2022年中考数学真题分类汇编：14 二次函数

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：14 二次函数，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学真题分类汇编：14 二次函数一、单选题1．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（　　）A．或 B．C．或 D．2．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（　　）A． B．C． D．4．已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）A． B．C． D．5．如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（　　）A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜07．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．39．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（　　）A． B．C． D．10．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）A． B． C． D．11．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）  A．1         B．   C．2     D．12．已知抛物线，下列结论错误的是（　　）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大13．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（　　）A． B．C． D．14．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．115．点A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1<y2，则m的取值范围为(　　)  A．m>2 B．m>  C．m<1 D． <m<2二、填空题16．在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是　          　.17．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论： ①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是　     　（填写序号）.18．如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为　     　.19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 　     　s.  20．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　          　.三、解答题21．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．四、综合题23．打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.24．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接.（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E.（1）求抛物线的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．C10．B11．C12．D13．D14．B15．B16．（1，-3）17．①③④18．3219．220．﹣4＜m＜021．解：设与墙平行的一边为xm（x≤25），则与墙垂直的一边长为m，设鸡场面积为ym2，根据题意，得，∴当x=24时，y有最大值为288，∴鸡场面积的最大值为288m2．22．解：【任务1】 以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为 ，且经过点 ．设该抛物线函数表达式为 ，则 ，∴ ，∴该抛物线的函数表达式是 ．【任务2】∵水位再上涨 达到最高，灯笼底部距离水面至少 ，灯笼长 ，∴悬挂点的纵坐标 ，∴悬挂点的纵坐标的最小值是 ．当 时， ，解得 或 ，∴悬挂点的横坐标的取值范围是 ．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵ ，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为 ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，若顶点一侧挂3盏灯笼，则 ，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为 ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则 ，若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一3.275.284.4二3.27-4.88-5.6三3.27-14.88-15.623．（1）解：设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得 ，解得 ∴ 函数的解析式为y= -5x+500，当y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图象，自变量取值范围是50＜x＜100（2）解：设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得： W=（x-50）(-5x+500)= ，∵-5＜0，∴ w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元.24．（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得：a=-1，∵抛物线过点，∴，解得：c=3，∴抛物线解析式为（2）解：存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：令y=0，则，解得：，∴点A的坐标为（-1，0），∴OA=1，当x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），即OC=3，∴，设直线BC的解析式为，把点B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为，设点N（m，-m+3），∴MN=-m+3，AM=m+1，∴，，当AC=AN时，，解得：m=2或0（舍去），∴此时点N（2，1）；当AC=CN时，，解得：或（舍去），∴此时点N；当AN=CN时，，解得：，∴此时点N；综上所述，存在这样的点（2，1）或或，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形；（3）解：存在点的坐标为（4，1）或（-2，1）或或.25．（1）解：由可知，解得：，∴（2）解：分别令中，得，，；设BC的表达式为：，将，代入得，解得：；∴BC的表达式为：；抛物线平移后的表达式为：，根据题意得，，即，∵该抛物线与直线始终有交点，∴，∴，∴h的最大值为（3）解：存在，理由如下：将代入中得，∵四边形DEMN是平行四边形，∴设，当时，解得：（舍去），∴当时，解得：，∴或，综上，点N的坐标为：或或