浙江省宁波金兰教育合作组织2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省宁波金兰教育合作组织2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
金兰合作组织2022学年第一学期期中高（一）数学学科试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则M的子集有（    ）A．1个     B．2个     C．3个     D．4个2．函数的定义域为（    ）A．     B．     C．     D．3．下列各图中，不可能是函数图象的是（    ）A．     B．     C．     D．4．设，则“”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件     B．必要不充分条件     C．充要条件     D．既不充分也不必要条件5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t分钟后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一个的物体，放在的空气中冷却，2分钟后物体的温度是，那么4分钟后该物体的温度是（    ）A．     B．     C．     D．6．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则a，b、c的大小关系为（    ）A．     B．     C．     D．7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元超过但不超过的部分6元超过的部分9元若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为（    ）A．     B．     C．     D．8．已知函数满足条件：对于，唯一的，使得，当成立时，则实数的值为（    ）A．     B．     C．     D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（    ）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“”的否定是“”C．函数与是同一个函数D．a，b，c为任意的实数，若，则10．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（    ）A．的最大值为1           B．在区间上单调递减C．的解集为     D．当时，11．设正实数x，y，满足，则（    ）A．     B．的最大值为C．的最小值为     D．的最小值为412．把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“类增函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立．下列说法错误的是（    ）A．若为“类增函数”，则B．若为“类增函数”，则不一定是增函数C．函数在上是“类增函数”D．函数在上不是“类增函数”（表示不大于x的最大整数）非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则___________．14．若“”是假命题，则实数的取值范围是___________．15．已知函数的图象关于y轴对称，且关于x的方程有两个相等的实根，写出满足上述条件的一个函数___________．16．某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于8万元，同时奖金不超过企业年产值的12%．若函数，则实数m的取值范围为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）化简下列各式：（Ⅰ）；（Ⅱ）若．求．18．（本小题满分12分）设全集为R，集合．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）在①；②；③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）19．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若不等式的解集，求的值；（Ⅱ）当时，设，满足是对任意，都有成．求实数b的取值范围．20．（本小题满分12分）自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动．某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为20万元．为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.1．已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为（，k为常数）．记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）．（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数．若为奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）若成立，求实数t的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求不等式的解集；（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2022学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考一、单项选择题．题号12345678答案DBDBACAC二、多项选择题．题号9101112答案BDABCACDCD三、填空题．13．  14．15．（答案不唯一，只需满足即可）  16．1．【答案】D【解析】∵集合，∴M的子集有．故选：D．2．【答案】B【解析】函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为．故选：B．3．【解析】D选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，D错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．故选：D4．【答案】B【解析】不等式：，所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B5．【答案】A【解析】因为，则，所以4分钟后该物体的温度．故选：A．6．【答案】C【解析】∵，即，又∵，因此，．故选：C．7．【答案】A【解析】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为．故选：A．8．【答案】C【解析】设当时，的值域为A，当时，的值域为B则根据题意可得，当时，在上单调递增，则，即，则，∵，即且，则，∴，故选C．9．【答案】BD【解析】选项A中，函数定义域是，如图所示，函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是”，故正确；选项C中，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；选项D正确．故选：BD．10．【答案】ABC【解析】当时，，故D错误：由于当时，，故A正确；由函数的图象可知，的单调递减区间为，故B正确；的解集为，故C正确．故选ABC．11．【答案】ACD【解析】选项A．由，可得，所以．故选项A正确．选项B．由，可得，当且仅当，即时等号成立．故选项B错误．选项C．，当时，等号成立．故选项C正确．选项D．由，当且仅当，即时等号成立．故选项D正确．故选：ACD．12．【答案】CD【解析】对于A，若函数为“类增函数”，则由条件（1）得．由条件（2），得当时，，所以，故A说法正确；对于B，若，则满足条件（1）（2），但不是增函数，故B说法正确；对于C，当时，，不满足条件（2），所以不是“类增函数”，故C说法错误；对于D，在上的最小值是0，显然符合条件（1）．设上的每一个数均由整数部分和小数部分构成，设x的整数部分是m，小数部分是n，即，则．设y的整数部分是a，小数部分是b，即，则．当时，，当时，，所以，所以函数满足条件（2），所以在上是“类增函数”，故D说法错误．故选：CD．13．【答案】【解析】由题知幂函数是奇函数，故为奇数，又在上单调递减，则，故，．14．【答案】【解析】∵“”是假命题，∴，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以．故答案为：．15．【答案】（答案不唯一，只需满足）【解析】已知，∵的图象关于y轴对称，∴对称轴，∴，整理得，即，∴，∴，当时，．∴满足条件的二次函数可以为．故答案为：．16．【答案】【解析】由题意为增函数，故，解得．又根据题意可得对恒成立，故在恒成立．又在区间上为增函数，故，由可得，综上有，即m的取值范围为．四、解答题17．解：（Ⅰ）原武（Ⅱ）原式．18．【解析】（Ⅰ）因为全集为R，且，当时，，所以∴，∴．（Ⅱ）选择①②③，均可得．当时，，解得；当时，或，解得或，即；综上所述，实数a的取值范围是．19．解：（Ⅰ）由题意为方程的两个根，所以∴即．（Ⅱ）由已知得：，因为对任意，都有成立所以为R上递增的函数，∴∴∴20．【解析】（Ⅰ）由题得，当时，，则，故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当，即时等号成立，即线上直播150小时可使y最小为35万元．21．解：（Ⅰ）因为为奇函数，且由得所以，即．∴∴，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在上为递减的函数．设对，且，则∵，且，∴，∴∴，即，所以在上单调递减．（Ⅲ）由题意得，因为而∵，∴∴，（令，则∴或）∴所以，∴．22．【解析】（Ⅰ）当时，，所以任取，则有恒成立，即为偶函数，∴．（Ⅱ）当时，，的事∴或∴或∴或，所以不等式的解集为（Ⅲ）不等式化为即：（*）对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：①时，不等式（*）化为恒成立即对恒成立∵在上单调递增，只需，∴②当时，不等式（*）化为恒成立即对恒成立．由①知，∴在上单调递减∴只需，∴或．∵，∴③当时，不等式（*）化为恒成立即对恒成立，所以在上单调递增，只需，∴或由②得．综上所述，a的取值范围是：．