期中模拟测试（一）-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版）

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2021～2022学年度八年级下册期中模拟测试（一）数学学科（考试时间：120分钟  满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【答案】C【解答】解：∵3﹣m≥0，∴m≤3．故选：C．2．下列各组数中，三边能构成直角三角形的是（　　）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，6，7【答案】C【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：C．3．如图，在▱ABCD中，点M是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠CBM的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，∴∠CBM＝180°﹣∠ABC＝60°．故选：D．4．下列化简结果错误的是（　　）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝﹣2 D．＝【答案】B【解答】解：A、＝3，正确；B、＝3，错误；C、＝﹣2，正确；D、＝，正确；故选：B．5．如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（　　）A．10 B．3.5 C．2 D．【答案】D【解答】解：OA＝，∴点A的数是，故选：D．6．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFCH为矩形，则四边形ABCD一定满足（　　）A．AC⊥BD B．AD∥BC C．AC＝BD D．AB＝CD【答案】A【解答】解：∵点E、F分别为AB、BC的中点，∴EF∥AC；同理可证FG∥BD，∠BOC＝∠EFG；∵四边形EFGH为矩形，∴∠EFG＝90°，∴∠BOC＝90°，即AC⊥BD，故选：A．7．计算的结果是（　　）A．﹣ B． C． D．【答案】A【解答】解：＝＝，故选A．8．下列命题的逆命题成立的是（　　）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等【答案】A【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，本选项符合题意．B、矩形的对角线相等的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意．C、菱形的对角线互相垂直的逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意．D、正方形的对角线互相垂直且相等的逆命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题，本选项不符合题意．故选：A．9．如图，菱形ABCD中，BC＝5，对角线AC等于8，DE⊥AB，则DE的长为（　　）A．5 B．6 C．9.6 D．4.8【答案】D【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BC＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC＝4，∴由勾股定理得到：OB＝．∴BD＝6，又∵AC•BD＝AB•DE．∴DE＝4.8．故选：D．10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣的结果是（　　）A．﹣b﹣2 B．b+2 C．b﹣2 D．﹣2a﹣b﹣2【答案】B【解答】解：原式＝|a﹣2|﹣|a+b|，由数轴可知：a﹣2＜0，a+b＜0，∴原式＝﹣（a﹣2）+（a+b）＝﹣a+2+a+b＝2+b，故选：B．11．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺【答案】C【解答】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1﹣5）2＝x2，解得：x＝14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．12．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】B【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴sin∠CAB＝sin45°＝＝，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD，∴AC＝BC＝2CD，又∵AD＝AC+CD＝6，∴CD＝＝2，∴EC2＝22+22，即EC＝2；∴S1的面积为EC2＝2×2＝8；∵∠MAO＝∠MOA＝45°，∴AM＝MO，∵MO＝MN，∴AM＝MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3＝9，∴S1+S2＝8+9＝17．解法二：设正方形四个顶点分别为ADFN，由勾股定理易得AF＝AN＝6，图中所有的三角形都是等腰直角三角形，易得S1的边长为AF＝2，所以S1＝（2）2＝8，S2＝（）2＝9，所以答案为17．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算的结果是 　　．【答案】6【解答】解：＝6．故答案为：6．14.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为        【答案】1.8km【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．15．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为 　　．【答案】3【解答】解：由题意得：S阴影＝AC2+BC2+AB2＝（AB2+AC2+BC2），∵AB2＝AC2+BC2＝3，∴AB2+AC2+BC2＝6，∴S阴影＝×6＝3．故答案为：3．16．若a＝，b＝，则＝　　．（结果用含t的式子表示）【答案】﹣t【解答】解：∵a＝，b＝，∴a+b＝+＝﹣1，ab＝×＝＝t，∴＝＝﹣t，故答案为：﹣t．17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝　   　．【答案】40°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠E＝20°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠ADB＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝2∠E＝40°，故答案为：40°．18．过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列说法：①若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形；②若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC＝90°；③若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形；④若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝AC．其中正确的说法有 　  　个．【答案】1【解答】解：∵CD∥AB，CD＝AB，∴以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，①若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形不是矩形，故①错误；②若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠ABC＝90°，故②错误；③若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，故③正确；④若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝BC，故④错误；正确的说法有1个，故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）（2）【答案】(1) ﹣3；(2)6【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣3；（2）原式＝5﹣2+1+＝6﹣2+2＝6．20.（6分）已知，，求下列各式的值：（1）x2+xy+y2，（2）．【答案】(1)11 (3)【解答】解：因为，y＝，所以x+y＝2，xy＝1，（1）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy把x+y＝2，xy＝1，代入（x+y）2﹣xy＝12﹣1＝11；（2）＝，把把x+y＝2，xy＝1，代入．21.（8分）一个四边形零件的形状如图，工人师傅量得∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝13，DC＝12，请你求出零件中的∠BDC的度数．【答案】90°【解答】解：∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝5．∵BC＝13，DC＝12，∴BD2+DC2＝BC2．∴△BDC是直角三角形．∴∠BDC＝90°．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6．求BC的长（结果保留根号）．【答案】3+．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝45°，AB＝6，∴在Rt△ADB中，BD＝AD＝ABsin45°＝6×＝3，∵∠C＝60°，∴在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∴BC＝BD+CD＝3+．23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【答案】(1) 略(2)四边形EBFD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF． （2）解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．24．（10分）如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．（1）求证：AE＝BF．（2）若AF＝10，求AE的长．【答案】（1）略 （2）2．【解答】证明；（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°＝∠C，AB＝BC，∴∠ABF+∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）∵AF＝10，AD＝8，∴DF＝＝＝6，∴CF＝8﹣6＝2，∴BF＝＝＝2，∴AE＝2．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，AC＝12，求平行四边形ABCD面积．【答案】（1） 略（2）96【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接BD，BD交AC于O，如图所示：∵平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝6，BO＝BD，在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO＝＝＝8，∴BD＝2BO＝16，∴平行四边形ABCD面积＝AC•BD＝×12×16＝96．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F．（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由．（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G．①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由．②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）四边形ABFE是正方形， （2）BG＝AB+BG，AD＝AB或AD＝AB．【解答】解：（1）四边形ABFE是正方形，理由如下：∵△BFE是由△BAE沿BE折叠而来的，∴∠BFE＝∠BAE＝90°，AB＝BF，AF＝EF，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABFE是矩形，又∵AB＝BF，∴矩形ABFE是正方形；（2）BG＝AB+BG，理由如下：如图2，连接EG，①由图形的翻折可知，BF＝AB，EF＝AF，∠BFE＝∠BAE＝90°，∴∠EFG＝∠EDG＝90°，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED，∴EF＝ED，又∵EG＝EG，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），∴DG＝FG，∴BG＝BF+FG，即BG＝AB+DG；②AD＝AB或AB＝AD，理由如下：当CG：DG＝1：3时，设CG＝m，则DG＝3m，∴AB＝CD＝BF＝4m，BG＝4m+3m＝7m，在Rt△BCG中，AD＝BC＝＝＝4m＝4m×，∴AD＝AB，当DG：CG＝1：3时，设DG＝n，则CG＝3n，∴AB＝CD＝BF＝4n，BG＝4n+n＝5n，在Rt△BCG中，AD＝BC＝＝＝4n，∴AD＝AB，综上，当G点分CD边的比为1：3时，矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系为AD＝AB或AD＝AB．