专题32 与角平分线+余角补角有关的计算

专题32 与角平分线+余角补角有关的计算

1．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

(1)图中∠AOD的补角是          ；∠BOD的余角是          ．

(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．

2．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．

(1)求∠AOE的度数．

(2)找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．

3．，点，分别在、上运动不与点重合．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时           ；

(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，随着点，的运动的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；

(3)如图③，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．

4．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=　   　∠COE；

(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；

(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由.

5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，．

(1)若，求∠AOD的度数；

(2)试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．

6．如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．

(1)如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；

(2)如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；

(3)如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．

7．如图，与互为补角，与互为余角，且．

(1)求的度数；

(2)若平分，求的度数．

8．若A、O、B三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：，）．

(1)如图1，使三角板的长直角边OD在射线OB上，则____________°；

(2)将图1中的三角板DOE绕点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转到图2位置，此时，求运动时间的值；

(3)将图2中的三角板DOE再绕点O以每秒5°的速度按顺时针转方向旋转一周，经过秒后，直线OC恰好平分，求的值．

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；

(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．

10．已知：射线在的内部，，，平分．

(1)如图，若点，，在同一条直线上，是内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求的度数；

(2)若，直接写出的度数（用含的代数式表示）．

11．如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．

(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）

(2)若，

①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．

②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．

12．如图，直线、相交于点，，．

(1)若，则 __________．

(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．

(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）

13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．

（1）图中∠BOE的补角是          ；

（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；

（3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．

14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．

（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

15．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．

（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？

（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．