27.2 与圆有关的位置关系 第二节 华东师大版九年级数学下册作业同步练习(含答案)

【优选】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.2.2. 直线与圆的位置关系作业练习

一、单选题

1．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　）  

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

2．在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

3．如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） 

A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆

C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆

4．⊙O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） 

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

5．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)  

A． B．

C． D．

6．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）  

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

7．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） 

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

8．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

二、填空题

9．已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是　     　.

10．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　               　． 

11．已知点M（0，2），N（﹣3，6）到直线L的距离分别为1，4，则满足条件的直线L的条数是　     　.  

12．设☉O的半径为R,圆心O到直线l的距离为d,若d,R是方程x2-6x+m=0的两根,则直线l与☉O相切时,m的值为　     　.

13．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．

（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是　     　．

（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是　            　．

14．已知 的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与 的位置关系是　     　

三、解答题

15．如图以O为圆心的两个同心圆，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且OC平分∠ACB．

⑴试判断BC所在的直线与小圆的位置关系，并说明理由；
⑵试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
⑶若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
 

16．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

17．如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．
 

(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．

参考答案与试题解析

1．A

2．B

3．B

4．C

5．B

6．A

7．C

8．C

9．相交

10． 或

11．3

12．9

13．（1）相切

（2）1cm＜d＜5cm

14．相交

15．解：（1）BC所在直线与小圆相切。理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线。（2）AC+AD=BC。理由如下：连接OD，∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∴Rt△OAD≌Rt△OEB，∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD。（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC-AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2-π（OA）2=π（OD2-OA2），又∵OD2-OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）。

16．解：学校受到噪音影响．理由如下：

作AH⊥MN于H，如图，

∵PA=160m，∠QPN=30°，

∴AH=PA=80m，

而80m＜100m，

∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，

以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，

∵AH⊥BC，

∴BH=CH，

在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，

BH==60m，

∴BC=2BH=120m，

∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，

∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），

∴学校受影响的时间为24秒．

17．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．

(2)连接PP′，交直线MN于点A，
∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，
又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，
∴点A的坐标为(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝＝＝，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，
∴PN＝＝＝.