2021-2022学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷

1.     下列各数是正数的是(    )

A.  B. 0 C. 2 D.

2.     的相反数是(    )

A. 2021 B.  C.  D.

3.     数据用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

5.     如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是(    )

A. PA B. PB C. PC D. PD

6.     如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是(    )

A. 这个物体向右移动了2m B. 这个物体向左移动了2m
C. 这个物体回到了原来的位置 D. 这个物体向左移动了1m

7.     已知单项式的次数是3，则a的值是(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8.     根据等式性质进行变形，下列变形正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

9.     已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，OA的方向是北偏东，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是(    )

A. 北偏东
B. 北偏东
C. 北偏东
D. 北偏东

11. 多项式各项系数和是(    )

A. 1 B. 2 C. 5 D. 6

12. 某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是(    )

A. 不盈不亏 B. 亏损20元 C. 盈利10元 D. 盈利20元

13. 角的补角是______度．
14. 用四舍五入法取近似数：__________精确到
15. 若是关于x的方程的解，则m的值是______.
16. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______.
17. 一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要______小时完成此项工作．
18. 求…的值，可令…，则…，因此，仿照以上推理，计算出…的值______.
19. 计算：
    ；
     
20. 解方程：
    ；
     
21. 计算：；
    先化简，再求值：，其中，
22. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
23. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD中点，若
    ，求线段DB的长．
    请你补全以下解答过程：
    点C是线段AB的中点，点E是线段AD中点，
    ，______，
    ______.
    __________________.
    又，
    ______.

24. 如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分
    求，的度数；
    写出的余角．

25. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费元；一次复印超过20页时，超过部分每页收费元．
    根据题意，填写下表：

设在同一家复印店一次复印文件的页数为为非负整数，则x为多少时，两家复印店的收费相同请你列出方程，求出x的值？

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：是负数，故本选项不合题意；
B.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C.2是正数，故本选项符合题意；
D.是负数，故本选项不合题意．
故选：
利用正数和负数的概念即可解答．
此题考查正数和负数的概念．大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．
 

2.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】
解：的相反数是
故选  

3.【答案】A 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】
解：
故选：  

4.【答案】D 

【解析】解：从正面看，一共有2层，底层是三个小正方形，上层中间和右侧各一个小正方形．
故选：
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
 

5.【答案】B 

【解析】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：
根据垂线段最短可得答案．
此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
 

6.【答案】C 

【解析】解：这个物体又移动了记作向左移动1m，
，
故这个物体回到了原来的位置．
故选：
已知把一个物体向右移动1m记作移动，那么把一个物体又移动了记作向左移动1m，据此判断即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

7.【答案】A 

【解析】解：因为单项式的次数是3，
所以，
所以
故选：
直接利用单项式的次数的定义得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
B.当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
C.，
等式两边都减5得：，故本选项符合题意；
D.由，得不到，故本选项符合题意；
故选：
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1，等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍成立；②等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
 

9.【答案】B 

【解析】解：由数轴图知
故选：
由数轴图可知
本题考查有理数大小比较，解题关键是能利用数轴进行有理数的大小比较．
 

10.【答案】A 

【解析】解：，
则，OC与正北方向的夹角是
则OC在北偏东
故选：
首先求得的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．
本题主要考查了方向角，解答此题的关键是结合各角的互余关系求解．
 

11.【答案】B 

【解析】解：多项式的各项系数是：1，，3，
故系数和
故选：
根据多项式系数的定义先去求多项式的系数，再求和即可．
本题考查多项式的系数，易错点是每项系数包含符号，不要忽略负号．
 

12.【答案】D 

【解析】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：，，
解得：，，
元，
在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：
设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】150 

【解析】解：，
角的补角是
故答案为：
根据角互补的概念：和为180度的两个角互为补角即可得出结果．
本题考查了互为补角的两个角的和为180度，属于基础题，较简单．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数，关键是要注意四舍五入的方法.
把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】
解：精确到
故答案为：  

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案是：
把代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

16.【答案】或7 

【解析】解：若点B在点A的左边，则点B表示的数是；
若点B在点A的右边，则点B表示的数是；
故答案为或
根据B在A的左边及右边分别计算即可．
本题主要考查数轴上两点距离公式，易错点是要注意分类讨论．
 

17.【答案】4 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，时间越少，效率越高，整个工程看作单位“1”，抓住单位“1”和工作效率不变列出方程并解答．
甲单独做15小时，每小时完成，乙单独做10小时，效率为假设乙需要x小时，则可以根据方程解答．
【解答】
解：设乙还需要x小时完成此工作，
根据题意，得，
解得
故答案为  

18.【答案】 

【解析】解：令…，
则…，
因此，即，

故答案为：
仿照所给的解答方式，对所求的式子进行运算即可．
本题主要考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题目中的求解的方式．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

 

【解析】先算绝对值，再算加减；
先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得 

【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式

当，时，
原式


 

【解析】先去括号，再合并同类项；
先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的加减-化简求值．掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：设该店有x间客房，则
，
解得

答：该店有客房8间，房客63人． 

【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．
 

23.【答案】AE AD 2AE AC EC 8 

【解析】解：点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
，，
，

，

故答案为：AE，AD，2AE，AC，EC，
根据点C是线段AB的中点，即可知，，，再根据，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系，进而求解．
本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
OD平分，OE平分，
，，
又，
，
即；
，
，
，
，
的余角是和 

【解析】根据，OD平分，OE平分可以求得的度数；
根据余角的定义解答即可．
本题考查角平分线的定义，解题的关键是明确角平分线的意义．
 

25.【答案】 

【解析】解：元，
元，
元，


元
填表如下：

故答案为：1；3；；；
依题意得：，
解得：
答：x为60时，两家复印店的收费相同．
根据总价=单价数量，即可求出结论；
设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．