第十九单元 一次函数单元测试卷-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版）

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选择题（每小题3分，共36分）
1．（金川区）下列各图表示的函数中y是x的函数的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、B、C、中，对于x的一个值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．
故选：D．
2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，
∴﹣3m＞0，
∴m＜0．
故选：B．
3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（ ）
A．B．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝﹣2x
【答案】D
【解答】解：把点（﹣1，2）代入y＝mx得：﹣m＝2，解得：m＝﹣2，
则函数的解析式是：y＝﹣2x．
故选：D．
4．（岳麓区）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【答案】C
【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
5．（临漳）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12xB．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12xD．y＝60﹣0.12x
【答案】D
【解答】解：∵60×÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
6．（盐湖）变量x，y的一些对应值如下表：
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（ ）
A．75B．﹣29C．41D．﹣75
【答案】B
【解答】解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝7x+6，
当x＝﹣5时，y＝7×（﹣5）+6＝﹣29．
故选：B．
7．（金乡）点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2
【答案】D
【解答】解：根据题意，得
y1＝﹣3×（﹣5）+2＝17，即y1＝17，y2＝﹣3×（﹣2）+2＝8；
∵8＜17，
∴y1＞y2．
故选：D．
8．（饶平县）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0
【答案】D
【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
9．（金城江区）函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选：C．
10．（烈山区）若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞1
【答案】C
【解答】解：根据题意得：，
解得：0＜m＜1，
故选：C．
11.（历城区）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），
把点A代入解析式可得：﹣k+2＝0，
解得：k＝2，
把点B代入解析式可得：﹣k+2＝1，
解得：k＝1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故选：B
12．（岳池）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距60千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，
所以A、B两地相距120千米，故①错误；
（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；
（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，
故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），
小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．
∴正确的有②③④三个．
故选：C．
填空题（每小题３分，共１８分）
13．（娄星区）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≤1
【解答】解：根据二次根式的意义，
1﹣x≥0，解得x≤1
14．（婺城区）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为 ．
【答案】y＝3x
【解答】解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上
故有：3＝x．即k＝3．
解析式为：y＝3x
15．若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是一次函数，则m＝ ，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
【答案】﹣2，减小
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是一次函数，
∴，
解得m＝﹣2，
∴y＝﹣4x，
∴该函数y随x的增大而减小，
故答案为：﹣2，减小．
16．（蓬江区）直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移 个单位得到的．
【答案】8
【解答】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+5向下平移8个单位得到直线y＝2x﹣3．
故答案为：8．
17．（大田县）如图，已知函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）和函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是 ．
【答案】x＜﹣2．
【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的图象在直线y＝kx的上方，
所以关于x的不等式ax+b＞kx的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是 ．
【答案】22019
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2020的坐标为（22020﹣1，22019）．
故答案为：22019．
解答题（共６６分）
19．（8分）求满足下列条件的一次函数的解析式：
（1）图象过（1，﹣1），且与直线y＝﹣2x+5平行；
（2）图象和直线y＝﹣3x﹣2在y上交于同一点，且与坐标轴围成点的三角形面积为3．
【答案】(1)y＝﹣2x+1 (2)y＝﹣x﹣2或y＝x﹣2．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝﹣2x+5平行，
∴k＝﹣2；
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），
∴﹣1＝﹣2+b，
解得b＝1；
∴此一次函数的解析式为y＝﹣2x+1；
（2）∵直线y＝﹣3x﹣2与y轴的交点为（0，﹣2），
∴一次函数的解析式为y＝kx﹣2，
∴与x轴的交点为（，0），
∵与坐标轴围成的三角形面积为3，
∴×||×2＝3，
∴||＝3，
∴k＝±，
∴此一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2或y＝x﹣2．
20．（10分）（顺德区）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；图象与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y＜3．
【答案】(1) 减小；(2)（，0），（0，3）；(3)＞0．
【解答】解：∵y＝﹣2x+3，
∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝，
∴函数y＝﹣2x+3过点（0，3）、（，0），函数图象如右图所示；
（1）由图象可得，
y的值随x值的增大而减小，
故答案为：减小；
（2）由图象可得，
图象与x轴的交点坐标是（，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3），
故答案为：（，0），（0，3）；
（3）由图象可得，
当x＞0时，y＜3，
故答案为：＞0．
21．（10分)（青羊区）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
（3）若kx+b＜3x，请直接写出x的取值范围．
【答案】(1)y＝﹣x+4； (2)D（0，﹣4）； (3)x＞1．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A （﹣1，5），C（1，3）代入y＝kx+b，得，
解得，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，
S△COD＝×OD•|xC|＝|m|×1＝﹣m，
∵S△COD＝S△BOC，
∴﹣m＝，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）；
（3）观察图象可知，kx+b＜3x，则x的取值范围是x＞1．
22.(12分 )（金平）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车？
【答案】(1)y＝100x﹣100； (2)1.5小时
【解答】解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b
将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：
解得：，
∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；
（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，
联立，
解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），
∴乙车出发后1.5小时追上甲车．
23．（12分）（青岛）春节即将到来，对商品的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买运动鞋，该厂有甲、乙两种新款运动鞋．若购进10双甲种运动鞋和20双乙种运动鞋共需5600元，若购进20双甲种运动鞋和10双乙种运动鞋共需5200元．
（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别是多少元？
（2）若该店恰好用了6000元购买运动鞋；
①设该店购买了m双甲种运动鞋，则该店购买乙种运动鞋 双；
②若该店将甲种运动鞋的售价定为210元，乙种运动鞋的售价定为260元，求利润W关于m的函数关系式．
③该店如何进货利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1) 甲种运动鞋的进价是160元，乙种运动鞋的进价是200元；
(2)① 甲种运动鞋的进价是160元，乙种运动鞋的进价是200元；
② W= 2m+1800 ③购进甲种运动鞋35双，乙中运动鞋2双，最大利润为1870元．
【解答】解：（1）设甲种运动鞋的进价是x元，乙种运动鞋的进价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种运动鞋的进价是160元，乙种运动鞋的进价是200元；
（2）①由已知得该店购买乙种运动鞋为＝（30﹣m）（双），
故答案为：30﹣m；
②根据题意得：W＝（210﹣160）m+（260﹣200）•＝2m+1800；
③由②知W＝2m+1800，
∵2＞0，
∴W随m的增大而增大，
由①知购买乙种运动鞋（30﹣m）双，
∴30﹣m≥0且30﹣m为整数，
∴m最大为35，此时30﹣m＝30﹣×35＝2，
W最大为2×35+1800＝1870（元），
答：购进甲种运动鞋35双，乙中运动鞋2双，最大利润为1870元．
25．（14分）（双塔区）如图，一次函数的图象经过点A（4，0）和点D（2，1.5），与y轴交于点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求DC的长；
（3）点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)y＝﹣x+3；(2) ；(3)（，0）或（﹣4，0）或（﹣1，0）或（9，0）．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵点A（4，0），D（2，1.5）在一次函数图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣x+3；
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
由折叠知，BC＝AC，
设点C的坐标为（c，0），
∴OC＝c，BC＝AC＝4﹣c，
在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB2+OC2＝BC2，
∴32+c2＝（4﹣c）2，
∴c＝，
∴C（，0），
∵D（2，1.5），
∴DC＝＝；
（3）当PA＝PB时，点P与点C重合，此时P（，0）；
当PA＝AB＝5时，P（﹣1，0）或（9，0）；
当PB＝AB时，P（﹣4，0），
综上所述，P点坐标为（，0）或（﹣4，0）或（﹣1，0）或（9，0）．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣8
﹣1
6
13
20
27
…