吉林省白城市通榆县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 (含答案)

2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．国家统计局公布的第七次全国人口普查数据显示，全国男性人口为72334万人，其中72334万人用科学记数法表示为　　

A． B．人 C．人 D．人

2．下列各数：0，，1010010001，，，4.2，，其中有理数的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列说法正确的是　　

A．的常数项是1 

B．是二次三项式 

C．0不是单项式 

D．的系数是，次数是3

4．下列代数式中，不是整式的是　　

A． B． C．0 D．

5．如图，数轴上的点所表示的数为，则化简的结果为　　

A． B． C． D．4

6．一个多项式与多项式的和是多项式，则等于　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．的倒数是 　　．

8．某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是　　．

9．若与是同类项，则的值为　　．

10．数轴上表示数和的两点之间的距离为6，则的值为 　　．

11．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，则张白纸粘合的总长度表示为　　．

12．若，则的值是 　　．

13．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为 　　．

14．若，则　　．

三、解答题（共84分）

15．（6分）化简：

（1）；

（2）．

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

17．（6分）化简求值，其中．

18．（6分）规定一种新运算法则：，例如：．请用上述规定计算下面式子的值：．

19．（6分）某村种植了小麦、大豆、玉米三种农作物，种植小麦的面积是公顷，种植大豆的面积是种植小麦面积的4倍，种植玉米的面积比种植大豆面积的2倍少3公顷．求该村种植这三种农作物的总面积．

20．（6分）已知，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．

21．（6分）已知，，且．

（1）求多项式．

（2）若中不含项，求的值．

22．（6分）小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程记录为：，，，，，，．（单位：厘米）

（1）记录结束时，小虫在点的什么位置？距离点多远？

（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一颗糖果，求小虫一共得到多少颗糖果？

23．（6分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．

（1）请你用含有、的式子表示阴影部分的面积；

（2）当米，米时，求阴影部分的面积．

24．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为次，

（1）则选择方式一的总费用为　　元，选择方式二的总费用为　　元．

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由．

25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

（阅读）

表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（探索）

（1）数轴上表示4和的两点之间的距离是 　　（写出最后结果），表示与两数的点之间的距离为 　　．

（2）①若，则可以看作数轴上到表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得　　．再试一试，若，那么　　．

②若使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，符合条件的有 　　个，符合条件的整数分别为 　　．

③的最小值为 　　．

（拓展）

（3）若，　　．

26．（10分）如图，数轴上点在原点的左侧，点在原点的右侧，，．

（1）请写出点表示的数为　　，点表示的数为　　，、两点的距离为　　；

（2）若一动点从点出发，以3个单位长度秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度秒的速度向右运动．

①点刚好在点追上点，请你求出点对应的数；

②经过多长时间？

参考答案与试题解析

1．【解答】解：72334万．

故选：．

2．【解答】解：在0，，1010010001，，，4.2，中，有理数有0，，1010010001，，4.2共5个，

故选：．

3．【解答】解：、的常数项是，故此选项错误；

、是二次三项式，正确；

、0是单项式，故此选项错误；

、的系数是，次数是3，故此选项错误；

故选：．

4．【解答】解：、是整式，故不符合题意；

、是整式，故不符合题意；

、0是整式，故不符合题意；

、是分式，故符合题意；

故选：．

5．【解答】解：由图可知，

，

．

故选：．

6．【解答】解：依题意有

．

故选：．

7．【解答】解：，且，

的倒数是．

8．【解答】解：，

故答案为：11．

9．【解答】解：与是同类项，

，，

，

，

故答案为：9．

10．【解答】解：由数轴上表示数和的两点之间的距离为6，

得，

所以或，

解得或，

故答案为：或1．

11．【解答】解：根据题意和所给图形可得出：

总长度为，

故答案为：．

12．【解答】解：原式

．

故答案为：5．

13．【解答】解：由题意可得，另一边的长为：

．

故答案为：．

14．【解答】解：由题意得，，，

解得，，，

则，

故答案为：1．

15．【解答】解：（1）；

（2）

．

16．【解答】解：（1）

；

（2）

．

17．【解答】解：原式

，

当时，

原式．

18．【解答】解：由题意得：

．

19．【解答】解：因为种植小麦的面积是公顷，种植大豆的面积是种小麦面积的4倍，

所以种植大豆的面积是公顷．

因为种植玉米的面积比种植大豆面积的2倍少3公顷，

所以种植玉米的面积是公顷．

所以该村种植这三种农作物的总面积是公顷．

20．【解答】解：，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，

，，，

．

21．【解答】解：（1），，且，

；

（2）中不含项，

，

．

22．【解答】解：（1）（厘米），

所以记录结束时，小虫在点的右边3厘米处；

（2）（颗，

所以小虫一共得到43颗糖果．

23．【解答】解：（1）根据题意得：

；

（2）当米，米时，（米．

24．【解答】解：（1）由题意可得，

选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元，

故答案为：，；

（2）选择方式一省钱，

理由：当时

方式一：，

方式二：，

，

选择方式一更省钱．

25．【解答】解：（1）4和的两点之间的距离是：，

与两数的点之间的距离是：；

故答案为：6，；

（2）①，

或；

，

或5；

故答案为：2或；1或5；

②若使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，符合条件的有无数个，符合条件的整数分别为：，，0，1，2，3；

故答案为：无数；，，0，1，2，3；

③的最小值是使所表示的点到表示3和的点的距离之和最小，其最小值为5，

故答案为：5；

（3）若，

分三种情况：

①当时，，

解得：；

②当时，，

此方程无解；

③当时，，

解得：，

或．

故答案为：4或．

26．【解答】解：（1）点在原点的左侧，点在原点的右侧，，，

点表示的数为，点表示的数为7，．

故答案为：；7；12．

（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．

①依题意，得：，

解得：，

．

答：点对应的数为13．

②当点在点的左侧时，，

解得：；

当点在点的右侧时，，

解得：．

答：经过秒或秒时，．