2022-2023学年湖南省永州市阳华教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省永州市阳华教育集团七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，中，非负整数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少人，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若零上记作，则零下记作(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列代数式的书写格式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列计算结果相等的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

9. 代数式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 多项式是关于的五次三项式，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 的倒数是______．
12. 比较大小： ______ 填“”、“”或“”
13. 若，则的值为______．
14. 如果与是同类项，则______．
15. 为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本元，签字笔每支元，买本笔记本和支签字笔共需______元．
16. 若关于、的多项式中不含项，则______．
17. 已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，______
18. 按下面的程序计算，若输入的值为，则输出的结果为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共78 分）

19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
    ，，，，．
20. 计算：
     
21. 化简．
    ．
     
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 出租车司机小李某天上午运营是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街进行的，如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午所接送七位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，．
    将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？
    若出租车消耗天然气量为，小李接送七位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
24. 由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？请写出过程
25. 定义新运算：对于任意有理数，都有等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
    比如：
    求的值；
    求的值．
26. 某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为元，一盒乒乓球的标价是元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍副，乒乓球盒．
    用含的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
    若学校计划购买乒乓球盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
    在的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计一种最省钱的购买方案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
根据绝对值解答即可．
此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
故在，，，中，非负整数有，，共个．
故选：．
直接根据有理数的分类进行解答即可．
本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与是两个不同的数，且符号相同，不是相反数，不符合题意；
B、与是符号相同的两个数，不是相反数，不符合题意；
C、与是只有符号相反的两个数，互为相反数，符合题意；
D、与是符号相同的两个数，不是相反数，不符合题意．
故选：．
根据只有符号相反的两个数互为相反数得出结论即可．
本题主要考查实数的相关概念及分类，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：零上记作，
零下可记作．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项应该写为，选项不符合题意；
选项应该写为，选项不符合题意；
书写规范，选项符合题意；
D.选项应该写为，选项不符合题意；
故选：．
根据代数式的规范书写格式：数字与字母相乘除时把数字写在前边，分数要用假分数表示，除法算式写成分数形式即可得结论．
本题考查了代数式的规范书写格式，熟记书写规范格式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
A、，故D不符合题意；
故选：．
利用有理数的加减法的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据乘方的定义，，，得，那么符合题意．
B.根据乘方的定义，，，得，那么不符合题意．
C.根据相反数以及绝对值的定义，，，得，那么不符合题意．
D.根据乘方的定义，，，得，那么不符合题意．
故选：．
根据乘方、绝对值、相反数的定义解决此题．
本题主要考查乘方、绝对值、相反数，熟练掌握乘方、绝对值、相反数的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故选：．
根据已知得，把化为，整体代入计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：多项式是关于的五次三项式，
，，
．
故选：．
根据多项式的次数，项的定义列式得出即可．
本题考查了多项式的次数，项的定义，能熟记多项式的相关定义是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
根据倒数定义可知，的倒数是．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义即可解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，代入即可得出代数式的值．
此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个“相同”．
 

15.【答案】 

【解析】解：笔记本每本元，签字笔每支元，
买本笔记本和支签字笔共需：元．
故答案为：．
直接利用笔记本与签字笔的单价分别乘以所需数量进而相加得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出购买两种奖品的价格是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
且多项式中不含项，
，
解得，
故答案为：．
先合并同类项，再根据项前面的系数等于求出的值．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，
，，，




，
故答案为：．
根据和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，．
 

18.【答案】 

【解析】解：当时，，，
输入，，，
输入，，，输出．
故答案为：．
读懂题意，按程序输入数据，大于等于才能输出，否则继续返回输入．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，做题关键是读懂题意按程序输入求值．
 

19.【答案】解：在数轴上表示为：

故． 

【解析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“”连接起来．
此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

20.【答案】解：

；


；



；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先确定积的符号，然后根据乘法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；
根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
 

21.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】直接合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

22.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】将原式化简，然后代数求值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：，
小李在儿童医院的南方；
，
立方米，
出租车共消耗天然气立方米． 

【解析】将所给的正数和负数求和即可求解；
将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求耗气量即可．
本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
 

24.【答案】解：设原来的整式为，
则



．
原题的正确答案为． 

【解析】本题是整式的加减综合运用，首先利用和减去一个加数，求得原整式，再利用减法求解即可．
本题考查了整式的加减，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是先求出未知的整式，再代入求出正确答案．
 

25.【答案】解：




；




． 

【解析】根据，可以计算出所求式子的值；
根据，可以计算出的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．
 

26.【答案】解：甲店购买需付款元；
乙店购买需付款元；
当时，
甲店需元；
乙店需元；
因为
所以在乙店购买合算；
先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球需元，另外盒乒乓球在乙店购买需元，共需元． 

【解析】按照对应方案的计算方法分别列出代数式即可；
把分别代入两个代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
根据两种方案的优惠方式，可先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球，另外盒乒乓球在乙店购买即可．
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出每种优惠方案的运算方法是解决问题的关键．