人教版高考物理一轮复习第6章动量动量守恒定律实验8验证动量守恒定律学案含答案

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实验八　验证动量守恒定律授课提示：对应学生用书第121页一、实验目的1．会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小。2．验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒。二、实验原理与要求[基本实验要求]1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前、后物体的速度，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后的动量在误差允许范围内是否相等。2．实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺、重垂线等。3．实验步骤(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。(2)按照实验原理图甲安装实验装置。调整、固定斜槽使斜槽末端水平。(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如实验原理图乙所示。(6)测量线段OP、OM、ON的长度，将测量数据填入表中，最后代入m1·eq \x\to(OP)＝m1·eq \x\to(OM)＋m2·eq \x\to(ON)，看在误差允许的范围内是否成立。(7)整理好实验器材放回原处。(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒。[规律方法总结]1．数据处理验证表达式：m1·eq \x\to(OP)＝m1·eq \x\to(OM)＋m2·eq \x\to(ON)。2．注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平。(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。(3)选质量较大的小球作为入射小球。(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。3．误差分析(1)系统误差①斜槽末端不水平。②入射小球与被碰小球是否为一维正碰。(2)偶然误差①主要来源于质量和速度的测量及入射小球不从同一高度由静止释放。②小球落点的确定。授课提示：对应学生用书第122页命题点一　教材原型实验　实验原理与操作[典例1]　用如图所示的装置可以验证动量守恒定律。(1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1________m2。(选填“大于”“等于”或“小于”)(2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的字母)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放的高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________________[用(2)中测量的量表示]。[解析]　(1)为防止碰撞后入射小球反弹，实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1大于m2。(2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，所以实验需要测量：两球的质量、两球落点的水平位移，故选A、D、E。(3)由(2)可知，实验需要验证的表达式为：m1OP＝m1OM＋m2ON。[答案]　(1)大于　(2)ADE(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON规律总结实验中的“两保证、三注意”——————————————————————— (1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。(2)斜槽小球碰撞三注意：①入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；②选质量较大的小球作为入射小球；③实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。　 　实验数据处理与分析[典例2]　如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________。实验结果说明，碰撞前后总动量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)＝________。(2)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(1)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程eq \x\to(ON)的最大值为________ cm。[解析]　(1)p1＝m1·eq \f(\x\to(OP),t)，p1′＝m1·eq \f(\x\to(OM),t)，联立可得p1∶p1′＝eq \x\to(OP)∶eq \x\to(OM)＝44.80∶35.20＝14∶11。p2′＝m2·eq \f(\x\to(ON),t)，则p1′∶p2′＝(m1·eq \f(\x\to(OM),t))∶(m2·eq \f(\x\to(ON),t))＝11∶2.9。故eq \f(p1,p1′＋p2′)＝eq \f(14,13.9)≈1。(2)其他条件不变，欲使eq \x\to(ON)最大，须使m1、m2发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒。由m1v0＝m1v1＋m2v2，eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22可得v2＝eq \f(2m1v0,m1＋m2)。而v2＝eq \f(\x\to(ON),t)，v0＝eq \f(\x\to(OP),t)，故eq \x\to(ON)＝eq \f(2m1,m1＋m2)·eq \x\to(OP)＝eq \f(2×45.0,45.0＋7.5)×44.80 cm＝76.8 cm。[答案]　(1)14　2.9　1(或1.01)　(2)76.8易错警示数据处理与分析的3点注意———————————————————————(1)数据处理运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位。(2)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件。(3)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。　 命题点二　实验创新设计　实验器材创新[典例3]　现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。若实验允许的相对误差绝对值(|eq \f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)|×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。[解析]　按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为v＝eq \f(Δs,Δt)，①式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝eq \f(1,f)＝0.02 s，②ΔtA可视为很短。设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得v0＝2.00 m/s，③v1＝0.970 m/s，④设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝eq \f(d,ΔtB)，⑤代入题给实验数据得v2＝2.86 m/s。⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则p＝m1v0，⑦p′＝m1v1＋m2v2，⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp＝|eq \f(p－p′,p)|×100%，⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp＝1.7%<5%。因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。[答案]　见解析创新评价本题的创新点体现在利用气垫导轨代替长木板，利用光电门代替打点计时器，提高实验的精确度。在数据处理与分析环节，利用相对误差评价实验结果。　　实验设计创新[典例4]　(2021·河南郑州六校联考)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。②如图所示，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________________________，则说明碰撞中动量守恒。(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式__________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。[解析]　由题意可知，碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝eq \f(1,2)gt2，可得v＝Lcos θeq \r(\f(g,2Lsin θ))＝cos θeq \r(\f(gL,2sin θ))，由于θ、g都是恒量，所以v∝eq \r(L)，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。[答案]　(1)D　F　 (2)m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)　(3)m1LE＝m1LD＋m2LF创新评价本实验利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度，根据平抛斜面模型采用分解位移找数学关系分析实验数据。　　实验目的创新[典例5]　如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。实验步骤如下：①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。完成下列填空：(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝________。(已知重力加速度为g)(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：________________________________________________________________________。[解析]　(1)分度值为1°，故读数为22.6(22.4～22.8均正确)。(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒，有mv＝(m＋M)v′，摆块向上摆动，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，联立解得v＝eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cos θ)。(3)以较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。[答案]　(1)22.6(22.4～22.8均正确)(2)eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cos θ)(3)以较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能创新评价本实验在碰撞过程动量守恒的基础上，利用动量守恒定律和机械能守恒定律计算弹丸的发射速度。体现了物理知识和物理实验的创新性和综合性。　 挡位平均最大偏角θ(角度)弹丸质量m(kg)摆块质量M(kg)摆长l(m)弹丸的速度v(m/s)低速挡15.70.007 650.078 90.2705.03中速挡19.10.007 650.078 90.2706.77高速挡0.007 650.078 90.2707.15