2024年五升六数学暑假专题训练 专题7 解决问题的策略(苏教版)
展开一、转化的策略
1、转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。
(1)将图形放在方格中转化成规则图形,运用数方格的方法计算。
(2)用数方格的方法需要一个格一个格地数,并且有一些涂色部分占的不是满格,数出的结果会和实际有误差。
(3)在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。
二、转化的策略解决特殊的计算问题
1、对于某些复杂的计算问题,可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律,从而把代数问题转化为几何问题。
2、转化方法在数学中的应用。
(1)计算异分母分数加、减法时,把异分母分数转化成同分母分数。
(2)推导面积公式时,把三角形转化成平行四边形,把圆转化成长方形。
(3)计算小数乘法时,把小数乘法转化成整数乘法……
一.选择题(共6小题)
1.(2023秋•应城市期末)如图,甲和乙是两个面积相等的正方形,甲中阴影部分是4个圆,乙中阴影部分是9个圆,甲和乙中阴影部分的面积比较,
A.甲乙B.甲乙C.甲乙D.无法比较
【分析】我们假设正方形的边长是12,则甲图中的每个圆的直径就是12除以2等于6,半径就是3,乙图的每个圆的直径就是12除以3等于4,半径就是2,再运用圆的面积公式进行计算最后进行比较.
【解答】解:假设正方形的边长为12,
甲图的阴影的面积:
,
,
,
;
乙图阴影的面积:
,
,
;
甲图的阴影面积乙图的阴影面积.
故选:.
2.(2024春•连云港期中)观察每组算式的特点,找出规律,选择正确的答案。
,,,
A.11112222B.1111122222C.111111222222
【分析】观察发现两个因数的位数都相同,积是由几个连续的1和几个连续的2组成,1在2前面。且因数是几位数,积中就是有几个1和几个2,据此解答。
【解答】解:
故选:。
3.(2024春•新城区期中)如图中整个图形的面积表示1平方米,那么涂色部分的面积比较接近
A.0.1平方米B.0.2平方米C.0.4平方米D.0.8平方米
【分析】根据图形可知,阴影部分面积大约占整个正方形的,大约是0.4平方米。
【解答】解:阴影部分的面积约占整个正方形的面积的,大约就是0.4平方米。
故选:。
4.(2023春•灌南县期末)算式,再加上 后,结果就是1。
A.B.C.D.
【分析】观察算式,发现前一项减后一项还等于后一项,根据此将每一项拆成两项,进行抵消计算即可。
【解答】解:
所以
再加上后,结果就是1。
故选:。
5.(2024春•曲江区期中)如图,已知一个圆、一个大长方形和一个大三角形的面积都相等,那么可以在“”后面表示涂色部分面积运算结果的是
A.B.C.D.
【分析】根据题意第一个图形的阴影部分可以用1表示,第二个图形的阴影部分可以用表示,第三个图形的阴影部分可以用表示,列出算式为:,再根据题意进行选择即可。
【解答】解:
故选:。
6.(2024春•涪城区校级期中)观察下列算式:,,,,,,,;那么的末位数字应该是
A.3B.9C.7D.1
【分析】根据题意可知,末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,用2024除以4,余数是1,末尾数字是3;余数是2,末尾数字是9;余数是3,末尾数字是7;没有余数,末尾数字是1;据此根据余数的情况确定末尾数字即可。
【解答】解:,没有余数,的末位数字应该是1。
观察下列算式:,,,,,,,;那么的末位数字应该是1。
故选:。
二.填空题(共6小题)
7.(2024春•高邮市期中)
【分析】观察左边算式可知:一个乘数从12开始依次变成123、1234、12345、,另一个乘数是9,加数从1依次增加,计算结果的位数从3位依次增加,计算结果的后两位上数字依次是0、9,其他数位上数字都是1;观察右边算式可知:一个乘数是11,另一个乘数从11依次变成111、1111、11111、,计算结果从三位数依次增加,结果的最低和最高数位上数字都是1,其他数位上数字是2,由此解答本题。
【解答】解:
故答案为:1111109,1222221。
8.(2024•天门校级模拟)手工课上,小甬用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案(空白部分),则被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是 157 。取
【分析】通过观察图形可知,阴影部分的面积等于直径是20厘米的圆的面积减去直径是厘米的两个圆的面积。根据圆的面积公式:,把数据代入公式解答。
【解答】解:厘米
(厘米)
(平方厘米)
答:阴影部分的面积是157平方厘米。
故答案为:157。
9.(2024春•叶县期中)根据,直接在横线里填上合适的数。
【分析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的数除外),商不变来解答。
【解答】解:根据,直接在横线里填上合适的数。
故答案为:12345679,12345679,777777777,81。
10.(2024春•滕州市期中)想一想,填一填。
444444
【分析】观察题中算式可知,一个乘数不变,另一个乘数扩大几倍,乘积就扩大几倍,由此解答本题即可。
【解答】解:
故答案为:444444;65;78。
11.(2024春•兴隆县期中)在中国传统建筑中,圆有着广泛的应用,园林中的月亮门便是其中的代表。农家书屋要修一道围墙(墙的厚度为,原本要用土石,后来多开了一个月亮门(如图),减少了土石的用量,实际用了 39.6 的土石。(得数保留一位小数)
【分析】根据圆柱的体积底面积高,把数据代入公式求出减少的土石的用量。据此解答即可。
【解答】答案:39.6。
解:
答:实际用了的土石。
12.(2022春•两江新区期末)已知,利用这个规律,算一算
【分析】根据分数拆项公式拆项后,通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解:
故答案为:。
三.判断题(共4小题)
13.(2023秋•谷城县期末)如图中每个小方格的面积为,涂色部分的面积是。 (判断对错)
【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量,不满格的数量按半格计算,再加上满格的数量,就是图形的格子数,最后乘每个小方格的面积即可。
【解答】解:满格有12个,不满格有8个;
一共有:
(个
面积:
涂色部分的面积是。
原题说法错误。
故答案为:。
14.(2023秋•瑞金市期末)在中,从“1”到数“13”的和是49. .(判断对错)
【分析】在中首先求出“13”是第几项(由于项数比较少,可能用数的方法),由于相邻两数的差是1,所以项数等于(末项首项),据即可求13是第几项;前项和的计算公式是(末项首项),根据公式可求出前13项的和,根据计算结果进行判断.
【解答】解:在中,从“1”到数“13”的项数为:
前6项的和为:
因此,在中,从“1”到数“13”的和是49,原题的说法是正确的.
故答案为:.
15.(2023秋•安乡县期中),,根据前三题的得数,。 (判断对错)
【分析】根据,,,可得规律为:积的各位数字是由1和2组成,1在2的前面;因数的位数都相同,积中1和2的个数等于其中一个因数的位数;据此规律解答即可。
【解答】解:根据分析可知,的积中1和2的个数等于其中一个因数的位数,即积各数位上的数字数字由4个1和4个2构成,,故原题干说法正确。
故答案为:。
16.(2022秋•曲靖期末)左图中,两个阴影部分的周长和面积都相等。 (判断对错)
【分析】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长,阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积,利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积,再相减即可得解;
第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的2条边长,阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积,利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积,再相减即可得解。
然后把两个图形的周长、面积分别进行比较,据此判断。
【解答】解:第一个图形阴影部分的周长:
(厘米)
阴影部分的面积:
(平方厘米)
第二个图形阴影部分的周长:
(厘米)
阴影部分的面积:
(平方厘米)
20.56厘米厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为:。
四.计算题(共2小题)
17.
【分析】(1)根据高斯求和公式等差数列和(首项末项)项数简算即可;
(2)根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算.
【解答】解:(1)
(2)
18.(2024•襄阳开学)计算阴影部分的面积。(单位:厘米)
(1)求如图1。
(2)求如图2。
【分析】(1)如下图,连接,根据平行线间的距离处处相等,和都是以为底的等高三角形,即面积相等,求阴影部分的面积,只需求出的面积即可,而的面积是左侧正方形面积的一半,据此解答;
(2)阴影部分的面积等于大半圆的面积减去两个小半圆的面积,据此解答。
【解答】解:(1)连接,因为,根据平行线间的距离处处相等可知和都是以为底的等高三角形,即面积相等。
所以阴影部分的面积等于的面积,而的面积是左侧正方形面积的一半。
所以:(平方厘米)
答:图中阴影部分的面积是18平方厘米。
(2)
(平方厘米)
答:图中阴影部分的面积是18.84平方厘米。
五.解答题(共7小题)
19.(2023春•鼓楼区期末)
(1)照样子写一写:。
(2)根据上面的规律,再写一道这样的算式: 。
(3)我发现:
【分析】观察算式规律可得:第一个加数的分母比得数的分母多1,且第一个加数的分母与得数的分母的乘积等于第二个加数的分母,分数的分子都为1。由此根据规律解答即可;
(1)得数的分母为5,根据第一个加数的分母比得数的分母多1,可知第一个加数的分母为,第二个加数的分母为:;
(2)答案不唯一,合理即可;
(3)得数的分母为,根据第一个加数的分母比得数的分母多1,可知第一个加数的分母为:,第二个加数的分母为:。由此解答。
【解答】解:(1);
(2);
(3)。
故答案为:(答案不唯一)。
20.(2022春•清远月考)根据规律计算。如果,,那么
【分析】观察可得,一个分数的分子是1,分母能写成两个连续自然数相乘的形式,那么这个分数就等于分子是1,分母分别是这两个连续自然数的两个分数的差。
【解答】解:如果,,那。
21.(2024春•海城市期中)《朱子家训》有言:一粥一饭,当思来处不易。为让学生爱惜粮食,体验动的艰辛,某学校组织学生开展收割小麦劳动教育实践活动,其中一块麦地如图所示。这块麦地的面积是少平方米?
【分析】方法不唯一,可以把图形分成上下两个长方形,再根据长方形的面积公式计算即可。
【解答】解:
(平方米)
答:这块麦地的面积960平方米。
22.(2024春•黄岛区期中)找规律。
两位数乘11,可以这样算:
观察上面算式的计算过程,根据发现的规律直接写得数。
【分析】一个两位数与11相乘的规律:首尾不变,中间相加,满十向前进一;据此解答。
【解答】解:
23.(2023秋•兴国县期末)如图是一面墙,中间有一个长2米、宽1.5米的窗户,如果砌这面墙平均每平方米用砖150块,一共用砖多少块?
【分析】这面墙的面积等于一个长7米、宽5米的长方形的面积,加上一个底是7米、高是1.6米的三角形的面积,再减去一个长2米、宽1.5米的长方形窗户的面积;根据长方形的面积长宽,三角形的面积底高,代入数据计算求出这面墙的面积,再乘每平方米用的砖的块数,就是砌这面墙一共用砖的块数。
【解答】解:
(平方米)
(块
答:一共用砖5640块。
24.(2023秋•马边县期末)如图所示,工人要在长方形区域的两块阴影处种上草皮。根据图例数据计算需要多少平方米的草皮?(长度单位:米)
【分析】观察题意可知,草皮的面积相当于一个大长方形的面积梯形的面积小长方形的面积,大长方形的长是米,宽是7米,根据长方形的面积长宽,用即可求出大长方形的面积,梯形的上底是8米、下底是2米、高是3.5米,根据梯形的面积(上底下底)高,用即可求出梯形的面积,小长方形的长是米,宽是2米,根据长方形的面积长宽,用即可求出小长方形的面积,据此用减法求出草皮的面积。
【解答】解:
(平方米)
(平方米)
(平方米)
(平方米)
答:需要115.5平方米的草皮。
25.(2023秋•怀宁县期末)街心公园里有一种“围树座椅”(如图所示)。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米?
【分析】“围树座椅”椅面的面积等于半径为米的圆面积减去半径为米的圆面积,根据圆环面积公式计算即可。
【解答】解:
(平方米)
答:这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。 1111109
12345679
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