2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期9月阶段性检测数学（文）试题含解析

2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期9月阶段性检测数学（文）试题

一、单选题

1．设全集2，3，，，则等于　　

A． B．

C．4，5， D．2，3，4，5，

【答案】D

【分析】先求出集合A，B，再利用并集定义能求出结果．

【详解】全集2，3，，

3，5，，

2，3，4，5，．

故选D．

【点睛】本题考查并集的求法，是基础题．

2．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B .

3．设集合则=

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．

B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．

4．已知命题；命题在中，若，则.则下列复合命题正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先判断命题的真假性，由此求得正确答案.

【详解】对于命题，，所以为真命题.

对于命题，当时，，所以为假命题.

所以、、为假命题，为真命题.

故选：D

5．若集合，，则

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出集合、，再利用交集的定义可求得集合.

【详解】由题意得集合，

，

因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了指数不等式与绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

6．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据指数不等式以及一元二次不等式计算方法得到集合，然后根据并集的概念计算即可.

【详解】由题可知：，

所以

故选：C

7．函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先由二次函数的性质，求出，再由指数函数的性质，即可得出结果.

【详解】由二次函数的性质可知，因此，即函数的值域为.

故选：D.

【点睛】本题主要考查求指数型函数的值域，涉及二次函数的性质，属于基础题型.

8．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；

解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.

【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，

所以，曲线在点处的切线方程为，即，

由题意可知，点在直线上，可得，

令，则.

当时，，此时函数单调递增，

当时，，此时函数单调递减，

所以，，

由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，

当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.

故选：D.

解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.

故选：D.

【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.

9．曲线在点处的切线的倾斜角等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先根据导数定义求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据斜率与倾斜角关系得结果.

【详解】，所以倾斜角为．选C.

【点睛】本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.

10．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，．若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是（    ）

A．（﹣∞，2] B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，分析函数和的单调区间，结合“缓减函数”的定义分析可得答案.

【详解】由题意可知，对于，是二次函数，

其对称轴为，在区间上为减函数，

对于，

在区间和上为减函数，

在和为增函数，

若函数是区间上“缓减函数”，

则在区间上是减函数，

函数在区间上是增函数，

区间为或 ，

故选.

【点睛】本题主要考查二次函数，对号函数的单调性，同时考查学生对新题型的理解，考查学生的观察，分析能力.是中档题.

11．当时，函数的图象有一部分在函数的图象的下方，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先把函数的图象有一部分在函数的图象的下方转化为求不等式在区间内有解的问题，然后利用导数性质求出的取值范围.

【详解】由题意知函数的图象有一部分在函数的图象的下方，

转化为不等式在上有解，

所以，

即在上有解，

令，

则，

当，单调递增，

当，单调递减，

所以当时取得极大值也即最大值，

故，

所以.

故选：C.

【点睛】本题主要考查极值的概念，利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.属于中档题.

12．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据f(x)是偶函数以及求出f(x)的周期，再结合周期、奇偶性和即可将自变量的范围转化到[1，2]之间.

【详解】∵函数是偶函数，

∴，

又∵，

，

，

，

∴函数的周期为4，

∴.

故选：D.

二、填空题

13．设函数，，则实数a＝______．

【答案】2；

【分析】先对求导，再利用即可求解.

【详解】，所以，解得，

故答案为：.

14．曲线在点处的切线方程为__________．

【答案】

【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．

【详解】由题，当时，，故点在曲线上．

求导得：，所以．

故切线方程为．

故答案为：．

15．已知函数，，若，则的取值范围为 ______.

【答案】或

【分析】讨论和两种情况，代入计算得到答案.

【详解】函数，

当时：

考虑定义域：，故；

当时：

考虑定义域：，故.

综上所述：或

故答案为或

【点睛】本题考查了分段函数不等式，忽略掉定义域是容易发生的错误.

16．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

【答案】

【分析】当时，，利用导数法得到函数的单调性与极值，再由时，，作出函数的大致图象，令，将问题转化为方程有两个不等根，且即各有3个根求解.

【详解】当时，，

所以，当时，，递增，

当时，，递减，

所以当时， 取得最大值1，

又当时，，

所以的大致图象如图所示：

令，则转化为方程有两个不等根，

且各有3个根，

方程在有两个不同的解，

设，所以，

解得.

故答案为：

【点睛】本题主要方程的根与函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性与极值，还考查了转化化归思想、数形结合思想和运算求解的能力，属于中档题.

三、解答题

17．已知函数.

（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.

（2）若的单调递减区间为，求a的值.

【答案】（1）；（2）3.

【分析】（1）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；

（2）显然，否则函数在上递增.利用导数求出函数的递减区间为，再根据已知递减区间，可得答案

【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，

所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，

所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是

（2）由题意知.因为，所以.

由，得，

所以的单调递减区间为，

又已知的单调递减区间为，

所以，

所以，即.

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间上递增或递减与函数的递增或递减区间是的区别，属于基础题.

18．求下列函数的导数．

①；

②；

③；

④；

【答案】①；②③；④=－.

【解析】对于①④，直接利用导数的加法和除法法则可求，②③需要先化简，再用求导公式和导数的运算法则可求.

【详解】解：①.

②因为，

所以

．

③因为，

所以.

④

＝－.

【点睛】函数求导常用类型：

(1) 基本初等函数：利用求导公式和导数四则运算法则；

(2)复合函数：利用复合函数求导法则

(3)一些复杂函数需要先化简，再求导.

19．设为实数，集合，.

(1)若，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)，或

(2)或

【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数的取值范围.

【详解】(1)当时，，又

所以，

所以或.

(2)由，则，由，

则或

即或

当时，实数的取值范围是或.

20．设函数，且．

（1）求的值；

（2）令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

【答案】（1）6；（2）可表示为：；，此时；，此时．

【分析】（1）由已知函数解析式，结合对数运算，即可求得结果；

（2）根据的范围，求得的范围，利用换元法，根据二次函数的单调性即可容易求得结果.

【详解】（1）；

（2）令，又，，即

由

故可表示为

令，

①当时，，即，则，

，此时；

②当时，，即，，

，此时．

【点睛】本题考查对数运算，以及利用换元法求对数型复合函数的值域，属综合基础题.

21．已知二次函数．

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）解不等式即得解；

（2）化为在恒成立，令，求出函数的最小值即可.

【详解】（1）若在单调递增，则，所以；

（2）因为在上恒成立，

所以在恒成立，

即在恒成立

令，则，当且仅当时等号成立

所以.

【点睛】方法点睛：处理参数的问题常用的方法有：（1）分离参数法（先分离参数转化为函数的最值）；（2）分类讨论法（对参数分类讨论求解）.

22．设函数（且）的图像经过点.

（1）解关于x的方程；

（2）不等式的解集是，试求实数a的值.

【答案】（1）或；（2）.

【分析】(1)根据给定条件求出m值，并代入方程，再解方程即得.

(2)由给定解集借助对数函数单调性求出范围，换元借助一元二次不等式即可得解.

【详解】（1）由已知得，即，则，于是得，

方程，

从而得或，即或，或，

所以原方程的根为或；

（2）依题意，函数中，，从而得.

又，令，

即一元二次不等式的解集为，

因此有-1，2是关于的方程的两根，则，

所以实数a的值为2.