安徽省宣城市奋飞学校2022—2023学年七年级上学期数学期中考试试卷 (含答案)

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2022-2023学年度（上）期中考试

七年级数学试题

考试时间：100分钟

1.  下列代数式书写规范的是(  )

A .​

B .​

C .​

D .​

2.  x的m次方的5倍与x2的7倍的积是（　　）

A .12x2m  B .35x2m

C .35xm+2  D .12xm+2

3.  关于单项式、多项式、整式、分式、代数式之间的关系，正确的是（　　）

A .

B .

C .

D .

4.  在，，，，…分式的个数有（　　）个．

A .2 B .3 C .4 D .5

5. 

若​，则​的值是​　　​

A .​ B .​ C .​ D .​

6.  下列判断错误的是(  )

A .代数式​是分式

B .当​时，分式​的值为​

C .当​时，分式​有意义

D .​

7.  下列分式化简正确的是（　　）

A .=

B .=

C .=

D .=

8.  如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）

A .0＜k＜ B .＜k＜1

C .1＜k＜2 D .k＞2

9.  分式​中，当​时，下列结论正确的是​　　​

A .分式的值为零

B .分式无意义

C .若​时，分式的值为零

D .若​时，分式的值为零

10. 若要使分式​的值为整数，则整数​可取的个数为​　　​

A .​个 B .​个 C .​个 D .​个

11. 当​________时，分式​的值为正数．

12. 化简​得 ______ ；当​时，原式的值为 ______ ．

13. 若式子​有意义，则​的取值范围是 ______ ．

14. ​的平方根是​，​的立方根是​，则​​​的值为______．

15. 已知a2-6a+9与（b-1）2互为相反数，则式子（-）÷（a+b）的值是  ．

16. 一件童装每件的进价为​元​，商家按进价的​倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 ______ 元​

17. 计算化简：

（1）()-1+(π-3）0+（-2）-2      （2）20162-4030×2016+20152、

（3）k（k+7）-（k-3）（k+2）     （4）（x-2）2（x+2）2

18. 当​为何整数时，​分式​的值为正整数；​分式​的值是整数．

19. a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，且m＜0，求2a-（cd）2007+2b-3m的值．

20. 若x-2y2+1的值为3，求代数式6y2-3x+4的值？

21. 先化简分式，再代入求值：​，其中​是​的整数。

22. 某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：

（1）这三天共卖出水果多少斤？

（2）这三天共卖得多少元？

（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？

23. 阅读下面的材料，回答问题：

解方程​，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设​，那么​，于是原方程可变为​​，解得​，​．

当​时，​，​；

当​时，​，​；

​原方程有四个根：​，​，​，​．

请利用上述方法解方程：​．

24. 已知n为整数，证明代数式n4-n3+n2的值一定为整数．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】

​

 【解析】

【分析】

本题主要考查的是代数式的概念​根据代数式的格式书写即可．

【解答】

解：​应为​，故A不正确；

B.应为​，故B正确；

C.应为​，故C不正确；

D.应为​，故D不正确．

故选B．

2.  【答案】【解答】解：根据题意得，

x的m次方的5倍与x2的7倍的积为：5xm•7x2=35xm+2．

故选C．

 【解析】【分析】先根据题中表达的意义列出算式，再根据单项式乘以单项式计算便可．

3.  【答案】【解答】解：A、分式与整式应该是并列关系，故本选项错误；

B、单项式不是分式，故本选项错误；

C、多项式和分式都应该从属于代数式，整式与分式应该是并列关系，故本选项错误；

D、代数式，故本选项正确；

故选：D．

 【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．

4.  【答案】【解答】解：，是分式，

故选：A．

 【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．

5.  【答案】

​

 【解析】

解：设​，​，​，

​原式​，

故选 C．

设​，​，​，然后分别代入原式即可求出答案．

本题考查分式的求值问题，属于基础题型

6.  【答案】

​

 【解析】

【分析】

本题考查了分式的基本性质，分式的定义，分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，熟练掌握分式的性质是解本题的关键．

【解答】

A.代数式​是分式，正确，不符合题意；

B.当​时，分式​没有意义，错误，符合题意；

C.当​时，分式​有意义，正确，不符合题意；

D.​，正确，不符合题意．

故选B．

7.  【答案】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；

B、原式==-，故本选项错误；

C、原式==，故本选项正确；

D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；

故选：C．

 【解析】【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．

8.  【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2-b2，乙图中阴影部分的面积=a（a-b），

k====1+，

∵a＞b＞0，

∴0＜＜1，

∴1＜k＜2．

故选：C．

 【解析】【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．

9.  【答案】

​

 【解析】

解：​，解得​，

故把​代入分式​中，当​且​时，即​时，分式的值为零．

故选C．

当​时，分式的分子是​即分式的值是​，但前提是只有在保证分式的分母不为​时，分式才有意义．

本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是​，分式才有意义．

10. 【答案】

​

 【解析】

解：原式​，

由结果为整数，得到​、​，所以整数​为​，​，​，​共​个，

故选D

原式约分化简后，根据值为整数确定出整数​的取值个数即可．

此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路​如本题“整数​”中的“整数”，“​的值为整数”中的“整数”．

二、 填空题

11. 【答案】

​

 【解析】

【分析】

此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据分式的值为正数，求出​的范围即可​

【解答】

解：​

即​，

解得​

故答案为​．

12. 【答案】

​；​

 【解析】

解：​，

当​时，原式​，

故答案为：​，​．

先把分式的分子和分母分解因式得出​，约分后得出​，把​代入上式即可求出答案．

本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．

13. 【答案】

​且​

 【解析】

解：根据题意，得

​，且​，

解得​且​．

故答案是：​且​．

分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件​解题时需注意：分母​不为零．

14. 【答案】

​或​

 【解析】

【分析】

此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键​利用平方根及立方根的定义求出​与​的值，即可确定出​的值​

【解答】

解：​，​的平方根​，​，

​或​．

故答案为​或​．

15. 【答案】【解答】解：∵a2-6a+9与（b-1）2互为相反数，

∴（a-3）2+（b-1）2=0，

∵（a-3）2≥0，（b-1）2≥0，

∴a=3，b=1，

∴（-）÷（a+b）=（3-）÷（3+1）=．

故答案为：．

 【解析】【分析】由互为相反数的意义，可得：（a-3）2+（b-1）2=0，然后由非负数的性质可得a、b的值，然后解答即可．

16. 【答案】

​

 【解析】

解：实际售价为：​，

所以，每件童装所得的利润为：​．

故答案为：​．

先表示出用每件童装的实际售价，然后减去进价就是利润的表达式．

本题考查了列代数式，解题的关键在于读懂题意，明白打六折的含义．

三、 计算题

17. 【答案】【解答】解：（1）原式=+1+=；

（2）原式=20162-2×2015×2016+20152=（2016-2015）2=1；

（3）原式=k2+7k-k2+k+6=8k+6；

（4）原式=（x2-4）2=x4-8x2+16．

 【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；

（3）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可得到结果．

四、 解答题

18. 【答案】

解：​若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，

​可以为​，​，​，

​，​，​，

​为整数，

​；

​，

​的值为整数，且​为整数；

​为​的约数，

​的值为​或​或​或​；

​的值为​或​或​或​．

 【解析】

此题考查了分式的值，分式的加减，解决此题的关键是要熟练掌握分式的加减法法则．

​若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，所以​可以为​，​，​；即​，​，​由​为整数得，​即可．

​分式​进行变形，化为​，​值为整数，则​的值一定是整数，则​一定是​的约数，从而求得​的值．

19. 【答案】【解答】解：由题意知：a+b=0，cd=1，m=-2．

原式=2（a+b）-（cd）2007-3m

=2×0-1-3×（-2）

=5．

 【解析】【分析】先依据相反数、倒数、绝对值的性质得到a+b、cd、m的值，然后代入计算即可．

20. 【答案】【解答】解：根据题意得：x-2y2+1=3，

即x-2y2=2，

所以6y2-3x+4=-3（x-2y2）+4═-3×2+4=-2．

 【解析】【分析】根据题意得出x-2y2+1=3，求出x-2y2=2，变形后整体代入即可．

21. 【答案】

解：原式​

​

​，

​，且​为整数，

​可为​，​，​，

又​由于​，​，

​只能取​．

故当​时，

原式​．

 【解析】

本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的混合运算分式的化简求值和分式值为零和分式有意义的条件​利用完全平方公式，平方差公式和分式的混合运算对分式进行化简得原式​，再利用分式值为零和分式有意义的条件，结合题目条件确定​的值，最后计算得结论．

22. 【答案】【解答】解（1）这三天共卖出水果（a+b+c）斤；

（2）这三天共卖得（2a+1.5b+1.2c）元；

（3）这三天平均售价=（元/斤）；

当a=30，b=40，c=50时，原式==1.5，

即平均售价是1.5元/斤．

 【解析】【分析】（1）把三天所卖的斤数相加即可；

（2）把每天所卖的钱数相加即可；

（3）用总钱数除以所卖的总斤数即可得到这三天平均售价，然后把a=30，b=40，c=50代入计算对应的代数式的值即可．

23. 【答案】

解：设​，则​，

​，

解得：​或​，

当​时，​，

变形为​，

解得：​，​．

当​时，​，

变形为​，

​，此方程无解．

 【解析】

本题考查的是整体换元法解一元二次方程有关知识，首先设​，然后整体换元，再进行解答即可．

五、 证明题

24. 【答案】【解答】证明：n4-n3+n2，

=n2（n2-2n+1），

=n2（n-1）2．

=[]2．

∵n为整数，

∴n-1与n为连续整数，

∴n（n-1）是偶数，

∴是整数，

∴代数式n4-n3+n2的值一定为整数．

 【解析】【分析】先将原代数式因式分解，然后根据连续整数的积是偶数，可得是整数，从而解决问题．