高中人教版 (2019)第六章 圆周运动1 圆周运动学案及答案

6.1圆周运动学案

【学习目标】

1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．

2．知道线速度、角速度、周期之间的关系．

3．理解匀速圆周运动的概念和特点.

【重点难点】

重点：

1.对描述圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期的理解与掌握

2.对描述圆周运动的物理量之间关系式的推导与应用

难点：传动装置问题的解决

【自主学习】

一、圆周运动

在物理学中，把质点的运动轨迹是_______________的运动叫做圆周运动。

二、线速度

1、定义：质点做圆周运动通过的_________和___________的比值叫做线速度的大小。

2、定义式：_______________。

3、单位：________________。

4、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿_____________________。

三、匀速圆周运动

1、定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、注意：匀速圆周运动是一种_______加速___________运动。

四、角速度

1、定义：质点所在的半径______________叫做角速度。

2、定义式：___________。（注：采用弧度制）

3、单位：_______________________。

说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。

五、线速度、角速度、周期之间的关系

回答问题：一个物体做半径为r的匀速圆周运动时则：

1.它运动一周所用的时间叫_________，用T表示。它在周期T内转过的弧长为__________，由此可知它的线速度为____________。

2.一个周期T内转过的角度为__________，物体的角速度为______________。

3.试推导出结论：

（1）当________一定时，与r成______________。

（2）当________一定时，v与r成_______________。

（3）当________一定时，v与成_____________。

【重难详解】

一、描述圆周运动的各物理量之间关系的理解

(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。

(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。

【典例一】甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是（   ）

A．它们的半径之比为2∶9             B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3             D．它们的周期之比为1∶3

答案：AD

解析：它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，据，可得它们的半径之比。故A项正确，B项错误。

它们的角速度之比为3∶1，据，可得它们的周期之比。故C项错误，D项正确。
二、几种常见的传动装置

【典例二】如图所示,轮固定在同一转轴上,轮用皮带连接且不打滑,在三个轮的边缘各取一点,已知三个轮的半径之比,当转轴匀速转动时,下列说法中正确的是(   )

A.三点的线速度大小之比为2:2:1 B.三点的角速度之比为1:2:1

C.三点的转速之比为2:4:1 D.三点的周期之比为1:2:1

答案：AB

解析：两点通过皮带传动,线速度大小相等,共轴转动,角速度相等,根据,则,所以三点的线速度大小之比,故A正确;共轴转动,角速度相等,两点的线速度大小相等,根据,则,所以三点的角速度之比,故B正确;由,可知三点的周期之比为2:1:2,故D错误;由知,三点的转速之比等于角速度之比,即为1:2:1,故C错误.

【巩固练习】

1.物体做匀速圆周运动，其线速度为v、角速度为ω、半径为r、周期为T，下列关系式中错误的是(   )

A. B. C. D.

2.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(   )

A.做匀速圆周运动的物体，合外力为零 B.做匀速圆周运动的物体，合外力不为零

C.做匀速圆周运动的物体，处于平衡状态 D.做匀速圆周运动的物体，其合外力是恒力

3.关于做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是(   )

A.其速度、 角速度不变 

B.其加速度的方向始终不变

C.向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度

D.向心力是恒力

4.关于圆周运动，以下说法正确的是(   )

A.若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点一定做匀速圆周运动

B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零

C.匀速圆周运动的向心加速度始终不变

D.做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度为零

5.如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点的描述，以下说法正确的是(   )
 

A.A点和C点的线速度大小相等 B.A点和B点的角速度相等

C.A点和B点的线速度大小相等 D.B点和C点的线速度大小相等

6.如图所示的传动装置中，两轮固定在一起绕同一轴转动，两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。若皮带不打滑，则关于三轮边缘上的三点的角速度之比和线速度大小之比，说法正确的是(   )
 

A.角速度之比为1:2:2  B.角速度之比为1:1:2

C.线速度大小之比为1:2:2 D.线速度大小之比为1:1:2

7.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则(   )
 

A. B. C. D.

8.质量为M的物体用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为的物体相连，如图所示，M做匀速圆周运动的半径为,线速度为，角速度为，若将之间的细线剪断，M仍将做匀速圆周运动，其稳定后的运动的半径为,线速度为，角速度为，以下各量关系正确的是(   )
 

A. B. C. D.

参考答案

1.答案：C

解析：

2.答案：B

解析：做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向一直在变化，为变速运动。物体不是处于平衡状态，受到的合外力大小不变，方向在变，为变力。故A、C、D错误，B正确。
故选B。

3.答案：C

解析：A.做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻改变、角速度不变，方向故A错误；
B.做匀速圆周运动的物体其加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻在改变。故B错误；
C.根据力的作用效果，可知向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度。故C正确；
D.做匀速圆周运动的物体，其向心力大小不变，方向时刻在变。故D错误。
故选C。

4.答案：D

解析：A.若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点不一定做匀速圆周运动，只有任意相等时间内经过的圆弧长度都相等，才是匀速圆周运动，A错误；
B.做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零，合外力大小不变，方向始终指向圆心，B错误；
C.匀速圆周运动的向心加速度大小始终不变，方向始终指向圆心，是变量，C错误；
D.做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度等于位移与时间的比值，平均速度为零，D正确。
故选D。

5.答案：C

解析：

6.答案：AD

解析：两点是皮带传动边缘点，线速度大小相等，故，根据，有；两点同轴转动，角速度相等，故，根据，有。综上有，故选项A、D正确。

7.答案：B

解析：因为两点同轴转动，所以两点的角速度是相等的，即；由图可知，Q点到转轴（螺母）的距离比较大，由可知，Q点的线速度比较大，即。故B正确。

8.答案：B

解析：小球在砝码的重力作用下,在光滑水平面上做匀速圆周运动.显然砝码的重力提供向心力,当砝码的重量变化,此时向心力与砝码的重力不等,从而做离心运动,导致半径变化.向心力再次与砝码的重力相等时,又做匀速圆周运动.因此由半径的变化可得出角速度、线速度的变化.当剪断之间的细线后,由于提供的向心力变小,则M做离心运动,半径变大,有,随着的升高,重力势能增加,M的动能减小,线速度减小,有,则可得出,选项B正确