山南市重点中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2

2．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

3．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3    D．y=（x+2）2﹣3

5．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）

A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖

C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为

8．图中三视图对应的正三棱柱是（　）

A． B． C． D．

9．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　）

A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m

10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．

12．的相反数是______，的倒数是______．

13．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.

14．已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为_____．

15．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．

16．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=______时，四边形BECD是正方形.

18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

19．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

20．（8分）如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．

(1)求出a值；

(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；

(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

21．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．

（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．

23．（12分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

24．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；

根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；

根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；

根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.

故选D.

【详解】

请在此输入详解！

2、B

【解析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．

【详解】

∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+1＜0，

解得m＜-1．

故选B．

3、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=，

故选A．

4、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为

5、B

【解析】
根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．

【详解】

解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

∴AC＝A′C，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CAA′＝45°，

∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，

∴∠B＝∠A′B′C＝65°．

故选B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

6、B

【解析】
解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

根据作图过程可知：PB=CP，

∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.

∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.

∴正确的有①②④.

故选B．

考点：线段垂直平分线的性质.

7、C

【解析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.

D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

8、A

【解析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．

故选A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．

9、D

【解析】
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．

【详解】

解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，

∵△ABC∽△EDC，

∴，

即，

解得：AB＝6，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．

10、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．

故①②③正确，

故选D．

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、9π

【解析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．

【详解】

∵∠C是直角，∠ABC=60°，

∴∠BAC=90°﹣60°=30°，

∴BC=AB=×6=3（cm），

∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，

∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，

∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC

=S扇形ABE﹣S扇形BCD

=﹣

=11π﹣3π

=9π（cm1）．

故答案为9π．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．

12、2，

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，

﹣2的倒数是.

考点：倒数；相反数．

13、－9.

【解析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：，.

故答案为：－9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

14、2

【解析】

∵，

∴，

故答案为2.

15、

【解析】
首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，

∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．

故答案为

【点睛】

此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

16、-1或-4

【解析】

分析：

设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.

详解：

由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：

，

∴，

∴，

化简整理得：，解得 .

故答案为：-1或-4.

点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．

【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；

(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．

【详解】

(1)∵DE⊥BC，

∴∠DFP=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DFB=∠ACB，

∴DE//AC，

∵MN//AB，

∴四边形ADEC为平行四边形，

∴CE=AD；

(2)菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

∵D为AB中点，

∴BD=AD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∴MN//AB，

∴BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D是AB中点，

∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）

∴四边形BECD是菱形；

(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，

理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

∵四边形BECD是菱形，

∴DC=DB，

∴∠DBC=∠DCB=45°，

∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，

∴四边形BECD是正方形，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

18、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.

【解析】
（1）待定系数法即可解题,

（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）

∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），

∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，

将B（2，0）代入，得4a+4＝0，

解得，a＝﹣1，

∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；

（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），

将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得 ，

解得， ，

∴直线DA：y＝x+4，

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

∴设顶点E（m，m+4），

∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，

又∵平移后的抛物线过点B（2，0），

∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，

解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），

∴顶点E（5，9），

②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，

∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．

由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．

∵B（2，0），∴点G（7，5），

∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，

∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，

∵A（0，4），E（5，9），

∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，

∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，

∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK

＝7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5

＝63﹣8﹣25

＝1

答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.

19、（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．

【解析】
（1）求出各自的人数，补全表格即可；
（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；
（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．

【详解】

解：（1）填表如下：

故答案为12；22；12；4；50；

（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．

【点睛】

本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.

20、（1）6；（2）；；（3）10或；

【解析】
（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．

【详解】

（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．

，

∴AP=6，

则a=6；

（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，

∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，

故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；

（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，

﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，

∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．

21、（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=．

【解析】
（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；

（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．

【详解】

（1）CD与圆O的位置关系是相切，

理由是：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠CAB，

∵∠CAB=∠CAD，

∴∠OCA=∠CAD，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∵OC为半径，

∴CD与圆O的位置关系是相切；

（2）连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∵圆O的半径为3，

∴AB=6，

∵∠CAB=30°，

∴

∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，

∴△CAB∽△DAC，

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

22、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.

【解析】
(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；

(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

（Ⅰ）设OD为x，

∵点A（3，0），点B（0，），

∴AO=3，BO=

∴AB=6

∵折叠

∴BD=DA

在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．

∴9+OD1=（﹣OD）1．

∴OD=

∴D（0，）

（Ⅱ）∵折叠

∴∠BDC=∠CDO=90°

∴CD∥OA

∴且BD=AC，

∴

∴BD=﹣18

∴OD=﹣（﹣18）=18﹣

∵tan∠ABO=，

∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°

∵tan∠ABO=，

∴CD=11﹣6

∴D（11﹣6，11﹣18）

（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E

∵CE⊥AO

∴OE=1，且AO=3

∴AE=1，

∵CE⊥AO，∠CAE=60°

∴∠ACE=30°且CE⊥AO

∴AC=1，CE=

∵BC=AB﹣AC

∴BC=6﹣1=4

若点B'落在A点右边，

∵折叠

∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA

∴B'E=

∴OB'=1+

∴B'（1+，0）

若点B'落在A点左边，

∵折叠

∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA

∴B'E=

∴OB'=﹣1

∴B'（1﹣，0）

综上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.

23、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600

【解析】

试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．

（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．

（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．

（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．

试题解析：（1）80÷40%=200（人）．         

∴此次共调查200人．        

（2）×360°=108°．

∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．        

（3）补全如图，

（4）1500×40%=600（人）．         

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．

【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．

24、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.

【解析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．