甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版附答案）

兰州一中2022-2023-1学期期中考试试题

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合B={x|4x6}，则A∩B=（      ）

A．(3，6) B．[3，6) C．(4，5] D．(4，5)

2．若函数f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8，x5 }，值域为{y|-1≤y≤2，y 0 }，则f(x)的图象可能是（      ）

A              B                C                 D

3. 已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a <0是假命题，则实数a的取值范围是（      ）

A．(﹣∞，0)∪(0，4) B．(0，4)

C．(﹣∞，0]∪[4，+∞) D．[0，4]

4. 若函数y=f(x)的定义域是[0，2022]，则函数的定义域是（      ）

A. [-1，1) ∪ (1，2021]                    B. [-1，1) ∪(1，2022]

C. [0，2022]                              D. [-1，2021]

5. 已知a=1.50.5，b=0.51.5，c=0.50.5，则它们的大小关系为（      ）

A. a  b  c             B.  a  c  b       C. c  a  b          D. c  b  a

6．幂函数在区间(0，+)上单调递减，则f(3)= （      ）

A．27 B． C． D．

7. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2[0，+) (x1 x2)，有，则f(-2)、f(2.7)、f(-3)的大小关系为（      ）

A． f(-3)< f(2.7)< f(-2) B．f(-3)< f(-2)< f(2.7)

C． f(-2)< f(2.7) < f(-3)                       D．f(2.7)< f(-3)< f(-2)

8．已知函数，若f (a-2)= f (a)，则（      ）

A．6 B．4 C．2 D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列命题为真命题的是（       ）

A．若a  b  0，，则a2 ab b2               B．若ac2 bc2，则a  b

C．若a  b  0，则a3 b3                    D．若a  b  0，c  d，则ac  bd

10. 下列说法不正确的是（       ）

A．函数在定义域内是减函数

B．若g(x)是奇函数，则一定有g(0)=0

C．若定义在R上的函数f(x)的值域为[-1，2]，则f(2x-1)的值域为[-1，2]

D．若函数在(-，+)上是增函数，则a的取值范围是(-，-2]

11．函数(a>0，a≠1)的图象可能是（       ）

A                  B  C D

12. 已知不等式x2-(3a+1)x+2a2+2a0，下列说法正确的是（       ）

A．若a=1，则不等式的解集为R

B．若a=0，则不等式的解集为{x| x1或x0}

C．若a1，则不等式的解集为{x| x2a或xa+1}

D．若a1，则不等式的解集为{x| xa+1或x2a}

第Ⅱ卷(非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，当x 0 时，f(x)= x(x-1)，则当x 0 时，f(x)= _______.

14. 计算：___________.

15. 已知奇函数f(x)在定义域[-3，3]上单调递减，则不等式f(2x-1)+ f(x-1)<0的解集为___________.

16．已知函数的值域为R，则a的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

集合，.

(1)若m=4，求(CRA)∪B；

(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

18. (本小题满分12分)

已知a，b，c均为正实数.

(1)求证：；

(2)若a + b =1，求的最小值.

19. (本小题满分12分)

疫情期间为了缓解市民吃肉难的生活问题，某养殖公司欲将一批鲜肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，鲜肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）

（1）写出运输总费用y元与汽车速度xkm/h的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用；

（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；

（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？

20.  (本小题满分12分)

函数f(x)= x|x-a|，其中a 0.

(1) 当a=2时，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值；

(2) 若函数f(x)在(－∞，1)和(5，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

21. (本小题满分12分)

已知f(x)为二次函数，满足f(0)=3，f(x+1)- f(x)= 2x-1.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）函数，求函数y=g[f(x)]的值域.

22. (本小题满分12分)

已知函数f(x)在(-1，1)上有意义，且对任意x,y(-1，1)满足．

(1)求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(2)若f(x)在(-1，1)上单调递减，且，请问是否存在实数a，使得f(x)+ f(a)+1≥0恒成立，若存在，给出实数a的一个取值；若不存在，请说明理由．

兰州一中2022-2023-1学期期中考试参考答案

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

第Ⅱ卷(非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．-x(x+1)         14. -6             15.                16． [，1)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

【解析】(1)m=4时，CRA={ x︳x<-1或 x>7}，B={ x︳-2<x<13 }

 所以(CRA)∪B=R             ………………4分

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得BA    ………………5分

当时，有：，解得 ，  . ………………7分

当时，如右图数轴所示，则

，

解得      ………………9分

综上可知，实数的取值范围为.   ………………10分

18. (本小题满分12分)

【解析】（1）证明：因为a，b，c都是正数，所以

，

当且仅当时，等号成立，

所以；    ………………6分

（2）由基本不等式，可得

当且仅当，即当时，等号成立，

所以的最小值为.       ………………12分

19. (本小题满分12分)

【解析】（1）依题意可得………………2分

当汽车的速度为每小时50千米时，

运输的总费用为：（元）．………………4分

（2）设汽车行驶的速度为，

由题意可得：，

化简得.

解得，                           ………………7分

故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于时，不高于．……8分

（3）因为，所以，………………10分

当且仅当即时取“”，     ………………11分

即当速度为60千米小时时，运输总费用最小．………………12分

20. (本小题满分12分)

【解析】（1）当时， ，……………… 2分

函数在 [1，2]上单调递减，函数在上单调递增，………………3分

又f(1)=1，f(4)=8，………………4分

所以当时，，当时，.  ………………6分

（2）,  ………………8分

因为，所以函数f(x)在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增，………………10分

又函数f(x)在(－∞，1)和(5，＋∞)上单调递增，

     则  ，   所以2≤a≤5      ………………12分

21. (本小题满分12分)

【解析】（1）设，因为，

∴

由可得：，

整理可得：，

所以，可得，所以；     ………………6分

（2）由，可得，

因为是由和复合而成，

因为，即，

在上单调递减，所以，

又因为，所以，

所以函数的值域为.           ………………12分

22. (本小题满分12分)

【解析】（1）令x = y = 0，则f(0)+ f(0)= f(0)，解得f(0)=0，………………2分

令，则，则f(-x)=- f(x)，………………4分

又因为f(x)定义域为(-1，1)，关于原点对称，所以f(x)为奇函数．………………5分

（2）方法一： ∵由（1）f(x)是奇函数，且=1．

∴，

因为f(x)+ f(a)+1≥0，所以f(x)+ f(a)≥

即，              ………………7分

又f(x)在上是单调递减函数，所以，     ………………8分

又x∈(-1，1)且a∈(-1，1)，   ∴-1<ax<1，  ∴0<1+ax<2  

∴，对 x(-1，1)恒成立，    ………………9分

所以，即a≤-1，  ………………11分

又因为a∈(-1，1)，

所以不存在实数a使得 f(x)+ f(a)+1≥0恒成立．………………12分

方法二：∵f(x)+ f(a)+1≥0，且=1，

∴f(a)+≥-f(x)，由（1）f(x)是奇函数，∴f(a)+≥f(-x)，

∴,   ………………7分

又f(x)在 (-1，1)上是单调递减函数，∴对 x∈(-1，1)恒成立，  ………………8分

∴(-x) min，    ∴-1，                 ………………10分

又-1<<1，所以不存在实数a使得f(x)+ f(a)+1≥0恒成立．………………12分

方法三：∵f(x)+ f(a)+1≥0，且=1，

∴f(x)+≥-f(a)，由（1）f(x)是奇函数，∴f(x)+≥f(-a)，

∴,  ………………7分

又f(x)在 (-1，1)上是单调递减函数，∴

即对 x∈(-1，1)恒成立，    ………………8分

令g(x)=,  x∈(-1，1)，则g(x)=,  ………………9分

又g(x)在(-1，1)上单调递减

∴g(-1) <g(x) < g(1)，  即-1<g(x) <1    

∴a≤-1，                    ………………11分

又因为a∈(-1，1)，所以不存在实数a使得 f(x)+ f(a)+1≥0恒成立．………………12分