江苏省常熟中学2022-2023高二数学10月阳光调研试题（Word版附答案）

2022-2023学年度第一学期高二年级十月份阳光调研

高二数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设等差数列的前n项和为，且，则（    ）

A．64    B．72   C．80     D．144

2．已知直线l，两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，则        B．若，则

C．若，则        D．若，则

3．若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q为（    ）

A．    B．2    C．    D．4

4．等差数列的公差为d，前n项和，则“”是数列为单调递增数列的（    ）条件

A．充要    B．必要不充分    C．充分不必要   D．既不充分也不必要

5．记为等差数列的前n项和，给出下列4个条件：①；②；③；④，若只有一个条件不成立，则该条件为（    ）

A．①    B．②    C．③    D．④

6．已知两点，直线l过点且与线段有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知在公差不为0的等差数列中，成公比为4的等比数列，则的值为（    ）

A．84    B．86    C．88    D．96

8．已知数列的前n项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在等差数列中，若，则下列说法正确的是（    ）

A．    B．    C．的最大值为45    D．时，n的最大值为19

10．己知单调递增的正项等比数列中，，其公比为q，前n项和，则下列说法正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．关于无穷数列，下列说法正确的是（    ）

A．若数列为正项等比数列，则也是等比数列

B．若数列为等差数列，则是等差数列

C．若数列的前n项和为，且是等差数列，则为等差数列

D．若数列为等差数列，则依次取出该数列中所有序号为7的倍数的项，组成的新数列一定是等差数列

12．下列说法正确的是（    ）

A．若等差数列的前n项的和为，则也成等差数列

B．若为等比数列，且．则

C．若等差数列的前n项和为，．且．则最大

D．若，则数列的前2020项和为4040

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．直线，若．则____________．

14．数列满足，则_______________．

15．已加数列满足，若恒成立。则a的取值范围是_________．

16．已知数列的前n项和为，则______________，____________．（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为．公差（其中）．

（1）求m；

（2）求．

18．（本小题满分12分）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为．

（1）求的通项公式；

（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1．使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值．

21．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围；

（3）若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）

参考答案

一、1．B  2．A  3．A  4．A  5．B  6．C  7．B  8．C

二、9．ABC   10．AD  11．AD  12．BCD

三、13．2   14．   15．   16．99  4950

17．解：（1）∵是等差数列，

∴∴

∴

（2）由（1）可知

∴

18．解：（1）∵．

∴即

∴是以1为首项，1为公差的等差数列

∴

∴

（2）

∴

∴

19．解（1）连接交于O，连接．

∵底面为矩形

∴是中点，E为的中点

∴面

（2）

矩形

．

∴是二面角的平面角

在中，，，

∴

∴

∴二面角的平面角的余弦值为．

20．解：（1）∵

∴时，

当时，亦满足上式

∴

（2）因为与之间插入个1，

∴在中对应的项数n为

当时，

当时，

∴

21．解：（1）∵

∴

∴

∴

∵，∴

∵时，，∴

∴是以1位首项2位公差的等差数列．

∴

（2）由（1）可知

∵单调递增．（说明理由）免费下载公众号《高中僧试卷》

法一：∵

递增

法儿：

法三：直接函数判断．

∴

又∵

∴的取值范围为

22．解：（1）∵

∴

∴

即

法：

累加法得时，

∴

当时，亦满足上式

∴

法二：

∴

∴即

∴是等差数列．

∵，又时，，∴

∴的公差为4.首项为，∴

（2）由题意

∴不等式等价f存在

令，则

∵

∴时，即

时，即

时，即．

∴

∴

（3）满足题意的有序数组为或．