山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

东营市一中2021—2022学年第一学期期中考试

高二数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数满足，其中虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 直线与直线平行，那么的值是（　　）

A  B.  C. 或 D. 或

4. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交点为点M，＝，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知、都空间向量，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知大小为的二面角棱上有两点A、B，，，，，若，，，则的长为（    ）

A. 22 B. 40 C.  D.

8. 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合腰目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知向量，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 向量的夹角为 D. 在方向上的投影是

10. 若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ）

A. 的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称

C.  D. 是函数图象的一个对称中心

11. 在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为BC、、的中点，则下列选项正确的是（    ）

A.

B. 直线与EF所成角的余弦值为

C. 三棱锥的体积为

D. 存在实数、使得

12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ）

A. 点的轨迹方程是

B. 直线：是“最远距离直线”

C. 平面上有一点，则的最小值为5.

D. 点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13 已知空间向量，，且与垂直，则等于 ___．

14. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为___________.

15. 已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______．

16. 在长方体中，已知，E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径为______，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17. 已知△的内角，，的对边分别为，，，若．

（1）求角．

（2）若，求△的面积．

18. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线方程．

19. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的大小．

20. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．

（1）求点F的坐标和抛物线C的准线方程；

（2）过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及．

21. 如图，在直三棱柱中，.

（1）若为中点，求证：平面平面；

（2）若二面角的大小为60°，求的长.

22. 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；

②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

东营市一中2021—2022学年第一学期期中考试

高二数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合腰目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】4

【16题答案】

【答案】    ①.     ②. ##

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）；（2）.

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）和.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）30°

【20题答案】

【答案】（1），准线方程为   

（2）；8

【21题答案】

【答案】（1）证明详见解析；（2）.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）①；②证明见解析，