沪科版七年级数学下册第8章检测题(word版，含答案)

七年级数学下册第8章检测题

(考试时间：120分钟，满分：150分)

分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)

1．计算(－2)0的结果是                                (　D　)

A．0    B．－1    C．－2    D．1

2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是            (　B　)

A．x3＋2x    B．a2＋b2      C．y2＋y＋    D．m2－4n2

3．(汇川区模拟)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为         (　B　)

A．5.6×10－1    B．5.6×10－2

C．5.6×10－3    D．0.56×10－1

4．下列多项式相乘可以用平方差公式的是                (　A　)

A．(－x－y)(x－y)   

B．(－x－y)(x＋y)

C．(x－y)(－x＋y)   

D．(x－y－z)(－x＋y＋z)

5．下列计算中正确的是                                (　D　)

A．a2·a3＝a6    B．a8÷a4＝a2

C．a3＋a2＝a5    D．(2a2)3＝8a6

6．(乐清期末)分解因式x3＋x的结果是                  (　A　)

A．x(x2＋1)    B．x(x＋1)(x－1)

C．x(x＋1)    D．x(x＋1)2

7．若一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加24 cm2，则这个正方形的边长是                                      (　A　)

A．5 cm    B．6 cm    C．8 cm    D．10 cm

8．若(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋7x2－x＋a，则a，b，c的值分别

为                                                  (　A　)

A．a＝－15，b＝－3，c＝5

B．a＝－15，b＝3，c＝－5

C．a＝15，b＝3，c＝5

D．a＝15，b＝－3，c＝－5

【解析】∵(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋2x2＋2bx＋cx2＋cx＋bc＝2x3＋(2＋c)x2＋(2b＋c)x＋bc＝2x3＋7x2－x＋a，∴2＋c＝7，2b＋c＝－1，bc＝a；解得c＝5，b＝－3，a＝－15.

9．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a，b，c的大小关系是(　C　)

A．a＞b＞c    B．a＞c＞b

C．b＞c＞a    D．a＜b＜c

10．如图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是(提示：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和)                     (　B　)

A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn

B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn

C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2

D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．如果长方体的长为3a－4，宽为2a，高为a，则它的体积是

__6a3－8a2__．

12．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝__12__．

13．若要使9y2＋my＋是一个多项式的完全平方，则m的值应为__±3__．

14．已知(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，则m＝__6__，n＝__3__．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)5a2b÷·(2ab2)2；

解：原式＝5a2b÷·4a2b4

＝－60a3b4.

(2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c).

解：原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]

＝(a－2b)2－(3c)2

＝a2－4ab＋4b2－9c2.

16．分解因式：

(1)3x2y－6xy＋3y；

解：3x2y－6xy＋3y

＝3y(x2－2x＋1)

＝3y(x－1)2.

(2)(x＋1)(x－9)＋8x.

解：(x＋1)(x－9)＋8x

＝x2－8x－9＋8x

＝x2－9

＝(x－3)(x＋3).

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．先化简，再求值：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)，其中a＝5.

解：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)

＝a2－4＋3a2＋12a＋12－6a2－12a

＝－2a2＋8，

当a＝5时，原式＝－2×52＋8＝－42.

18．(临泉期末)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，求x的值．

解：因为(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，

所以[(x＋2)＋(x－3)]2－[(x＋2)－(x－3)]2＝24＋4x2，

所以(2x－1)2－25＝24＋4x2，

化简，得4x2－4x－24＝24＋4x2，

解得x＝－12，

即x的值为－12.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．用简便方法计算：

(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862；

解：原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862

＝(3.14＋0.86)2

＝42

＝16.

(2)(－0.125)214××(－8)213×.

解：原式＝(－0.125)213×(－8)213×××(－0.125)×

＝1×1××

＝.

20．(上蔡县期中)

(1)已知a2＋b2＝17，ab＝4，求a＋b的值；

(2)已知a－b＝5，(a＋b)2＝49，求a2＋b2的值.

解：(1)因为a2＋b2＝17，ab＝4，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝17＋2×4＝25，

所以a＋b＝±＝±5，

故a＋b的值为5或－5.

(2)因为a－b＝5，

所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25①，

又因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49②，

由①②得a2＋b2＝37，

即a2＋b2的值为37.

六、(本题满分12分)

21．(沙坪坝区校级月考)同学们知道，完全平方公式是：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，(a－b)2＝a2＋b2－2ab，由此公式我们可以得出下列结论：

ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]　①，

(a－b)2＝(a＋b)2－4ab　②.

利用公式①和②解决下列问题：已知m满足(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2＝5.

(1)求(3m－2 020)(2 019－3m)的值；

(2)求(6m－4 039)2的值．

解：(1)设3m－2 020＝x，2 019－3m＝y，

∴x2＋y2＝5且x＋y＝－1，

∴(3m－2 020)(2 019－3m)＝xy＝[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝－2.

(2)(6m－4 039)2

＝[(3m－2 020)－(2 019－3m)]2

＝(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2－2(2 019－3m)(3m－2 020)

＝x2＋y2－2xy

＝5＋4

＝9.

七、(本题满分12分)

22．(南岗区月考)某公司门前一块长为(6a＋2b)米，宽为(4a＋2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为(a＋b)米．

(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；

(2)当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？

(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？

解：(1)根据题意得铺设地砖的面积为

(6a＋2b)(4a＋2b)－2(a＋b)2

＝24a2＋20ab＋4b2－2a2－4ab－2b2

＝22a2＋16ab＋2b2(平方米).

(2)当a＝2，b＝3时，

原式＝88＋96＋18＝202(平方米).

(3)根据题意，得

　202÷0.22×1.5

＝202÷0.04×1.5

＝7 575(元).

故如果购买此种地砖，需要7 575元．

八、(本题满分14分)

23．(包河区期中)分别计算下列各式的值：

(1)填空：

(x－1)(x＋1)＝__x2－1__；

(x－1)(x2＋x＋1)＝__x3－1__；

(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝__x4－1__；

…

由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝__x10－1__；

(2)求1＋2＋22＋23＋…＋27＋28＋29＋210的值；

(3)根据以上结论，计算：1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399.

解：(1)(x－1)(x＋1)＝x2－1；

(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；

(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；

…

由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x10－1.

(2)1＋2＋22＋23＋…＋28＋29＋210

＝(2－1)×(210＋29＋28＋…＋23＋22＋2＋1)

＝211－1.

(3)原式＝×(3－1)×(1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399)＝.