2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中数学试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可.

【详解】 集合 ，，

，解方程组得，故

故选：C.

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】解不等式，得.之后由与间关系可得答案.

【详解】解不等式，得.因，

则若，则.

但若，则

故“”是“”的必要不充分条件.

故选:B

3．已知集合，集合，则集合不可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据并集结果确定集合中一定含有的元素，进而确定各选项.

【详解】由集合，集合，

得，且，

故选：C.

4．下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.

【详解】解：对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D错误；

故选：A

5．在下列函数中，与函数表示同一函数的（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得出答案.

【详解】函数的定义域为，

对于A，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；

对于B，函数的定义域为，可化简为，与函数是同一函数；

对于C，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；

对于D，函数与函数解析式不相同，故与函数不是同一函数.

故选：B.

6．若正数，满足，，则（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】C

【分析】根据根式的性质求出，，即可得解.

【详解】解：因为正数，满足，，

所以，，

所以；

故选：C

7．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解不等式组即得解.

【详解】由题得且.

所以函数的定义域为.

故选：A

8．已知正数，满足，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【详解】由，为正实数，

则，

当且仅当，即，时等号成立，

故选：D.

二、多选题

9．如图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】观察维恩图，分析得解.

【详解】由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选A；

由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选B；

选项C表示的是集合中右边部分，与题不符；选项D表示的是集合，与题不符.

故选：AB

10．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．

【答案】ACD

【分析】根据不等式的性质依次判断即可.

【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；

对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误；

对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；

对D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故D正确.

故选：ACD.

11．下列对应中是函数的是（    ）.

A．，其中，，

B．，其中，，

C．，其中y为不大于x的最大整数，，

D．，其中，，

【答案】BCD

【分析】根据函数的定义和特征，逐一进行判断即可求解.

【详解】对于A，，其中不满足一个自变量有唯一一个实数与之对应，例如时，；不满足定义，故A不正确；

对于B，，其中，，，

时，，时，，

时，，时，，，

满足定义，故B正确；

对于C，，其中y为不大于x的最大整数，，；满足定义，故C正确；

对于D，，其中，，满足定义，故D正确，

故选：BCD.

12．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】CD

【分析】指数式化为对数式，得到，利用对数运算法则和换底公式得到，从而求出或2，分两种情况求出与，进而求出的值.

【详解】因为，所以，

故，

设，则，

故，解得：或2，

当时，，故，，故；

当时，，故，，故

故选：CD

三、填空题

13．已知集合，且，则m的值为___________

【答案】

【分析】分两种情况或讨论即得解.

【详解】当，满足题意；

当，满足题意.

故答案为：

14．命题“”的否定是___________

【答案】

【分析】由全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得写出否定形式.

【详解】由全称命题的否定为特称命题，

所以原命题的否定为.

故答案为：

15．已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】分类讨论和的情况讨论，即可得到答案.

【详解】当时，，符合题意；

当时，.

综上：.

故答案为：.

四、双空题

16．已知函数（x>1），当x=___________时，取得最小值为___________.

【答案】     4     8

【分析】调整结构后，利用基本不等式可解决问题.

【详解】，又注意到.

则，

当且仅当，即时取等号.

故答案为：4; 8

五、解答题

17．设集合，

(1)求；

(2)求

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）首先根据题意得到，再求即可.

（2）首先求出或，再求即可.

【详解】（1）由，解得

因此，又由

所以.

（2）由或，

则或.

18．计算下列各式的值：

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2)4.

【分析】（1）利用指数运算化简即得解；

（2）利用对数的运算化简即得解.

【详解】（1）原式=

=

=

（2）原式=

=

=

=

=2+

=2+2=4.

19．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题.

(1)比较，，的大小；

(2)若，比较与的大小；

(3)求函数的值域.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）首先列表，再描点，连线，得函数图象，即可得到.

（2）根据函数的图象即可得到.

（3）结合函数的图象即可得到函数的值域.

【详解】（1）函数的定义域为R，

列表：

描点，连线，得函数图象如图所示：

根据图象，容易发现，，

所以.

（2）根据图象，得到当时，有.

（3）根据图象，可以看出函数的图象是以为顶点，开口向下的抛物线，

因此，函数的值域为.

20．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2500平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.

【分析】设广场的长为米，则宽为米，则绿化区域总面积，结合基本不等式即可求得最大值.

【详解】设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，

则有，解得.

,

因为，所以,

当且仅当，即时取等号.

此时取得最大值，最大值为平方米.

21．已知，.

(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)存在，；

(2)存在，.

【分析】（1）化简集合，解方程组即得解；

（2）由题得，再分和两种情况讨论得解.

【详解】（1）由.

要使是的充要条件，则P=S.

所以有，此方程组解得.

所以存在实数，使是的充要条件.

（2）要使是的必要条件，则.

当时，，解得；

当时，，解得，

要使，则有，解得.

综上可得，当实数2时，是的必要条件.

22．已知关于的不等式.

(1)若该不等式的解集为，求的值；

(2)若，求此不等式的解集.

【答案】(1)；

(2)答案见解析.

【分析】（1）由一元二次不等式解集及根与系数关系列方程求参数；

（2）由题设，分类讨论求不同取值下不等式的解集.

【详解】（1）由不等式的解集为，即是的两个根，

所以，解得.

（2）当时，则，故，

当，即时，原不等式的解集为；

当，即时，原不等式的解集为；

当，即时，原不等式的解集为；

综上，当时不等式的解集为；

当时不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.