2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析

2023届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解一元二次不等式求集合A，由函数定义域求集合B，最后应用集合交运算求结果.

【详解】由，

，

所以.

故选：C

2．已知复数，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】分别根据模长的运算，分析充分性与必要性即可求解.

【详解】由，当时，；

当时，，则，故或；

故“”是“”的充分不必要条件

故选：A

3．命题：，的否定为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】，的否定为：，，

故选：D

4．已知命题p：“”是的充要条件，命题q：下列结论中正确的是 （       ）

A．命题“”是真命题 B．命题“”是真命题

C．命题“”是假命题 D．命题“”是假命题

【答案】D

【分析】先根据条件判断出命题的真假，然后根据命题的逻辑运算逐一判断即可.

【详解】因为，

显然时，也成立，

所以“”是的充分不必要条件，故是假命题，

对于命题，取，则 ，

所以是真命题，所以命题“”是假命题.

故选: D.

5．若函数为奇函数，则（       ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案.

【详解】由函数为奇函数，可得，

所以，

所以，化简得恒成立，

所以，即,

经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；

故选:A．

6．设函数则满足的实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分类讨论：①当时和②当时，由单调性解不等式即可.

【详解】①当时，，此时，不合题意；

②当时，，可化为，所以，解得．

综上，实数的取值范围是．

故选：B．

7．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可.

【详解】解：因为，所以为减函数．又由函数在上为减函数，

可得函数在上大于零，且，故有，解得．

故选：A．

8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由对数的单调性以及中间值法可得,，即可比较大小.

【详解】因为,,,

故，

故选：B

9．已知函数，若，则（       ）

A．1 B．2 C． D．

【答案】B

【分析】由利用函数性质计算，然后由已知计算从而可求得值．

【详解】由函数，可得.

因为，所以.

所以.

故选：B.

10．函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】确定函数的奇偶性与单调性，由排除法确定正确选项．

【详解】函数定义域是，，因此函数为偶函数，排除BC，

时，函数式为是增函数，排除D，

故选：A．

11．设函数，则使得成立的的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用函数的奇偶性及单调性即得.

【详解】因为的定义域为R，

又，

所以函数是偶函数，

又函数在是增函数，

所以函数在是增函数，

由，可得．

所以.

故选：A．

12．已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法错误的是（       ）

A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期为

C．当时，函数的最小值为 D．方程有个根

【答案】C

【分析】利用偶函数的定义判断A；利用函数周期的定义判断B；根据对称性以及二次函数的性质可判断C；利用数形结合的判断D.

【详解】因为是定义域为R的函数，

由，则，

又，

所以，即，

所以，所以函数是偶函数，故A正确；

由，根据周期的定义可知函数的最小正周期为4，故B正确；

当时，，

函数的最小值为，

由，所以为对称轴，

所以当时，函数的最小值为，故C不正确；

作出时与的图像，由图像可知时，函数有个交点，

又与为偶函数，

由对称性可知方程有10个根，故D正确.

故选：C.

二、填空题

13．设，已知命题：函数有零点；命题：，．若为假命题，则t的取值范围是______．

【答案】

【分析】由已知可得命题与命题均为假命题，分别求的取值范围.

【详解】若为假命题，则，都是假命题，

当为假命题时，，解得；

当为真命题时，，又函数在上单调递减，

所以，即，解得或，

当为假命题时，，

综上所述的取值范围是，

故答案为：.

14．已知函数若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为______．

【答案】

【分析】首先判断为R上的奇函数，再判断出函数在R上单调递增，原不等式可转化为，由一次函数的单调性可得出的不等式组，解不等式组即可得出答案.

【详解】由 ，

，

可知函数为奇函数，又由，

当时，函数和单调递增，

有函数在单调递增，可得函数在R上单调递增．

由，有，

有，可得，

有解得．

故答案为：.

15．是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______．

【答案】

【分析】依题意可得，即可得到是以为周期的周期函数，再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得.

【详解】解：因为，所以，即，

所以是以为周期的周期函数，

又

所以，

又是定义在上的奇函数，所以，且当时，，

所以.

故答案为：

16．函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期为2；

②若，则；

③函数在区间上单调递增；

④函数，所有零点之和为12．

其中，所有正确结论的序号是______．

【答案】②③④

【分析】根据题意可得的图象关于对称，周期为4，再结合时，，分析判断②③，对于④，转化为函数与的图象交点的横坐标，画出函数图象再判断即可

【详解】因为函数是定义域为R的奇函数，满足，

所以，

所以，

所以，

所以函数的最小正周期为4，所以①错误，

因为是定义域为R的奇函数，所以，

因为，所以的图象关于直线对称，

所以，，

因为函数的最小正周期为4，所以，则，所以②正确，

因为当时，，

所以在上递增，

因为函数是定义域为R的奇函数，所以在，

所以在区间上单调递增，所以③正确，

由，得，则的零点为函数与的图象交点的横坐标，的周期也为4，图象也关于直线对称，

在同一坐标系中画出两函数的图象，如图所示，

由图象可知两函数图象在上的交点的横坐标为0，2，4，6，其和为12，所以函数，所有零点之和为12，所以④正确，

故答案为：②③④

三、解答题

17．（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则，进行运算求解；

（2）根据对数的运算法则，求解即可.

【详解】(1)原式；

(2)原式.

18．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；

（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．

【详解】（1）因为，所以或．

又且，

所以，解得

所以实数的取值范围是．

（2）若（补集思想），则．

当时，，解得；

当时，，即，

要使，则，得．

综上，知时，，

所以时，实数的取值范围是．

19．已知：不等式：方程表示焦点在轴上的椭圆.

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）若为真命题，则，解不等式即可求出的取值范围；

（2）若为真，求出的取值范围，再根据“”为假，“”为真，则一真，一假，列不等式组求解即可.

【详解】(1)若为真，则，解得：.

(2)若为真，则，

由题可知，一真一假，

故"真假"时，，

则，

"真假"时，，

则，

综上，或.

20． 已知函数为奇函数．

(1)求实数的值；

(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据奇函数的性质可求得b的值，验证符合题意，即可得答案;

（2）求得，确定其为增函数，且，从而将恒成立，转化为在上恒成立，构造函数，求得其最值，即可得答案.

【详解】(1)∵函数的定义域为，且为奇函数，

∴，解得,

经验证：为奇函数，符合题意，

故；

(2)∵，∴在上单调递增，且．

∵，则，

又函数在上单调递增，则在上恒成立，

∴在上恒成立，设，

令，则，函数在上递减，在上递增，

当时， ，当时， ，

故，则 ，

∴实数的取值范围为．

21．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.

（1）求证：是周期函数；

（2）当时，求的解析式；

（3）计算.

【答案】（1）见解析（2）（3）0

【详解】试题分析：（1）对任意实数，恒有得出，周期为4，（2）任取，则，有，解出（3）由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以很容易得出做后结果0.

试题解析：

（1）由，，

∴是以4为周期为周期函数；

（2）任取，则，有

，

∴；

（3），，

由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以

.

点睛：本题是奇偶性周期性的综合，利用给出的等式结合奇偶性得出周期，对于这类型的问题利用周期性，主要解决一共包含几个周期，一个周期的和是多少，剩余哪些项可以利用周期求解.

22．已知函数的定义域为R，满足对任意的x、y都有，当时，.

(1)证明的奇偶性；

(2)是否存在使得在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）令，即可求出，再令，即可得到，即可得证；

（2）首先证明函数的单调性，根据函数的单调性与奇偶性可得在上恒成立，参变分离，结合指数函数的单调性计算可得；

【详解】(1)证明：显然的定义域是，关于原点对称．

又函数对一切、都有，

令，得，．

再令，得，

，

为奇函数．

(2)解：任取，，且，

，

时，，

，

又，

，即，

函数在上单调递减，

依题意在上恒成立，

即在上恒成立，

等价于在上恒成立，即在上恒成立，

因为， 在上单调递增，所以，所以，解得，即