中职数学人教版（中职）基础模块上册第一章 集合1.1 集合及其运算教案设计

*揭示课题

1.4充要条件

*问题引领 深入探究

问题

1.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？

2.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？

3. 由条件 ： 是否可以推出结论 ：是正确的，同时，由结论：是否可以推出条件 ： 是正确的？

解决

问题1中，由条件成立能推出结论成立；但是由结论成立不能推出条件成立．

问题2中，由条件成立不能推出结论成立；但是由结论成立能推出条件成立．

问题3中，由条件成立能推出结论成立；由结论成立能推出条件成立．

明确

质疑

分析

归纳

了解

思考

讨论

理解

通过

问题

使学

生了

解条

件判

断的

基本

思想

初步

体会

条件

判断

方法

15

*动脑思考 探索新知

概念

设条件和结论．

（1）如果能由条件成立推出结论成立，则说条件是结论的充分条件，记作．

如问题1中，“条件：”是“结论：”的充分条件．

（2）如果能由结论成立能推出条件成立，则说条件是结论的必要条件，记作．

如问题2中，“条件：”是“结论：”的必要条件．

（3）如果，并且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”．

如问题3中，“条件：”是“结论：”的充要条件.

总结

归纳

说明

仔细

分析

讲解

关键

词语

理解

思考

领会

记忆

特别

强调

概念

中的

关键

词汇

举例

加深

学生

理解

30

*巩固知识 典型例题

例1　指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．

（1）p：，q：；

（2）：，：．

解　（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件成立，能够推出结论成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论成立，不能推出成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件成立不能推出结论成立；负数肯定小于2，所以由结论成立不能推出条件成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

说明　可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“是的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．

例2　指出下列各组结论中与的关系．

（1）：，：；

（2）：，：；

（3）：，：．

解　（1）由条件成立，不能推出结论成立，如时，4>3，但是4不大于5；而由成立能够推出成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

（2）由条件成立，能够推出结论成立；而由结论成立不能推出条件成立，如时，也成立．因此是的充分条件，但不是的必要条件．

（3）由条件成立，能够推出结论成立，并且由结论成立也能够推出条件成立．因此是的充要条件．

说明

强调

引领

说明

强调

充要

含义

分析

讲解

观察

思考

主动

求解

思考

领会

通过

例题

进一

步理

解条

件判

断方法

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

交给

学生

自我

解决

统一

交流

结论

50

*运用知识 强化练习

教材练习1.4

指出下列各组结论中p与q的关系．

（１）p：，q：；

（２）p：，q：；

（３）p：， q：； 

（４）p：，q：．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

60

*理论升华 整体建构

1．正确把握条件和结论：

p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；

p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.

2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：

充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.

必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真．

充要条件的特征是有之必真，无之必假．

质疑

归纳

强调

小组

讨论

交流

理解

强化

学生

分小

组讨

论教

师归

纳的

形式

强调

重点

突破

难点

70

*巩固知识 典型例题

例3  确定下列各题中，p是q的什么条件？

(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；

(2) p：内错角相等，q：两直线平行；

(3) p：x=1，q：x2=1； 

(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.

解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.

(2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．

(3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．

(4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．

引领

分析

讲解

思考

领会

求解

巩固

归纳

的强

化点

注意

涉及

的相

关数

学知

识的

及时

到位

复习

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4；

(2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题；

(3)实践调查： 了解充要条件在生活中的应用．

说明

记录

90