高考数学一轮复习《解三角形》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

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一、选择题
在△ABC中，有下列关系式：
①asin B=bsin A；
②a=bcs C＋ccs B；
③a2＋b2－c2=2abcs C；
④b=csin A＋asin C.
一定成立的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案解析】答案为：C
在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，则BC的长为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C．2eq \r(3) D．2
【答案解析】答案为：B；
解析：S=eq \f(1,2)×AB·ACsin 60°=eq \f(1,2)×2×eq \f(\r(3),2)×AC=eq \f(\r(3),2)，所以AC=1，
所以BC2=AB2＋AC2－2AB·ACcs 60°=3，所以BC=eq \r(3).
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(a2＋c2－b2)tanB=eq \r(3)ac，则角B的值为( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) D．eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)
【答案解析】答案为：C；
解析：由余弦定理，知a2＋c2－b2=2accsB，所以由(a2＋c2－b2)tanB=eq \r(3)ac
可得2accsB·eq \f(sinB,csB)=eq \r(3)ac，所以sinB=eq \f(\r(3),2)，所以B=eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)，故选C．
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C=( )
A．eq \f(π,2) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,6)
【答案解析】答案为：C；
解析：
由题可知S△ABC=eq \f(1,2)absinC=eq \f(a2＋b2－c2,4)，所以a2＋b2－c2=2absinC．由余弦定理得a2＋b2－c2=2abcsC，所以sinC=csC．∵C∈(0，π)，∴C=eq \f(π,4)，故选C．
在△ABC中，若sin2A＋sin2B