人教版数学八年级下册集训课堂测素质勾股定理及其应用课件

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人教版 八年级下第十七章 勾股定理勾股定理及其应用测素质　　课题 集训课堂CDCA答 案 呈 现习题链接ACC350B习题链接10 dm答 案 呈 现【教材P34习题T1改编】下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是(　　)A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，131C一、选择题(每题4分，共32分)A2下列说法中，正确的是(　　)A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题3D若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形4C如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为(　　)A．18 B．36 C．65 D．725C【教材P33例2变式】如图，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60 n mile到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80 n mile的点N处．若M，N两点相距100 n mile，则∠NOF的度数为(　　)A．50° B．60° C．70° D．80°如图，长为8 cm的橡皮筋放置在直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了(　　)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm6A如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(　　)A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm27C8B【2022•遵义】如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC，若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为(　　)9【开放性题】请你任意写出两组勾股数：_______________________________.3，4，5；6，8，10(答案不唯一)二、填空题(每题4分，共20分)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝________．50【2022•黑龙江】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，则CD＝__________．3【直观想象】如图，圆柱底面的周长为6 dm，圆柱的高为4 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为________．10 dm(8分)【教材P34习题T5变式】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．三、解答题(共48分)解：连接AC.∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC2＝AB2＋BC2＝8，∠BAC＝45°.又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9.∴AC2＋DA2＝CD2.∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°.∴∠DAB＝45°＋90°＝135°.(8分)如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10，D是AC上的一点，其中BD＝8，CD＝6.(1)求证：BD⊥AC；证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，∴BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，即BD⊥AC.(2)求AB的长．(10分)【社会热点】为加快旧城改造步伐，增强城市功能，改善人民的居住环境，我市对部分旧城区天然气管道进行改造，在改造过程中发现原有管道因弯道过多带来安全隐患，因此需要改造．某小区管道A→B改造方案如图．(实线为改造前，所有实线均互相平行或垂直，虚线为改造后)(1)改造前管道的长度是多少？解：由图可知，改造前管道的长度是130＋20＋100＋50＋90＋20＝410(m)．(2)改造后管道的长度减少了多少？(10分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图①，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接AC，AF，CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.(1)请你结合图②用文字和符号语言分别叙述勾股定理；解：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则有a2＋b2＝c2.(2)请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2.(12分)定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．解：点M，N是线段AB的勾股分割点．理由如下：∵AM2＋BN2＝1.52＋22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2＋BN2＝MN2.∴以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形．∴点M，N是线段AB的勾股分割点．(2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．解：设BN＝x，则MN＝24－AM－BN＝18－x.分两种情况进行讨论：①当MN为最长线段时，根据题意，得MN2＝AM2＋NB2，即(18－x)2＝x2＋36，解得x＝8；②当BN为最长线段时，根据题意，得BN2＝AM2＋MN2，即x2＝36＋(18－x)2，解得x＝10.综上所述，BN的长为8或10.