【备战2023高考】数学考点全复习——第53讲《章末检测八》精选题（新高考专用）

第53讲  章末检测八

一、单选题

1、（2021·山东青岛市·高三三模）设、是空间两个不同平面，、、是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是（    ）

A．若，，则

B．若直线与相交，，，则与相交

C．若，，则

D．若，，，，，则

2、(2022·湖南省雅礼中学开学考试)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1成的角为

A．             B．             C．           D．

3、(2022·江苏苏州市第十中学10月月考)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A.  B.  C.  D.

4、【2022·广州市荔湾区上学期调研】若圆台的下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为5，则其体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5、(2022·江苏第一次百校联考)陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱．其中总高度为8cm，圆柱部分高度为6cm，已知该陀螺由密度为0.7g/cm2的木质材料做成，其总质量为70g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为

A．2.0cm             B．2.2cm

C．2.4cm             D．2.6cm

6、(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为

A．2            B．               C．                D．

7、(2022·江苏南通如东县期中)“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”(如图)，则异面直线AB与CD所成角的大小是(    )

A．30°              B．45°             C．60°              D．120°

8、(2022·江苏南通海安市期中)在正方体中，M，N，Q分别为棱AB，的中点，过点M，N，Q作该正方体的截面，则所得截面的形状是

A．三角形         B．四边形          C．五边形          D．六边形

二、多选题

9、(2022·南京9月学情【零模】)知m，n是两条不同的直线，β，γ是三个不同的平面．下列说法中正确的是

A．若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n   B．若m∥n，m∥α，则n∥α

C．若α∩β＝n，α⊥γ，β⊥γ，则n⊥γ    D．若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ

10、(2022·江苏南通如东县期中)正方体的棱长为1，点E为的中点，下列判断正确的是(    )

A．AB//平面                           B．直线与直线AD是异面直线

C．在直线上存在点F，使EF⊥平面  D．直线BA1与平面A1CD所成角是

11、(2022·湖南省长郡中学开学考试)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADD1A1于直线l，动点M在直线l上，则（　　）

A．B1C∥l 

B．B1C⊥l 

C．点M到平面BCC1B1的距离等于线段AB的长度 

D．直线BM与直线CD所成角的余弦值的最大值是

12、【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（    ）

A.                                      B. 点､､､四点共面

C. 直线与平面所成角的正切值为     D. 三棱锥的体积为

三、填空题

13、【2022·广东省广州市10月调研】若圆台的上，下底面半径分别为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为______．

14、(2022·青岛期初考试)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱维P－ABC的外接球的体积为________；

15、(2022·江苏金陵中学期中)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底而直径和高均为10cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为___________.（精确到0. 01cm）.

16、【2022·广东省深圳市育才中学10月月考】在四面体中，，且，，，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.

四、解答题

17、（2021·江苏南通市·高二开学考试）如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥体积．

18、(2022·江苏南京市中华中学期中)如图，直三棱柱的侧面菱形，B1C⊥A1B．

(1)证明：A1C1⊥B1C；

(2)设D为BC的中点，CA＝CB，记二面角D－AB1－C为θ，求|cosθ|的值．

19、．(2022·江苏省第一次大联考)(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，M为BB1的中点．

(1)记平面ACM与平面A1B1C1的交线为l，证明：l∥A1C1；

(2)求二面角A－CM－B的正弦值．

20、(2022·江苏苏州期中)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC＝2，BC＝CD＝1，∠CAD＝30°，∠ACB＝60°，M是PB上一点，且PB＝3MB，N是PC中点．

(1)求证：PC⊥BD；

(2)若二面角P－BC－A大小为45°，求棱锥C－AMN的体积．

21、(2022·江苏南京市第一中学期中)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA＝∠BAD＝90°，，E，F分别为PD，PB的中点．

(1)求证：CF//平面PAD；

(2)若截面CEF与底面ABCD所成锐二面角大小为，求PA的长度．

22、(2022·江苏南师附中期中)在三棱柱中，侧面是正方形，，AB⊥BC．
(1)求证：平面平面ABC；

(2)线段上是否存在点E，使得直线与平面所成角为？