中考数学一轮单元复习《一元一次方程》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《一元一次方程》

夯基练习

一              、选择题

1.下列方程中，一元一次方程的有(       )个。

①2x－3y=6     ②x2－5x+6=0     ③3(x－2)=1－2x    ④3x－2(6－x)

A.1           B.2               C.3             D.4

答案为：A

2.若方程(m2－1)x2－mx－x＋2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为(　　)

A.0        B.2         C.0或2        D.－2

答案为：A

3.有下列四种说法：

(1)由5m=6m＋2可得m=2；

(2)方程的解就是方程中未知数所取的值；

(3)方程2x-1=3的解是x=2；

(4)方程x=-x没有解.

其中错误说法的个数是(       ).

A.1              B.2                  C.3              D.4

答案为：C

4.解方程4(x－1)－x=2x+12的步骤如下：

①去括号，得4x－4－x=2x+1;

②移项，得4x+x－2x=1+4;

③合并，得3x=5;

④系数化为1，得x=.

经检验可知：x=不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是(   )

A.①      B.②       C.③      D.④

B

5.已知|m－2|＋(n－1)2=0，则关于x的方程2m＋x=n的解是(　 　)

A.x=－4      B.x=－3       C.x=－2      D.x=－1

答案为：B

6.把方程中的分母化为整数，正确的是(     )

A.               B.

C.           D.

答案为：D

7.小明在解方程(2x－1)=(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为(　　)

A.x=0     B.x=﹣1     C.x=2      D.x=﹣2

答案为：A

8.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(       )

A.2×1000(26﹣x)=800x           B.1000(13﹣x)=800x

C.1000(26﹣x)=2×800x           D.1000(26﹣x)=800x

C

9.为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个,谢谢.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为(       )

A.38                           B.39                           C.40                         D.41

答案为：B

10.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－●=x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，那么这个被污染的常数是(　　)

A.1              B.2               C.3                   D.4

答案为：B；

11.方程|x+1|+|x－3|=4的整数解有(     )

A.2个     B.3个     C.5个     D.无穷多个

答案为：C

12.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是(   )

A.2        B.3       C.4         D.5

答案为：D

二              、填空题

13.若关于x的方程(|a|﹣3)x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，则a=         .

答案为：﹣3.

14.关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______.

答案为：4；

15.已知(x－6)+1与(4－x)的值相等时，x=__________.

答案为：x=.

16.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为　　　　     .

答案为：2x+56=589﹣x

17.已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为      .

答案为：0或6；

18.已知t满足方程+5(t－)=，则3+20(－t)的值为      .

答案为：2；

三              、计算题

19.解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)；

解：x=1.5；

20.解方程：3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3) 

解：x=.

21.解方程：(2x﹣1)﹣(3x﹣4)=1.

解：x=－4

22.解方程：(x﹣1)﹣(3x﹣1)=1.

解：去分母得：2(x﹣1)﹣(3x﹣1)=8，

去括号得：2x﹣2﹣3x+1=8，

移项合并得：﹣x=9，

解得：x=﹣9.

四              、解答题

23.当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值互为相反数？

解：x=12

24.对于任意实数a，b，c，d，我们规定=ad－bc，如=1×4－2×3.

若=－2，试求x的值.

解：x×(－4)－3×(－2)=－2，解得x=2.

25.聪聪在对方程－=①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1=3(5－x)②，因而求得的解是x=，试求m的值，并求方程的正确解.

解：把x=代入方程②得m=1，

把m=1代入方程①得x=2.

26.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a.

如：1☆ 3=1×32+2×1×3+1=16.

(1)求(﹣2)☆ 3的值；

(2)若(☆3)=8，求a的值.

解：(1)(﹣2)☆3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)=﹣32；

(2)☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0.

27.某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.

(1)问该中学库存多少套桌凳？

(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱为什么？

解：(1)设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，

由题意得：﹣=20，解方程得：x=960.

经检验x=960是所列方程的解，

答：该中学库存960套桌凳；

(2)设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，

则y1=(80+10)×=5400

y2=(120+10)×=5200

y3=(80+120+10)×=5040

综上可知，选择方案③更省时省钱.

28.某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价)，行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算)，当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).

(Ⅰ)若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为    元；

      若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为       元；

      若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为       元；

(Ⅱ)若某人乘坐了x(x＞5且为整数)千米的路程，则应支付的费用为           元(用含x的代数式表示)；

(Ⅲ)若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？

解：(Ⅰ)由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；

乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+(4﹣3)×1.3=11.3(元)，

乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8(元)，

故答案为：10；11.3，19.8；                        

(Ⅱ)由题意可得：10+1.3×2+2.4(x﹣5)=2.4x+0.6；

故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4(x﹣5)

(Ⅲ)若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6(元)，

∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，

因此，由(Ⅱ)得2.4x+0.6=15，解得：x=6

答：此人乘车的路程为6千米.