浙江省温州市龙港市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

龙港市2022学年第一学期期中教学诊断性测试

九年级数学试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意：

本试题卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间120分钟，全卷满分150分，解答题请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线.

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.一般情况下，下列事件属于不确定事件的是（    ）

A.三角形的内角和等于180° B.任意抛掷一枚一元硬币，结果正面朝上

C.抛出去的篮球会下落  D.从一个只装有白球的袋子中摸出红球

2.在同一平面内，已知的半径为3cm，，则点P与的位置关系是（    ）

A.点P在圆外 B.点P在上 C.点P在内 D.无法确定

3.学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（    ）

A. B. C. D.

4.将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，的弦，M是的中点，且，则的半径等于（    ）

A.7 B.4 C.5 D.6

6.已知在圆的内接四边形中，，则等于（    ）

A.40° B.60° C.100° D.120°

7.二次函数图象的一部分如图所示，它与x轴的一交点为，对称轴为直线，则由图象可知，方程的解是（    ）

A.， B.， C.， D.，

8.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（    ）

A. B.

C. D.

9.如图所示，在中，，.将绕点B逆时针方向旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则等于（    ）

A.138° B.134° C.124° D.118°

10.已知点，都在二次函数的图象上.若，则m的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.已知二次函数的图象开口向上，请写出一个符合条件的a的值：___________.

12.在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的m个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中.通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出m的值大约是______________.

13.如图，四边形是的内接正方形，E是的中点，交于点F，则_________度.

14.在直径为60cm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为____________cm.

15.如图，利用135°的墙角修建一个四边形的花坛，使得，，如果新建围墙折线总长15米，那么当___________米时，花坛的面积会达到最大.

16.如图，以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连结交于点E，平分交于点D，则__________度；当时，的长为________.

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题8分）小乐从标有1到20数字的20张相同的卡片中任取一张.

（1）求抽到的卡片的数字是5的倍数的概率.

（2）求抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率.

18.（本题8分）如图，在正方形单位网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心点D的位置，它的坐标为__________.

（2）连结，，则的半径为_____________（结果保留根号），__________度.

19.（本题8分）已知：如图，在中，，求证：.

20.（本题10分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测，卫生防疫部门在该社区设置了三个检测点A，B，C，甲、乙两人可以任意选择一个检测点检测.

（1）求甲在A检测点或B检测点检测的概率.

（2）求甲、乙两人选择同一个检测点的概率（用树状图或列表的方法求解）.

21.（本题10分）如图，已知抛物线交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，交抛物线对称轴于点P.

（1）求证：.

（2）求点P的坐标.

22.（本题10分）如图，是的直径，点C在上，延长至点D，使得，延长交于另一个点E，连结，.

（1）求证：.

（2）若，，求的长.

23.（本题12分）根据以下素材，探索完成任务

24.（本题14分）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，点D在射线上运动.

（1）求该抛物线的表达式和对称轴.

（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若，求点E的坐标.

（3）记抛物线的顶点关于直线EF的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长.

2022学年第一学期期中教学诊断性测试

九年级数学参考答案及参考评分标准

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题5分，共30分）

11.正数均可 12.20 13.67.5

14.12 15.5 16.135，

三、解答题（本题有8小题，共80分）解答题应写出必要的演算步骤或推理过程.

17.（本题8分）

（1），-----------2分

P（5的倍数）--------------2分

（2），-----------2分

P（2，5的倍数）----------------2分

18.（本题8分）

（1）-------------（4分）

（坐标错误，点D位置正确给2分）

（2）------------（2分）

90°----------（2分）

19.（本题8分）

∵

∴弧弧

∴弧弧

∴（各步酌情给分）

20.（本题10分）

（1），-----------2分

-----------2分

（2）图或表---------4分

，

P（相同检测点）--------2分

21.（本题10分）

（1）令，

∴，即-------2分

令，

解得：，

∴------------------2分

∴------------------1分

（2）记对称轴轴于点C

∵

∴

∴-----------2分b

∵，

∴-------------2分

∴-------1分

22.（本题10分）

（1）∵为直径

∴---------------------------1分

∵

∴

∴垂直平分-------------------------3分

∴

∴---------------------------1分

（其他方法酌情给分）

（2）连结

∵为直径

∴---------------------------1分

∵，

∴---------------------------1分

∴---------------------------2分

∵C为斜边中点

∴---------------------------2分

（其他方法酌情给分）

23.（（本题12分）

（1）解：设半径为r，

由题意得：--------------------1分

即：，解得：---------------------2分

（2）解：

∵

∴，--------------------1分

在中，

由题意得：

解得：---------------------2分

∴

∴---------------------2分

（3）非机动车道宽：2.4机动车道宽：3.3.---------------------4分

非机动车道宽：2.5机动车道宽：3.25.

写对一组给4分，写对一个给2分（非机动车道宽2.37-2.5；机动车道范围3.25—3.315）

24.（本题14分）

（1）-------2分

对称轴为：直线------2分

（2）令，

∴------------1分

∴

∵对称轴为直线

∴，代入得------2分

∴------1分

（3）顶点坐标为

①当时，，---------1分

即，

解得，，

-------2分

②当时，-----------1分

即，

解得，，

-------2分

综上所述，或