阳泉市重点中学2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析
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这是一份阳泉市重点中学2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析,共23页。试卷主要包含了计算x﹣2y﹣,如图所示的几何体的主视图是,估计的值在等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.正五边形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形
2.方程的解是( )
A. B. C. D.
3.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=( )
A.6 B.6 C.3 D.3
4.要使分式有意义,则x的取值应满足( )
A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2
5.据报道,南宁创客城已于2015年10月开城,占地面积约为14400平方米,目前已引进创业团队30多家,将14400用科学记数法表示为( )
A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣4
6.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为( )
A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
7.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
8.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了 25% ,小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了 0.5 千克.若设早上葡萄的价格是 x 元/千克,则可列方程( )
A. B.
C. D.
9.估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
10.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
A. B.
C. D.
12.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:
①若C,O两点关于AB对称,则OA=;
②C,O两点距离的最大值为4;
③若AB平分CO,则AB⊥CO;
④斜边AB的中点D运动路径的长为π.
其中正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.
14.在函数y=的表达式中,自变量x的取值范围是 .
15.若不等式(a﹣3)x>1的解集为,则a的取值范围是_____.
16.小明为了统计自己家的月平均用电量,做了如下记录并制成了表格,通过计算分析小明得出一个结论:小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.
月份
六月
七月
八月
用电量(千瓦时)
290
340
360
月平均用电量(千瓦时)
330
17.已知:=,则的值是______.
18.如图,点G是△ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE,△ABC的面积=_____cm1.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;
(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.
20.(6分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:
(1)这两种书的单价.
(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?
21.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
22.(8分)计算:
23.(8分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.
解决问题:
①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;
②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.
24.(10分)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=1.求反比例函数解析式;求点C的坐标.
25.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(1)如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.
26.(12分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.
(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;
(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
27.(12分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
分析:根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.
详解:A. 正五边形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
B. 平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.
C. 矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.
D. 等边三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断,我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形,这样在实际解题时,可以加快解题速度,也可以提高正确率.
2、D
【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算,注意结果要检验.
【详解】
解:
经检验x=4是原方程的解
故选:D
【点睛】
本题考查解分式方程,注意结果要检验.
3、A
【解析】
试题分析:根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长.
解:如图所示,设OA与BC相交于D点.
∵AB=OA=OB=6,
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得,OA平分BC,
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故选A.
点睛:本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等,从而得出△OAB是等边三角形,为后继求解打好基础.
4、D
【解析】
试题分析:∵分式有意义,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值应满足:x≠﹣1.故选D.
考点:分式有意义的条件.
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】
14400=1.44×1.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6、C
【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】
原式,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
7、A
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
解:从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
8、B
【解析】
分析:根据数量=,可知第一次买了千克,第二次买了,根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.
详解:设早上葡萄的价格是 x 元/千克,由题意得,
.
故选B.
点睛:本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找出列方程所用到的等量关系.
9、D
【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:
,故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
10、D
【解析】
根据数轴三要素:原点、正方向、单位长度进行判断.
【详解】
A选项图中无原点,故错误;
B选项图中单位长度不统一,故错误;
C选项图中无正方向,故错误;
D选项图形包含数轴三要素,故正确;
故选D.
【点睛】
本题考查数轴的画法,熟记数轴三要素是解题的关键.
11、A
【解析】
设身高GE=h,CF=l,AF=a,
当x≤a时,
在△OEG和△OFC中,
∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,
∴△OEG∽△OFC,
∴,
∵a、h、l都是固定的常数,
∴自变量x的系数是固定值,
∴这个函数图象肯定是一次函数图象,即是直线;
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.
故选A.
12、D
【解析】
分析:①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以
②当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;
③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;
④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可.
详解:在Rt△ABC中,∵
∴
①若C.O两点关于AB对称,如图1,
∴AB是OC的垂直平分线,
则
所以①正确;
②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,
∵
∴
当OC经过点E时,OC最大,
则C.O两点距离的最大值为4;
所以②正确;
③如图2,当时,
∴四边形AOBC是矩形,
∴AB与OC互相平分,
但AB与OC的夹角为不垂直,
所以③不正确;
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的
则:
所以④正确;
综上所述,本题正确的有:①②④;
故选D.
点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、乙
【解析】
∵丁〉甲乙=丙,
∴从乙和丙中选择一人参加比赛,
∵S 乙2<S 丙2,
∴选择乙参赛,
故答案是:乙.
14、x≥1.
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【详解】
根据题意得,x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为x≥1.
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
15、.
【解析】
∵(a−3)x>1的解集为x
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