高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示完美版课件ppt

课题名

平面向量共线的充要条件即应用

教学目标

1.知识与技能:掌握平面两个向量共线的充要条件。

2.过程与方法:灵活应用向量共线的充要条件解决向量共线、三点共线问题。

3.情感态度和价值观：提升运算思维和逻辑推理应用能力。

教学重点

利用平面向量共线的充要条件灵活的解决相关的数学问题。

教学难点

灵活应用平面向量共线的充要条件解决相关的数学问题。

教学准备

教师准备：ppt课件

学生准备：阅读课件P31—P33.

一、 新课导入

（一）   教师活动:

思考：1.两向量共线的充要条件是什么？

      2.如何利用向量的坐标表示两个向量共线呢？

（二）   学生活动

  联系平面向量共线的充要条件，结合向量的坐标表示，积极思考回答问题。

（三）   设计意图

  坐标运算简单易懂，符合数学运算的思维，提出问题，引起悬念，让学生运用类比的方法并寻找解决的办法。

二、 新知讲授

（一）   教师活动

1. 温故知新：

(1)向量共线的充要条件是：存在唯一 一个实数，使 .

(2)引申：位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示，即 () .

(3)相等向量：     其中，

(4)思考：如何利用向量的坐标表示两个向量共线呢？  猜想?

2.新知认识：

(1)平面向量共线的坐标表示:

若, , 

  由共线向量的充要条件可知，存在唯一实数，使     

 则=     由向量相等的充要条件，得

           即．

(2)向量共线的充要条件：

 ①   ()

②    其中 , 

学生活动

1. 新知认识：

(1)平面向量共线的坐标表示：

 若, , 

  由共线向量的充要条件可知，存在唯一实数，使     

 则=     由向量相等的充要条件，得

           即．

(2)向量共线的充要条件：

 ①   ()

②    其中 , 

设计意图

激发学生积极思考的潜意识，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答运算公式中的要点及疑惑.

三、 知识巩固

1. 跟踪练习：

(1)判断对错,对的打“√”，错的打“×”：

①向量(1，2)与向量(4，8)共线．(　      )

②已知,  ，若，则必有. (　  )

答案： ①√；   ②√.

(2)下列各组的两个向量共线的是(　　    )

   A．      B．

   C．       D．

答案：D.

(3)已知两点，与平行且方向相反的向量可能是(　  　)

    A．              B．＝(9，3)

    C．＝(1，2)             D．＝(4, 8)

解析:      =(4, 8)

答案：D.

课堂互动：

(1)已知，若，则实数 的值为________

解析: 

答案：

(2)

解析:

     又

     0=0      k=

答案：

(3)

解析：      =(2 ,4)

     且         与 共线，且方向相同.

答案： 与 共线，且方向相同.

(4)已知向量．若与平行，则＝(　　      )

     A.  　　　B．        C．7          D. 

 解析: 

        =

       又 与平行      =0             

答案：D.

3.素养训练：

(1)已知=(3，4)，＝(7，12)，＝(9，16)，求证：点共线 .

证明：=(3，4)，＝(7，12)，＝(9，16)，

                  又

      点共线

(2)设向量， ，

求当为何值时，三点共线．

解析:

      若三点共线，则     

，解得或.

(3)若三点在一条直线上，则下列式子一定正确的是(　　         )

      A．      B．

      C．      D．

解析： 在一条直线上

              且

                   故选A.

答案：A.

课堂小结

共线向量的充要条件：

(1)  ()

(2)    其中 , 

拓展提升:

1. 设P是线段 上的一点，点

(1)  当P是线段 的中点时，求点P的坐标；

(2)  当P是线段 的一个三等分点时，求点P的坐标。

(答案见课本P32例9.)

布置作业

课本P33.      练习：    1、2、3、4、5.

课本P36.      习题6.3        9.   

板书设计

平面向量共线的充要条件：                          2.

1. ()                      3.

2.                          4.

其中 ,              素养训练：1.

跟踪练习：1.                                     2.

2.                                     3.

3.                           拓展提升：1.

课堂互动：1.                     

教学反思

用向量共线的充要条件证明三点共线是常用的方法，要引起重视。