27.2 与圆有关的位置关系 第二节 华东师大版九年级数学下册优选同步练习1(含答案)

【精编】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.2.2. 直线与圆的位置关系优选练习

一、单选题

1．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）  

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

2．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（　　）  

A．当d=8cm，直线与圆相交． B．当d=4.5cm时，直线与圆相离．

C．当d=6.5cm时，直线与圆相切． D．当d=13cm时，直线与圆相切．

3．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）  

A．相离 B．相交

C．相切 D．以上三种情况均有可能

4．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

5．在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

6．⊙O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） 

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

7．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（　　） 

A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对

8．已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与圆O的位置关系为（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

二、填空题

9．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．

（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是　     　．

（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是　            　．

10．已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是　                              　． 

11．如图，在平面直角坐标系中， ，则经过 三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　         　；点D坐标为 ，连接 ，直线 与 的位置关系是　     　． 

12．如图，在 中， ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 只有一个交点，则r的取值范围为　               　. 

13．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是　     　 ．

14．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　               　． 

三、解答题

15．如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．
 

(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．

16．如图以O为圆心的两个同心圆，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且OC平分∠ACB．

⑴试判断BC所在的直线与小圆的位置关系，并说明理由；
⑵试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
⑶若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
 

17．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心， 长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？ 

参考答案与试题解析

1．A

2．C

3．C

4．C

5．B

6．C

7．C

8．C

9．（1）相切

（2）1cm＜d＜5cm

10．

11．（2，0）；相切

12． 或

13．相切　

14． 或

15．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．

(2)连接PP′，交直线MN于点A，
∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，
又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，
∴点A的坐标为(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝＝＝，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，
∴PN＝＝＝.

16．解：（1）BC所在直线与小圆相切。理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线。（2）AC+AD=BC。理由如下：连接OD，∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∴Rt△OAD≌Rt△OEB，∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD。（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC-AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2-π（OA）2=π（OD2-OA2），又∵OD2-OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）。

17．解：∵正方形ABCD
∴BO⊥AC，BO= BD，∠ABC=90°,AB=BC=2
在Rt△ABC中，AC=
∴BO= =r
∴直线AC与圆B相切。
∵EF∥AB,∠ABC=90°
∴BE⊥EF，垂足为E.
∴BE= BC= ×2=1< ，
∴直线EF与圆B相交。
∵BC⊥CD，BC=2
2＞
∴直线CD与圆B相离
故答案为：相切、相交、相离