人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时教案设计

26.1.2　反比例函数的图象和性质

第1课时　反比例函数的图象和性质

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画出反比例函数的图象;

2.根据反比例函数的图象和解析式探索并理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

经历画反比例函数图象的过程,渗透从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的思想方法.

【情感、态度与价值观】

在探究反比例函数性质的过程中,初步感知反比例函数图象的对称性,体会事物是有规律地变化着的观点.

教学重难点

【教学重点】

用描点法作反比例函数的图象,并利用图象探究反比例函数的性质.

【教学难点】

如何抓住特点准确画出反比例函数的图象.

教学过程

一、问题导入

(1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢?

(2)画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?

二、合作探究

探究点1　利用图象研究反比例函数的性质

典例1　先画出反比例函数y=与y=的图象,再观察图象回答下列问题:

(1)每个函数的图象分别位于哪些象限?

(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?

[解析]　列表:

描点:以表中各组对应值为坐标,在平面直角坐标系中描出各点.

连线:用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.

(1)由图象可知,两个函数都位于第一、三象限.

(2)在每一个象限内,随着x的增大,y减小.

　　一般地,当k>0时,对于反比例函数y=,由函数图象可以发现:

(1)函数的图象分别位于第一、三象限;

(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小.

变式训练　你能用类比的方法研究反比例函数y=(k<0)的图象和性质吗?

[解析]　一般地,当k<0时,对于反比例函数y=,由函数图象,并结合解析式,可以发现:

(1)函数的图象分别位于第二、四象限;

(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.

探究点2　识别判断多个函数的图象

典例2　当k>0时,下列图象中哪个可能是y=kx与y=在同一平面直角坐标系中的图象 (　　)

[解析]　对于y=kx来说,当k>0时,图象经过第一、三象限,当k<0时,图象经过第二、四象限;对于y=来说,当k>0时,图象在第一、三象限,当k<0时,图象在第二、四象限.

[答案]　B

【技巧点拨】在同一平面直角坐标系内判断两个待定系数的函数图象问题,需要分类讨论,利用待定系数大于0和小于0两种情况进行分析,结合函数的性质得出符合条件的选项.

三、板书设计

反比例函数的图象和性质

一般地,反比例函数y=的图象是双曲线,它具有以下性质:

1.当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;

2.当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.

教学反思

《反比例函数的图象和性质》是全章的核心,本节内容主要是在上节研究反比例函数概念的基础上,根据其解析式,由自变量的值求出相应的函数值,通过列表呈现这些自变量的值和函数值,然后把这些值对应的点在平面直角坐标系中表示出来,最后用平滑的曲线把这些点连接起来,得出其图象,然后通过图象,并结合解析式研究其图象的形状、大小、位置和变化规律等性质.