2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列二次根式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 平面直角坐标系内，点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

6. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 对于一次函数，下列叙述正确的是(    )

A. 函数图象一定经过点
B. 当时，随的增大而增大
C. 当时，函数图象一定不经过第二象限
D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限

8. 已知方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，数轴上表示数，过数轴上表示的点作轴，若，以为圆心，为半径作圆弧交数轴于点，那么数轴上点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线：与直线：相交于点直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，，，，则当动点到达处时，运动的总路径的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 将点向右平移个单位，得到点的对应点的坐标是______．
12. 已知点，都在直线上，则______填、或
13. 若点和点关于轴对称，则______，______．
14. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______

15. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为______ ．

16. 济南市某储运部紧急调拨一批防疫物资，调进物资共用小时，调进物资小时后开始调出物资调进物资与调出物资的速度均保持不变储运部库存物资吨与时间小时之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是______小时．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解下列方程组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交元办一张会员卡，以后每次打球费用为元小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为元小时．
    直接写出办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式______ ；
    直接写出不办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式______ ；
    小王每月打球时间为小时，他选用哪种方式更合算？
21. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为个单位，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形如图所示．
    请写出点，的坐标；
    求的面积；
    请作出关于轴对称的并写出点的坐标．

22. 本小题分
    小敏上午：从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程米和所经过的时间分之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
    小敏在超市逗留了______分钟；
    小敏去超市途中的速度是多少？
    小敏几点几分返回到家？

23. 本小题分
    千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了人，门票共需元．
    这个班参与活动的教师和学生各多少人？应用二元一次方程组解决
    某旅行网上成人票价格为元，学生票价格为元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
24. 本小题分
    观察下列等式，解答后面的问题：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    
    根据以上的规律，写出第个等式______；
    利用上面的规律比较大小： ______填、或；
    计算：．
25. 本小题分
    如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地同时出发骑车前往地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
    、两地相距______，乙骑车的速度是______；
    求甲在的时间段内的函数关系式；
    在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距千米．

26. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、轴于点、，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．
    求点、点的坐标；
    如图，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
    试探究轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，可得结论．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、点在第一象限，故本选项不合题意；
B、点在第二象限，故本选项不合题意；
C、点在第三象限，故本选项不合题意；
D、点在第四象限，故本选项符合题意；
故选：．
根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，即可得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，
故选：．
根据点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 

5.【答案】 

【解析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：

点的坐标为．
故选：．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
即，
故选：．
由题意：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分．列出二元一次方程组即可．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
时，，
直线经过点，选项A正确．
时，随增大而减小，
选项B错误，
当时，，直线经过第一，二，三象限，
选项C错误，选项D错误．
故选：．
由可得抛物线经过定点，当时随增大而减小，当时，直线经过第一，二，三象限．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则．
故选：．
方程组两方程相加即可的值．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
到原点的距离是，且在原点右侧．
点所表示的数是．
故选：．
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
 

10.【答案】 

【解析】解：由直线：可知，，
由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线、对应的函数表达式可知，，，，
，，，，
，，，，
由此可得，，
当动点到达点处时，运动的总路径的长为，
当点到达处时，运动的总路径的长为．
故选：．
由直线直线：可知，，则纵坐标为，代入直线：中，得，又、横坐标相等，可得，则，，可判断为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得、、、都是等腰直角三角形，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式，分别求，的长，得出一般规律，即可得到答案．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等，平行于轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：将向右平移个单位长度得到对应点，
的坐标为，
即，
故答案为：．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，再结合即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：若点和点关于轴对称，则，．
故答案为：；．
根据关于轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．
本题考查关于轴对称的点的特点：两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：设每块巧克力的重量为克，每块果冻的重量为克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是克．
故答案为：．
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量两个果冻的质量，一块巧克力的质量一个果冻的质量克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于．

，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：．
如图，过点作轴于证明≌，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图中可以看出，小时调进物资吨，调进物资共用小时，说明物资一共有吨；
小时后，调进物资和调出物资同时进行，小时时，物资调进完毕，仓库还剩吨，
说明调出速度为：吨，需要时间为：时
这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：小时．
故答案为：．
依题意，根据函数图象可知，调进物资共用小时，且速度保持不变，则小时的时候已经调进结束，且共调进物资吨．在个小时内调出物资吨，可计算出调出物资的速度以及剩下吨的用时．
此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的小时即可．需注意调进需小时，但小时后调进物资和调出物资同时进行．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】利用完全平方公式，以及化简二次根式的方法计算，进而合并求出即可；
利用平方差公式，以及立方根的定义计算，进而合并求出即可．
此题主要考查了实数的运算，正确化简二次根式是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：  ；
；
当时
办会员卡：元，
不办会员卡：元，
，
办会员卡更合算． 

【解析】解：由题意可得，
办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式：，
故答案为：；
由题意可得，
不办会员卡打球的费用元与打球时间小时之间的关系式为：，
故答案为：；
见答案．
根据题意可以写出，与之间的函数表达式；
将代入中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

21.【答案】解：由图知，，；

的面积为；
如图所示，即为所求，点的坐标为． 

【解析】由图可得点、坐标；
用长为、宽为的矩形减去四周三个三角形的面积即可；
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

22.【答案】 

【解析】解：分钟，
小敏在超市逗留了分钟，
故答案为：；
米分钟，
答：小敏去超市途中的速度是米分钟；


分钟，
分，
小敏点分返回到家，
答：小敏点分返回到家．
由图象得小敏在超市逗留时间可列式为，再进行求解；
先求得小敏返回时的速度，再求得小敏返回时的时间，即可求得此题结果．
此题考查了运用图象解决实际问题的能力，关键是能准确理解图象并运用相关信息．
 

23.【答案】解：设参与活动的教师有人，学生有人，
由题意得：，
解得：，
答：参与活动的教师有人，学生有人；
元，
答：能省元． 

【解析】设成人有人，学生有人，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
根据题意列式计算，从而得出能省多少钱．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据题意可知：．
故答案为：．
，
，
，
故答案为：．
，
原式


．
根据题意给出的规律即可求出答案．
根据题意给出规律即可求出答案．
根据题意给出的规律进行化简后即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算规律，本题属于基础题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
A、两地相距，
乙骑车的速度是，
故答案为：，；
设甲在时，与之间的函数关系式是，
点在该函数图象上，
，
解得，
即甲在时，与之间的函数关系式是；
设乙在时，与之间的函数关系式是，
点，在函数图象上，
，
解得，
即乙在时，与之间的函数关系式是；
相遇之前两人相距，则，
解得；
相遇之后且甲到达地之前相距，则，
解得；
答：当乙行驶小时或小时时甲、乙两人相距千米．
根据函数图象中的数据，可以直接写出、两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出乙骑车的速度；
根据函数图象中的数据，可以计算出甲在的时间段内与之间的函数关系式；
根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距千米，然后分别计算出即可．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答和分类讨论的思想解答是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：令，则，
，
令，则，
；
存在点，使，理由如下：
将代入，可得，
，
令，则，
，
设，则，
，
，
，
解得或，
或；
存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：
设，
，；
，，，
当时，，
解得或舍，
；
当时，，
解得或，
或；
当时，，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或或． 

【解析】根据一次函数图象上点在坐标轴上的特点，求出、点坐标即可；
先确定直线的解析式，再设，则，根据题意得到，求出的值即可求点的坐标；
设，分别求出，，，根据等腰三角形的边的关系，分三种情况讨论即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．