2023天津市部分区高三上学期期中数学试题含答案
展开2022~2023学年度第一学期期中练习
高三数学
一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分.
1. 已知全集，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 若等差数列的前三项和，则等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知，，则等于（ ）
A. B. 7 C. D. －7
5. 若，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，均为正数，且，，.则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 函数的导数为_________；
11. 已知函数，若，则实数_________；
12. 函数的最小正周期是_________；
13. 已知数列的前项和，第项满足，则_________；
14. 定义在上的偶函数在上为增函数，若满足，则的取值范围是_________；
15. 已知，则的最小值是_________；此时，的值分别为_________.
三、解答题：本大题共6道小题，共75分.
16.（本小题14分）
已知函数.
（1）令，判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求在区间上的最值.
17.（本小题15分）
已知函数.
（Ⅰ）时求函数的极值；
（Ⅱ）若在区间是增函数，求的取值范围.
18.（本小题15分）
设的内角，，所对的边分别为，，，且，，.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值.
19.（本小题15分）
已知等比数列的首项为1，公比为，，，依次成等差数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求数列的前项和；
（Ⅲ）当时，求证：.
20.（本小题16分）
已知函数在处取得极值0.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若，总有成立，求的取值范围.
2022～2023学年度第一学期期中练习
高三数学参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
答案 | C | A | A | D | C | B | A | D | C |
一、选择题
二、10. 11. 12. 13. 14.
15. 4 ，.
三、解答题：
16.解（Ⅰ）
..……………….4分
.
函数是偶函数. …………………………………6分
（Ⅱ）在区间上单调递增，在单调递减，…………10分
，， ……………………12分
所以最大值为，最小值为. …………………14分
17.解：（Ⅰ）当时，， ……………………2分
……………………4分
解得
递减 | 递减 | 极小值 | 递增 |
极小值为，无极大值. ……………………8分
（Ⅱ），要使在区间是增函数，
只需当时，恒成立， ……………………10分
即，则恒成立， ……………………13分
故当时，在区间是增函数.…………………15分
18.解：（Ⅰ）由余弦定理，得
， ……………………2分
又，，所以，………………………….4分
解得，. …………………………….6分
（Ⅱ）在△中，， ………………….8分
由正弦定理得 ，………………………….12分
因为，所以为锐角，所以
因此. …………….15分
19.解：（Ⅰ）∵依次成等差数列，∴
∵是首项为1的等比数列，∴ ……………2分
∴ ∴或 . ……………4分
（Ⅱ）
∴
∴
上式减下式得：
………………10分
（Ⅲ）
= …………………12分
…………15分
20.解：（Ⅰ），------------------2分
令解得------------------4分
（Ⅱ），由得，
由题意，曲线与直线在区间上恰有2个交点.
由知在区间上是减函数，
在区间上是增函数， …………7分
所以，，
又，
∴. …………9分
（Ⅲ）由总有成立可知
在区间上， …………11分
由（Ⅱ）知在区间上，
∵，∴函数在区间上是减函数，
在区间上是增函数，∴
∴ . …………16分
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