期中模拟测试（二）-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版）

这是一份期中模拟测试（二）-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版），文件包含2021～2022学年度八年级下册数学期中模拟测试二解析卷docx、2021～2022学年度八年级下册数学期中模拟测试二原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2021～2022学年度八年级下册期中模拟测试（二）
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．
一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A．当x＝2时，x﹣1＝2﹣1＝1＞0，有意义，符合题意；
B．当x＝2时，1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；
C．当x＝2时，x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；
D．当x＝2时，﹣x＝﹣2＜0，无意义，不符合题意；
故选：A．
2．下列根式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、被开方数含能开的尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含分母，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：B．
3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等
【答案】B
【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等，菱形不具有对角线相等的性质，矩形不具有对角线垂直，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（　　）

A．28°，120° B．120°，28° C．32°，120° D．120°，32°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∵∠D＝120°，∠CAD＝32°，
∴∠ABC＝∠D＝120°，∠BAD＝60°，
∴∠CAB＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣32°＝28°．
故选：B．
5．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．÷＝2 C．＝ D．＝3
【答案】D
【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项不符合题意；
B、原式＝＝，所以B选项不符合题意；
C、原式＝＝，所以C选项不符合题意；
D、原式＝3，所以D选项符合题意．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解答】解：因为在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝4，
所以AC＝＝2，
所以这个正方形的面积为＝8，
故选：C．
7．计算×+得到的结果在（　　）
A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间
【答案】A
【解答】解：原式＝
＝
＝4+，
∵3＜＜4，
∴4+3＜4+＜4+4，
即7＜4+＜8．
故选：A．
8．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（　　）

A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
【答案】C
【解答】解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，
∴CB＝5（cm），
∵AC＝12cm，
∴AB＝＝13（cm），
∴空木箱能放的最大长度为13cm，
故选：C．

9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】D
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，OA＝OB，OM为△ACD的中位线，
∴OM＝CD＝2.5，AC＝＝13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO＝AC＝6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，
故选：D．
10．《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（　　）
A．16 B．17 C．25 D．64
【答案】B
【解答】解：∵由8生成的勾股数”的“弦数”记为A，
∴（）2＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，
故A＝17，
故选：B．
11．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　）

A．70 B．74 C．144 D．148
【答案】B
【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∵l1∥l2∥l3，
∴∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F）
∴BF＝AE，
∴BF2+CF2＝BC2，
∴BC2＝52+72＝74．
故面积为74．
故选：B．

12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，点P，E，F分别是线段AC，AB，BC上的任意一点，则PE+PF的最小值是（　　）

A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解答】解：如图所示，作点F关于AC的对称点F'，则F'在CD上，连接PF'，则PF＝PF'，过D作DH⊥AB于H，
当F'，P，E在同一直线上且EF'⊥AB时，PE+PF的最小值等于F'E的长，
∵AB＝2，∠ABC＝120°，
∴∠DAH＝60°，AD＝2，
∴AH＝AD＝1，
∴Rt△ADH中，DH＝＝＝，
∴F'E的长为，
∴PE+PF的最小值是，
故选：B．


二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为　　度．
【答案】90
【解答】解：∵（）2+（）2＝（）2，
∴三角形为直角三角形，
∴这个三角形的最大内角度数为90°，
故答案为：90
14．若，则xy的值为 　　．
【答案】﹣3
【解答】解：∵x﹣≥0，﹣x≥0，
∴x＝，
∴y＝﹣6，
∴xy＝×（﹣6）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点，当AD满足条件　 　时，四边形AEDF是菱形．

【答案】平分∠BAC
【解答】解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF＝∠FDA．
∴AF＝DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
故答案为：平分∠BAC．
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝3，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是　 　．

【答案】
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，∠A＝∠C＝90°，
∴BD＝＝＝5，
由翻折可知，AB＝BF＝3，AE＝EF，∠A＝∠EFB＝∠EFD＝90°，
∴DF＝BD﹣BF＝5﹣3＝2，
设DE＝x，则AE＝EF＝4﹣x，
在Rt△DEF中，则有x2＝（4﹣x）2+22，
解得x＝，
∴DE＝，
故答案为：．
17．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝　　．

【答案】6
【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，
∴2ab＝96，a2+b2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
∴a+b＝14，
∵a﹣b＝2，
解得：a＝8，b＝6，
∴AE＝8，AH＝DE＝6，
∴AH＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
18． （2020•内江期末）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为


【答案】
【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD＝PB，
∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB＝2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝2．
故所求最小值为2．


三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）|1﹣|+（3.14﹣π）0﹣+（）﹣1
【答案】（1）+3 （2）﹣1
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3
＝+3；

（2）原式＝﹣1+1﹣3+2
＝﹣1；

20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1+，y＝1﹣．
【答案】
【解答】解：原式＝•＝，
当x＝1+，y＝1﹣时，原式＝＝；
21．（8分）已知在△ABC中，AB＝1，BC＝4，CA＝．
（1）分别化简，的值．
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．

【答案】（1） （2） 略
【解答】解：（1）；
（2）如图所示：

22．（8分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．

【答案】19米
【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，
由题意可得：BC＝13m，DC＝12m，
故BD＝＝5（m），
即AD＝9m，
则AC＝＝＝15（m），
故AC+AB＝15+4＝19（m）．
答：这棵树原来的高度是19米．

23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE＝5，请求出EF的长．

【答案】（1） 略 （2）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，
∵∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，
∴EF＝AE＝5．
24．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．

【答案】（1） 略（2）略
【解答】证明：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC，DE∥AC，
又∵DE＝EF，
∴DF＝DE+EF＝AC，
∴四边形ADFC是平行四边形；
（2）如图，由（1）得：四边形ADFC是平行四边形，
∴CF∥AD，CF＝AD，
又∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴CF＝BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠A＝∠ABC，
∴AC＝BC，
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴平行四边形BFCD是矩形．

25．（10分）如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F，连接CE，EF，CF，得到△CEF．且CD＝1，AF＝2，CF＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：CE⊥EF．

【答案】（1） (2)略
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，CD＝1，
∴AB＝1，∠ABC＝∠FBC＝90°，
∵AF＝2，
∴BF＝1，
∵Rt△CBF中，∠FBC＝90°，BF＝1，CF＝3，
∴根据勾股定理得CF2＝BC2+BF2，
∴BC＝＝＝，
∴BC的长是；
（2）证明：矩形ABCD中，AD＝BC＝，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝，
∵Rt△AEF中，∠A＝90°，AE＝1，AF＝2，
∴根据勾股定理得，EF＝＝，
∵Rt△CDE中，∠D＝90°，CD＝1，DE＝1，
∴根据勾股定理得，EC＝＝，
∵△CEF中，EC＝，EF＝，CF＝3，
∴CE2+EF2＝CF2，
∴△CEF是直角三角形，
∴CE⊥EF．

26．（10分）如图所示，在直角△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF．
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形，∠EDF＝90°？请说明理由．

【答案】（1）略 （2）能 （3）t＝
【解答】解：（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF；
（2）能； 理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB＝BC•tan30°＝5×＝5，
∴AC＝2AB＝10，
∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t，
若使△DEF能够成为等边三角形，
则平行四边形AEFD为菱形，则AE＝AD，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝；
即当t＝时，△DEF为等边三角形；

（3）当t＝时，△DEF为直角三角形；理由如下：
当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE．即10﹣2t＝2t，
∴t＝．
∴当t＝时，△DEF为直角三角形．