中职数学2.1 不等式的基本性质教案设计

*揭示课题

2.3 一元二次不等式

*回顾思考 复习导入

问题 

     一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？

解决 

   观察函数的图像：

方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集．

归纳

    一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且

 （1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即；

 （2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即．

总结

    由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集．

介绍

提出

问题

引领

分析

讲解

提炼

了解

思考

观察

领悟

理解

认知

复习

相关

知识

内容

强化

知识

点的

内在

联系

突出

数形

结合

15

*动脑思考 明确新知

概念

含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．

一般形式

或　．

讲解

强调

理解

记忆

明确

定义

20

*动手探索 感受新知

思考

    二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？

问题

已知二次函数y=x2-x-6，问：

1.怎样画这个二次函数的草图？

2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？

3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.

4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？

解决

解方程得．观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得．

质疑

说明

引领

分析

讲解

思考

观察

理解

领会

通过

实例

介绍

使学

生感

受一

元二

次不

等式

的图

像解

法

30

*动脑思考 探索新知

解法

利用一元二次函数的图像可以解不等式或．

 （1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是；

 （1）              （2）             （3）

（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．

（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．

归纳

总结

讲解

分析

强调

讲解

思考

观察

理解

领会

记忆

引导

学生

经历

由特

殊到

一般

的提

炼过

程

强化

图像

作用

熟练

数形

结合

应用

40

*理论升华 整体建构

当时，一元二次不等式的解集如下表所示：

　表中．

引领

归纳

强化

领会

总结

记忆

综合

归纳

便于

学生

理解

记忆

50

*巩固知识 典型例题

例1　解下列各一元二次不等式：

（1）； （2）；

（3）；（4）．

分析  首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．

解　（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．

（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．

（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．

（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为．

例2　是什么实数时，有意义．

解　根据题意需要解不等式  ．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．

即当时，有意义．

质疑

分析

思路

讲解

强调

变化

引领

讲解

分析

思路

观察

思考

理解

主动

求解

领会

理解

主动

求解

强化

一元

二次

不等

式的

解题

思路

变化

情况

重点

突出

调动

学生

应用

意识

75

*运用知识 强化练习

教材练习2.3

解下列各一元二次不等式：

（1）；（2）．

巡视

指导

求解

交流

反馈

学习

效果

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

总结

反思

交流

培养

学生

总结

学习

过程

能力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节2.3，学习与训练2.3；

(2)书面作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题．

说明

记录

90