数学四年级下册整数加法运算定律推广到小数教学设计

乘法分配律

教学目标

1、知识与技能：经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律；初步感受运用乘法分配律进行简算。

2、数学思考：通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，提高数学的应用意识。

3、解决问题：灵活运用乘法分配律进行简便计算。

4、情感与态度：使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。

教学难点：理解乘法分配律的意义。

教学关键：通过举例，比较运算的顺序和结果。

教学过程

（一）复习引入  激发兴趣

1、回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。

2、初次感知规律。

（1）出示练习。

    第一组                  第二组

（3 + 2）×4            3×4 + 2×4

 2×(11 + 9)           11×2 + 9×2

 20×5 + 4×5           (20 + 4)×5

（2）同桌分别计算、题中两组算式各等于多少？

（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么，再算什么，结果怎样？

（4）猜测可用什么符号连接？

（5）观察、激趣、导入：第组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天，我们就一同来研究这个问题。

（二）实例感知  初探规律

1、创设情境。在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）继续出示主题图。

（2）学生读题，看图弄清题意。

（3）独立列式解答，并展示不同的方法。（板演或投影展示，最好也有错误的算式）

 （4+2）×25          4×25+2×25

=6×25               =100+50

=150（人）           =150（人）

 25×（4+2）         25×4+25×2

=25×6              =100+50

=150（人）            =150（人）

2、畅说思路。你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎样？（可以自由发言，也可代表性的学生发言）

3、分类整理。如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？

根据学生回答板书：

第一类：和，先算和，再算积；

第二类：和，先算两个乘积，再算和。

4、探索问题。两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找和这两个算式来研究研究。

（1）根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？

（4+2）×25   =  4×25+2×25

    （2）用自己的语言描述相等关系。

引导表述：左边是和的积，右边是积的和，结果相等。

（三）合作交流  揭示规律

1、初说规律。

（1）小组活动。用自己的话在组内交流你发现的规律。

（2）验证规律。回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的，你

能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？

利用 和 两个算式验证规律。

学生自己举例验证。

（3）概括你发现的规律。

（4）师生交流。你有什么发现？

2、命名定律。

（1）填写  ( ___＋___ )× ___ = ____× ____＋____×____。

       ___ ×( ___＋___ )  = ____× ____＋____×____。

（2）概括乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

（3）用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c

      c× ( a＋b) = c×a＋ c×b

3、比较定律。

比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律）。

（四）巩固练习  运用规律

1、在横线上填上适当的数。

(1)(24＋8)×125=________×________＋________×________

(2)25×(20—4)=25×________ — 25×________

(3)45×9＋55×9=(________＋________)×________

(4)8×27＋73×8=8×(________＋________)

2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。

   （1）（12+31）+82         （2）17×17+15×16

   （3）14×9+9×36         （4）（24+37）×8

    3、指导运用乘法分配律的注意点。

（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？

（35+65）×17  25×4+25×10  ……

这些题都要用乘法分配律计算吗？

（2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。

28×19+72×81     28×19+28×81比较，谁可用乘法分配律简算？

4、思考题。

（1）9×47+53×9=    （2）8×（125+25+5）=

（3）（1000—3）×8=  （4）125×13—125×5=

讨论：怎样计算更快？你运用了哪个规律？

          如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？请你

用自己的话说一说。

（五）、板书设计

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25        （2）4×25+2×25

 =6×25                    =100+50

 =150（人）                =150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25

┆（学生举例）

(a+b)×c=a×c+b×c

a×(b+c)=a×b+a×c

 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。