安徽省合肥市高新区2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一个数的相反数是﹣，则这个数是（　　）

A． B．2 C．﹣ D．﹣2

2．第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万.把这个数据用科学记数法表示为（　　） 

A．1.41178×107 B．1.41178×108

C．1.41178×109 D．1.41178×1010

3．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）

A．﹣a2b与ab2 B．7与2.1 C．2xy与﹣5yx D．mn2与3n2m

4．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值为3，那么5﹣2a+4b的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（　　）

A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间

B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本

C．样本容量是500名

D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间

6．下列等式变形正确的是（　　）

A．若4x＝﹣5，则 B．若ax＝bx，则a＝b

C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝y

7．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的余角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，点 是线段 上一点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点．若线段 的长为4，则线段 的长度是（　　） 

A．4 B．6 C．8 D．10

9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形下的图案的周长可表示为（　　） 

A． B． C． D．

10．已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|，a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|…，以此类推，则a2021的值为（　　）

A．﹣2018 B．﹣1010 C．﹣1009 D．﹣1008

二、填空题

11．比较大小：  　     　 ． 

12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 　     　．

13．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 　     　元．

14．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　     　°．

15．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 　                     　．

三、解答题

16．计算：

（1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|；

（2） ．

17．先化简，再求值：2（x2y﹣5x2+4y）﹣3（x2y﹣x2+y）+7x2，其中，y＝3．

18．解方程（组）：

（1） ；

（2） ．

19．如图：

（1）已知∠α，∠AOB，在图2中，求作：以OB为边，在∠AOB内部作∠BOC＝∠α（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）若∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．

20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？

21．为了了解某中学学生体质健康达标情况，该校九年级兴趣小组随机抽查了本校若干名学生的体质健康达标情况（A．优秀：B．良好；C．合格；D．待合格），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生有　     　人；

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2600名学生中，达到优良等级的学生共有多少人？

22．某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．

（1）设购入甲型机器x台，完成下列表格．

（2）在（1）的条件下，若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？

23．将1到2021之间的所有奇数按顺序排成下图：

记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．

（1）P45＝　     　；

（2）若Pmn＝2021，则m＝　     　，n＝　     　；

（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】∵的相反数是﹣，

∴这个数是；

故答案为：A．

【分析】根据相反数的定义求解即可。

2．【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：141178万=1411780000=1.41178×109，

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3．【答案】A

【知识点】同类项

【解析】【解答】A.﹣a2b与ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；

B.7与2.1是同类项，故本选项不合题意；

C.2xy与﹣5yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

D.mn2与3n2m所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

故答案为：A．

【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。

4．【答案】A

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax2﹣2bx+1＝3，得：a﹣2b＝2，

则5﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）+5＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1．

故答案为：A．

【分析】将x=1代入ax2﹣2bx+1可得a﹣2b＝2，再将其代入5﹣2a+4b计算即可。

5．【答案】C

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A.总体是我市七年级学生每天用于学习的时间，不符合题意；

B.500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，不符合题意；

C.样本容量是500，符合题意；

D.个体是其中每名学生每天用于学习的时间，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。

6．【答案】D

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：A．若4x＝﹣5，则x＝，故A不符合题意；

B．若ax＝bx（x≠0），则a＝b，故B不符合题意；

C．若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；

D．若，则x＝y，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据等式的性质逐项判断即可。

7．【答案】B

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，

∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COE+∠BOE＝90°．

∴∠BOE的余角共有2个．

故答案为：B．

【分析】根据余角的定义求解即可。

8．【答案】C

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】∵点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

故答案为：C．

【分析】根据中点的定义表示出AM、AN，再根据MN的长为4，求出AB-AC即可。

9．【答案】B

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】根据题意得：新矩形的长为（a-b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a-b）=8a-4b．

故答案为：B．

【分析】根据图形表示出“S”的长与宽，即可确定出周长．

10．【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：a1＝0，

a2＝-|a1+1|＝-|0+1|＝-1，

a3＝-|a2+2|＝-|-1+2|＝-1，

a4＝-|a3+3|＝-|-1+3|＝-2，

a5＝-|a4+4|＝-|-2+4|＝-2，

a6＝-|a5+5|＝-|-2+5|＝-3，

a7＝-|a6+6|＝-|-3+6|＝-3，

…

以此类推，

经过前几个数字比较后发现：

从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝-n，

序数为奇数时，其最后的数值a2n+1＝，

则a2021＝＝-1011+1＝-1010，

故答案为：B．

【分析】先根据前几项求出规律，再求解即可。

11．【答案】<

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】本题主要考查的就是有理数的大小比较.正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

12．【答案】-24

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：，

①+②得：5x+5y＝m﹣1，

∴x+y＝，

∵x+y＝﹣5，

∴＝﹣5，

∴m﹣1＝﹣25，

∴m＝﹣24．

故答案为：﹣24．

【分析】利用加减消元法可得x+y＝，再结合x+y＝﹣5，可得＝﹣5，最后求出m的值即可。

13．【答案】62.5

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设该商品标价为x元，

依题意得：80%x－40＝40×25%，

解得：x＝62.5．

故答案为：62.5．

【分析】该商品标价为x元，根据题意列出方程80%x－40＝40×25%，再求出x的值即可。

14．【答案】110

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】如图：∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE，

设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，

∴∠AOE＝∠COE＝x+40，

∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，

∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）

＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°

＝110°.

故答案为：110．

【分析】设∠DOE＝x，则∠AOE＝∠COE＝x+40，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，再利用角的运算可得2∠BOE﹣∠BOD＝110°。

15．【答案】或或或

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；非负数之和为0

【解析】【解答】根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解．

解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，

∴a+5＝0，b﹣3＝0，

解得a＝﹣5，b＝3，

∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，

设点P表示的数为x，

分三种情况讨论：

①当点P在点A和点B之间时，

∵AP＝2PB，

∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），

解得x＝；

②当点P在点B的右侧时，

∵AP＝2PB，

∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），

解得x＝11；

③当点P在点A的左侧时，

（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），

解得x＝11（不合题意，舍去）；

综上所述，点P对应的数为或11，

故答案为：或11．

【分析】根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，可得点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，分三种情况讨论：①当点P在点A和点B之间时，②当点P在点B的右侧时，③当点P在点A的左侧时，再分别列出方程求解即可。

16．【答案】（1）解：原式=5-12-9
=-7-9
=-16.

（2）解：原式=-1-4×(-)+3÷(-9)
=-1-4×+4×+3÷(-9)
=-1-+1-
=-1-1+1
=-1.

【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】(1)先去绝对值，进行有理数乘法的运算，然后进行有理数的加法运算，即得结果；
(2)先进行有理数乘方的运算，再根据乘法的分配律去括号，然后进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减混合运算，即得结果.

17．【答案】解：原式＝2x2y﹣10x2+8y﹣3x2y+3x2﹣3y+7x2

＝﹣x2y+5y，

当x＝，y＝3时，

原式＝

＝

＝．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。

18．【答案】（1）解： 解：两边同乘12得：4(x+2)-3(2x-1)=12，
去括号：4x+8-6x+3=12，
移项：4x-6x=12-8-3，
合并同类项：-2x=1，
系数化为1：x=-.

（2）解： ，
②×1得：2x+2y=2③，
①-③得2y=3，
∴y=，
∴x=1-y=-，
∴原方程组的解为：  .

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

19．【答案】（1）解：如图，∠BOC即为所求；

（2）解：∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝20°，

∵OD平分∠AOC．

∴∠COD＝＝10°，

∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°．

【知识点】角的运算；作图-角；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠COD＝＝10°，再利用角的运算可得∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°。

20．【答案】解：设合伙人数为x，

依题意得：5x+45＝7x+3，

解得：x＝21，

∴5x+45＝5×21+45＝150．

答：合伙人数为21，羊价为150钱

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【分析】设合伙人数为x，根据题意列出方程5x+45＝7x+3，再求解即可。

21．【答案】（1）120

（2）解：C类人数有：120×30%＝36（人），

∴D类人数有：120﹣24﹣36﹣48＝12（人），

∴B类学生占比为：；D类学生占比为：

条形统计图如下：

扇形统计图如下：

；

（3）解：2600×＝1560（人），

∴估计该校2600名学生中，达到优良等级的学生共有1560人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）根据题意，得A类人数为24人，占比为20%

∴此次调查的学生有：24÷20%＝120（人）；

故答案为：120；

【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用总人数求出“C”和“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“优良等级”的百分比，再乘以2600可得答案。

22．【答案】（1）解：设购入甲型机器x台，则购入甲型机器所需总价为10x万元，购入乙型机器所需总价为（600﹣10x）万元，购入乙型机器台．

完成表格如下：

（2）解：依题意得：x＝5×+3，

解得：x＝33，

∴＝6（台），

答：购入甲型机器33台，乙型机器6台．

【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）根据题意列出方程x＝5×+3，再求解即可。

23．【答案】（1）45

（2）169；3

（3）解：所覆盖的4个数之和能等于200，

理由：设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，

由题意可得（2n﹣3）+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+11）＝200，

解得：n＝24，

∴所覆盖的4个数之和能等于200．

【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】（1）解：（1）由题意可得，

P45＝2×（6×3+5）﹣1＝45，

故答案为：45；

（2）解：∵Pmn＝2021，

∴2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，

∴12m+2n﹣13＝2021，

∵m为正整数，1≤n≤6，

∴m＝169，n＝3，

故答案为：169，3；

【分析】（1）根据题意知45表示第4行第5个数，每行有6个数，所有的数都是奇数，再计算即可；
（2）根据题意，可得出2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，再根据m为正整数，1≤n≤6，即可得出m、n的值；
（3）先判断，再设出 4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11， 即可列出相应的方程，再求解即可。