【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题07《解决问题的策略》（解析版）

苏教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）

专题07解决问题的策略

转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。

知识点一：用转化的策略解决图形问题

1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。

2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。

知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题

1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。

计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。

3.画图可以帮助找到转化的方法。

4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2021春•工业园区期末）如图甲图和乙图中的两个圆的半径都是4厘米，两图阴影部分的面积相比，（　　）

A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法确定

【思路引导】观察图形可得：甲图阴影部分的面积＝边长是（4+4）厘米正方形的面积﹣半径是4厘米的圆的面积；如图，乙图阴影部分的面积＝半径是4厘米的圆的面积﹣底为（4+4）厘米、高为4厘米的三角形的面积×2，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。

【完整解答】解：甲图阴影部分的面积：

（4+4）×（4+4）﹣3.14×42

＝64﹣50.24

＝13.76（平方厘米）

乙图阴影部分的面积：

3.14×42﹣（4+4）×4÷2×2

＝50.24﹣32

＝18.24（平方厘米）

18.24＞13.76

答：乙图阴影部分的面积大。

故选：B。

【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

2．（2分）（2021春•常熟市期末）在一个底面是长方形的纸盒中，有一个直径6厘米的圆形塑料片在盒底任意滑动（如图）．这个塑料片不可能滑到部分的面积是（　　）平方厘米．

A．7.74 B．36 C．28.26 D．5.16

【思路引导】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是长方形的4个顶点处都有一处不能滑到（如下图），相当于边长（6÷2）厘米的正方形面积减去半径为（6÷2）厘米的圆的面积的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：s＝a2，圆的面积公式：s＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积差即可．

【完整解答】解：如图：

[（6÷2）×（6÷2）﹣3.14×（6÷2）2×]×4

＝[3×3﹣3.14×9×]×4

＝[9﹣7.065]×4

＝1.935×4

＝7.74（平方厘米），

答：这个塑料片不可能滑到部分的面积是7.74平方厘米．

故选：A．

【考察注意点】此题解答关键是把这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积转化为：边长3厘米的正方形面积减去半径为3厘米圆的面积，再乘4，根据正方形的面积公式、圆的面积公式解答即可．

3．（2分）（2020秋•定南县期末）用两根长25.12厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们围出的面积（　　）

A．圆大 B．正方形大 C．一样大

【思路引导】用周长除以4求出正方形的边长，再用边长乘以边长求出正方形的面积；用周长÷π÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求得面积，然后进行比较即可．

【完整解答】解：正方形的边长是：25.12÷4＝6.28（分米）

正方形的面积是：6.28×6.28＝39.4384（平方分米）

圆的半径是25.12÷3.14÷2＝4（分米）

圆的面积是：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）

因为39.4384＜50.24

所以正方形的面积＜圆的面积．

故选：A．

【考察注意点】解答此题的关键是明白，周长相等的情况下，围成的圆的面积最大．

4．（2分）（2022春•泾阳县月考）右图阴影部分的面积是30cm2，梯形的面积是（　　）cm2

A．100 B．80 C．60 D．50

【思路引导】根据图示可知，梯形与阴影三角形等高，先根据三角形面积公式：S＝ah÷2，求高，再利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算梯形面积即可。

【完整解答】解：30×2÷12×（8+12）÷2

＝30÷12×20

＝50（平方厘米）

答：梯形的面积是50平方厘米。

故选：D。

【考察注意点】本题主要考查组合图形的面积，关键是找到梯形和三角形面积的关系，利用梯形面积公式计算。

5．（2分）（2021秋•金川区期末）在如图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比（　　）

A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 

C．梯形的面积大 D．面积都相等

【思路引导】在图中，三个图形的高相等，梯形的上底、下底、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式即可判断它们的面积大小．

【完整解答】解：平行四边形的面积＝4×h＝4h，

三角形的面积＝×8h＝4h，

梯形面积＝（2+6）×h÷2＝4h，

所以面积都相等；

故选：D．

【考察注意点】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和梯形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解．

二．填空题（共8小题，满分17分）

6．（2分）（2022•茂名模拟）在一个正方形中画一个最大的圆（见图），已知圆的面积是28.26平方厘米，正方形的面积是 　36　平方厘米。

【思路引导】正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，据此利用圆的面积求出这个圆的半径，再乘2即可得出圆的直径，即正方形的边长，再利用正方形的面积公式计算即可解答。

【完整解答】解：28.26÷3.14＝9（平方厘米）

因为32＝9，所以圆的半径是3厘米，

则直径是3×2＝6（厘米）

6×6＝36（平方厘米）

答：正方形的面积是36平方厘米。

故答案为：36。

【考察注意点】解答此题的关键是明确圆的直径就等于正方形的边长。

7．（2分）（2021秋•西峰区期末）根据规律填空：

37037×3＝111111

37037×6＝222222

37037×9＝333333

37037×15＝　555555　

37037×　27　＝999999．

【思路引导】37037×3＝111111，37037×3×2＝222222，37037×3×3＝111111×3＝333333，由此发现规律：37037×3n＝111111×n，所以37037×15＝37037×3×5＝111111×5＝555555，999999＝111111×9＝37037×3×9＝37037×27．

【完整解答】解：由规律可知：

因为37037×15＝37037×3×5＝111111×5，

所以37037×15＝555555；

因为999999＝111111×9＝37037×3×9

所以37037×27＝999999；

故答案为：555555，27．

【考察注意点】根据所给的算式，发现规律是37037×3n＝111111×n，然后利用规律解答．

8．（2分）（2021春•龙口市校级月考）在边长是10厘米的正方形中剪去一个最大的圆，圆的面积是　78.5　平方厘米，剩下部分的面积是　21.5　平方厘米．

【思路引导】如图所示：

，

在正方形里减去的最大的圆的直径等于正方形的边长，由此利用圆的面积公式求出圆的面积，再利用剩下的部分的面积＝正方形面积﹣圆的面积，代数计算即可．

【完整解答】解：3.14×（10÷2）2

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

10×10﹣78.5＝21.5（平方厘米）

答：圆的面积是78.5平方厘米；剩余部分的面积是21.5平方厘米．

故答案为：78.5，21.5．

【考察注意点】解决本题的关键是明确：在正方形里剪去的最大圆的直径等于正方形的边长．

9．（2分）（2021秋•东台市期末）如图是用七巧板拼成的正方形，边长是8厘米，图中阴影部分的面积是　8　平方厘米．

【思路引导】在七巧板中最小的三角形的面积占整个正方形面积的，小正方形和平行四边形（阴影部分）的面积都占整个正方形面积的，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式求出整个正方形的面积，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．

【完整解答】解：8×

＝

＝8（平方厘米），

答：阴影部分的面积是8平方厘米．

故答案为：8．

【考察注意点】此题的解答关键是：分析阴影部分的面积之和占整个正方形面积的几分之几．

10．（2分）（2020秋•永年区期末）如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2，则梯形乙的面积是　35　cm2。

【思路引导】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积，所以阴影甲的面积和阴影乙的面积相等。据此解答。

【完整解答】解：长方形与平行四边形部分重叠，

因为长方形与平行四边形等底等高，

所以长方形与平行四边形的面积相等。

因为梯形甲的面积是35cm2，

则梯形乙的面积是35cm2。

故答案为：35。

【考察注意点】本题主要考查组合图形的周长和面积，关键把不规则图形转化为规则图形，再计算。

11．（2分）（2020春•江苏期末）如图中阴影部分的面积是4平方厘米，最大正方形的面积是　16　平方厘米．

【思路引导】根据图示可知，阴影部分的边长等于大正方形边长的一半，所以大正方形的面积等于阴影正方形面积的2×2＝4倍。

【完整解答】解：如图：

4×4＝16（平方厘米）

答：最大正方形的面积是16平方厘米。

故答案为：16。

【考察注意点】本题主要考查组合图形的面积，关键是找到大正方形与小正方形边长的关系。

12．（2分）（2020春•莱阳市期末）从一个半径5厘米的圆里剪去一个最大的正方形，剩下的面积是　28.5　平方厘米．

【思路引导】从一个半径5厘米的圆里剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积就是这个圆的面积减这个最大正方形的面积。圆的面积根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可求得；这个最大正方形的对角线长等于圆的直径，无法根据正方形面积计算公式“S＝a2”求得它的面积，可以把这个正方形分成4个相同的两直角为圆半径的直角三角形，再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”求得它的面积。

【完整解答】解：3.14×52﹣5×5÷2×4

＝3.14×25﹣5×5÷2×4

＝78.5﹣50

＝28.5（平方厘米）

答：剩下的面积是28.5平方厘米。

故答案为：28.5。

【考察注意点】解答此题的关键是圆面积计算公式、三角形面积计算公式的熟练运用。难点是求这正方形的面积，由于无法根据正方形面积计算公式计算，要把它转化成四个相同的直角三角形，再根据三角形面积计算公式解答。

13．（3分）（2021春•海安市期中）先观察三道算式，再根据规律把算式填写完整。

1×3+1＝22

2×4+1＝32

3×5+1＝42

　2017　×　2019　+1＝20182

n×（n+2）+1＝　（n+1）　2（n为大于0的自然数）

【思路引导】首先观察：第1个式子：1×3+1＝22，第2个式子：2×4+1＝32，第3个式子：3×5+1＝42，……，第n个式子：n×（n+2）+1＝（n+1）2。据此答题即可。

【完整解答】解：经分析得：

第n个式子：n×（n+2）+1＝（n+1）2。

令n+1＝2018

n＝2017

即：2017×2019+1＝20182

故答案为：2017；2019；（n+1）。

【考察注意点】本题考查式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2019秋•福田区校级期中）长方形、正方形与圆的周长相等时，圆的面积最大．　√　 （判断对错）

【思路引导】通过举例验证，再进一步发现结论即可．

【完整解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；

长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，

长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；

正方形的边长为3.14厘米，

正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；

圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；

从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等：长方形、正方形和圆，面积最大的是圆；

所以上面的说法是正确的．

故答案为：√．

【考察注意点】我们可以把周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题．

15．（2分）（2019秋•渝北区期末）平行四边形的面积比三角形的面积大．　×　．（判断对错）

【思路引导】根据三角形的面积公式的推导过程，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的，由此解答．

【完整解答】解：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的，也就是等底等高的三角形面积比平行四边形的面积小；

因此离开等底等高这个前提条件，三角形的面积小于平行四边形的面积．这种说法是错误的．

故答案为：×．

【考察注意点】此题主要考查三角形和平行四边形的面积计算方法，和等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系，由此解决问题．

16．（2分）（2021秋•安新县期末）两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等．　×　．（判断对错）

【思路引导】解答本题可用举例法，两个图形可以假设为长方形，如：周长是10米的两个长方形，一个长为3米，宽为2米；另一个长为4米，宽为1米；面积分别为6平方米和4平方米，由此作出判断．

【完整解答】解：两个图形可以假设为长方形，

周长是10米的两个长方形，一个长为3米，宽为2米，面积为3×2＝6平方米；

另一个长为4米，宽为1米，面积为4×1＝4平方米，

所以两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等，

所以上面的说法是错误的．

故答案为：×．

【考察注意点】先假设这两个图形是长方形，然后解答此题要理解周长相等有两种情况：一是长和宽分别相等的长方形；二是长和宽不相等但周长相等的长方形．第一种情况面积当然相等：第二种情况面积绝对是不相等的．

17．（2分）用同样长的铁丝分别围成正方形、长方形和圆形，面积最大的是圆．　√　．（判断对错）

【思路引导】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．

【完整解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，

则圆的半径为：＝，面积为：π××＝≈20.38；

正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；

长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，

当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；

所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．

故答案为：√

【考察注意点】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．

18．（2分）（2013秋•昌都县校级期末）等底等高的两个三角形，它们的面积一定相等．…　√　．（判断对错）

【思路引导】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等．

【完整解答】解：因为三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2，

所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，所以题干说法正确．

故答案为：√．

【考察注意点】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

19．（6分）（2021春•龙口市校级月考）求出图中阴影部分的面积。

【思路引导】（1）观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为8厘米、下底为10厘米、高为6厘米的梯形的面积﹣直径为6厘米的半圆面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式S＝πr²进行解答；

（2）观察图形可得：阴影部分的面积＝直径为12厘米的半圆面积﹣底为12厘米、高为（12÷2）厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr²，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。

【完整解答】解：（1）（8+10）×6÷2﹣3.14×（6÷2）²÷2

＝54﹣14.13

＝39.87（平方厘米）

答：阴影部分的面积是39.87平方厘米。

（2）3.14×（12÷2）²÷2﹣12×（12÷2）÷2

＝56.52﹣36

＝20.52（平方厘米）

答：阴影部分的面积是20.52平方厘米。

【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

20．（6分）（2021春•邳州市期末）求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）

【思路引导】第一个图形的阴影部分面积，观察图形可知，阴影部分面积就是直径为5厘米的圆的面积的一半×4，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据即可解答；

第二个阴影部分面积，观察图形可知，用底边为12cm，高为12cm的三角形面积减去底边为12cm，高为6cm三角形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，即可解答。

【完整解答】解：（1）3.14×（10÷2÷2）2÷2×4

＝3.14×2.52÷2×4

＝3.14×6.25÷2×4

＝19.625÷2×4

＝9.8125×4

＝39.25（平方厘米）

答：阴影部分面积是39.25平方厘米。

（2）12×12÷2﹣12×（12÷2）÷2

＝144÷2﹣12×6÷2

＝72﹣72÷2

＝72﹣36

＝36（平方厘米）

答：阴影部分面积是36平方厘米。

【考察注意点】本题的关键是通过图形的旋转使它成为一个规则的图形进行计算。

五．应用题（共3小题，满分16分）

21．（5分）（2021春•沛县期末）板蓝根、车前草和蒲公英是常见的中草药，它们都具有清热解毒的作用，希望小学五年级学生要在一块长方形地里种植这三种中草药（如图）。种植板蓝根的面积是多少平方米？

【思路引导】根据题意可知，种植板蓝根的面积＝长方形面积﹣两个半径为3米的圆的面积，长方形的长是3+3＝6（米），宽是3米，圆的半径是3米，然后再根据长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2进行解答。

【完整解答】解：（3+3）×3﹣×3.14×32×2

＝6×3﹣×3.14×9×2

＝18﹣14.13

＝3.87（平方米）

答：种植板蓝根的面积是3.87平方米。

【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

22．（6分）（2020•平原县）装修工人在铺设面积为8平方厘米的正方形瓷砖时，为了装修造型效果，需要把阴影部分（如图）切割掉，你知道切割部分的面积是多少吗？（π取3.14）

【思路引导】阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积再除以4，设圆的半径为r厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：设圆的半径为r厘米，则正方形的边长为2r厘米，

2r×2r＝8

   4r2＝8

    r2＝2

3.14×2＝6.28（平方厘米）

（8﹣6.28）÷4

＝1.72÷4

＝0.43（平方厘米）

答：切割部分的面积是0.43平方厘米。

【考察注意点】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23．（5分）（2021秋•龙里县期末）如图，有一面墙，如果砌墙时每平方米用砖200块，砌这面墙一共要用多少块砖？

【思路引导】先求这面墙的面积，墙的面积等于长8米，宽4米的长方形面积加底为8米，高为2米的三角形面积，根据长方形面积计算公式“S＝ab”、三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答．然后再求用砖的块数，用每平米用砖的块数乘墙的面积．

【完整解答】解：8×4+8×2÷2

＝32+8

＝40（平方米）

200×40＝8000（块）

答：砌这面墙一共要用8000块砖．

【考察注意点】计算不规则图形的面积关键是把不规则图形转化成若干个规则图形，再根据规则图形的面积计算公式解答．

六．解答题（共6小题，满分35分）

24．（6分）（2022春•高台县期中）王大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？

【思路引导】如图，菜地的面积＝长为10.1米、宽为7米的长方形的面积+长为9.9米、宽为7米的长方形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。

【完整解答】解：10.1×7+9.9×7

＝（10.1+9.9）×7

＝20×7

＝140（平方米）

答：这块菜地的面积有140平方米。

【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

25．（8分）（2022春•福鼎市期中）先根据前三道式子找出规律，再照样子分别写出两道式子。

【思路引导】（1）从已知的三个算式可以看出，如果一个n位数从高位到低位的数字是1～n，那么用这个数乘9的积再加上（n+1），结果是（n+1）位数，每个数位上的数都是1；

（2）从已知的三个算式可以看出，两个n位数相乘，如果第一个因数每个数位上的数字都是2，第二因数每个数位上的数字都是5，那么它们的积是2n位数，从最高位到第n位上的数字分别是1～n，从第（n+1）位到第2n位每位上的数字比前一位少1。

【完整解答】解：

故答案为：1234×9+5＝11111，22222×55555＝1234543210，12345×9+6＝111111，222222×555555＝123456543210。（答案不唯一）

【考察注意点】此题主要考查从已知算式中找出规律，并按此规律写算式的能力。

26．（5分）（2016•焦作）在如图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积．

【思路引导】由“阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2”可知：平行四边形的面积比直角三角形的面积大10平方厘米，于是利用三角形的面积公式即可求出三角形BCE的面积，进而即可得出平行四边形的面积

【完整解答】解：10×8÷2+10

＝40+10

＝50（平方厘米）

答：平行四边形ABCD的面积是50平方厘米．

【考察注意点】解答此题明白：平行四边形的面积比直角三角形的面积大10平方厘米，求出直角三角形的面积，问题即可得解．

27．（5分）（2021春•江干区期末）计算：＝﹣，＝﹣，＝﹣

根据上面的规律，＝﹣

【思路引导】根据“减数＝被减数﹣差”，分别求出3个算式中的减数是多少，再根据发现的规律写出下面的算式即可。

【完整解答】解：﹣＝

所以：＝﹣

﹣＝

所以：＝﹣

﹣＝

所以：＝﹣

规律是：差和被减数是分母相邻、分子是1的两个分数，被减数的分母比差的分母小1；减数的分子是1，分母是已知两个数的分母的乘积。

所以：＝﹣

【考察注意点】解答本题的关键是根据已知算式找出其规律，然后运用规律解题。

28．（6分）（2021春•玄武区期末）先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子：

（1）1﹣＝　　，﹣＝　　，﹣＝　　，﹣＝　　。

（2）计算：++++++++。

【思路引导】（1）把1看成，这些算式的规律是：。

（2）把改写成1﹣，改写成，依次类推。

【完整解答】解：（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。

（2）++++++++

＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+

＝1﹣+﹣+﹣+﹣

＝1﹣

＝

故答案为：。

【考察注意点】先找出算式中的规律，再运用这一规律解决问题。

29．（5分）（2018•徐州）已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？

【思路引导】如图，延长AD、BC，相交于点E，因为∠B＝45°，则三角形ABE是等腰直角三角形，且三角形DEC也是等腰直角三角形，据此可得，四边形ABCD的面积就等于这两个直角三角形面积之差，据此即可解答问题．

【完整解答】解：7×7÷2﹣3×3÷2，

＝24.5﹣4.5，

＝20（平方厘米），

答：四边形ABCD的面积是20平方厘米．

【考察注意点】此题考查组合图形的面积的计算方法，关键是做出辅助线，把这个图形转化到两个等腰直角三角形中即可解答