江苏省南京市溧水区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市溧水区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2
3．如图，直线m，n相交于点A，以A为圆心的圆弧分别与m，n交于点B，C，若∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．75°
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
5．如图，O为AC的中点，下列添加条件中，不能判定△AOE≌△COF的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AE＝CF C．AB∥CD D．OE＝OF
6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝100°，∠CAE＝40，则∠CAD的度数为（　　）

A．40° B．20° C．15° D．10°
7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4
8．如图，已知AB⊥CD且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若AD＝15，CE＝10，BF＝8，则EF的长为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为 　 　．
10．已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x＝　 　．
11．如果直角三角形斜边上的中线长为10cm，那么这个直角三角形的斜边长为 　 　cm．
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是　 　（写出全等的字母简写）

13．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝　 　°．

14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC上点且CD＝CA，DE⊥BC．若AB＝5cm，DE＝2cm，则BE＝　 　cm．

15．等腰三角形的对称轴是　 　．
16．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，连接AD，AE，若∠B+∠C＝45°，BD＝12，CE＝5，则DE＝　 　．

17．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，将△ABC沿AB折叠得△ABC'，连接CC'，则CC'＝　 　．

18．如图，在△ABC中，BC＝13，AB＝14，AC＝15，则△ABC的面积为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC．求证：∠B＝∠D．

20．（6分）已知：△ABC．用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌ABC．（写出作法，保留作图痕迹）

21．（8分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．

22．（8分）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．

23．（9分）如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线．

（1）求证：AD＝A'D'；
（2）把第（1）小题中的结论用文字语言描述：　 　；
（3）写出一条其他类似的结论：　 　．

24．（9分）在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n
2
3
4
5
6
…
a
22﹣1
32﹣1
42﹣1
52﹣1
　 　
…
b
4
6
8
10
　 　
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
　 　
…
（1）观察表格，根据规律在表中填空．
（2）用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
25．（8分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°．
（1）如图①，当∠B＝90°时，求证：CB＝CD；
（2）如图②，当∠B＜90°时，
①求证：CB＝CD；
②若AB＝10cm，AD＝6cm，∠B＝45°，则点C到AB的距离是 　 　cm．


26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D是边AB上的一个动点，把△CBD沿CD折叠得△CB'D，点B的对应点为B'．
（1）AB＝　 　；
（2）若点B'恰好落在△ABC的边上，求AD的长；
（3）若点B'落在△ABC外，且B'D⊥AB，则AD＝　 　．


2022-2023学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．
【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；
B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；
D、有六条对称轴，不符合题意；
故选：A．
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2
【分析】根据勾股定理进行解答即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，
∴a2+b2＝c2．
故选：A．
3．如图，直线m，n相交于点A，以A为圆心的圆弧分别与m，n交于点B，C，若∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．75°
【分析】依据△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出∠ABC＝∠ACB，再根据∠BAC＝30°，由三角形内角和定理即可得到∠ABC．
【解答】解：由题意可得AC＝AB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝＝75°，
故选：D．
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的两条腰长应该是8厘米，由此把三条边加起来即可．
【解答】解：∵2+2＝4（cm），4cm＝4cm，不符合三角形三边条件，
∴这等腰三角形的两条腰长是4cm，
∵4+4+2＝10（cm），
∴这个等腰三角形的周长是10cm．
故选：C．
5．如图，O为AC的中点，下列添加条件中，不能判定△AOE≌△COF的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AE＝CF C．AB∥CD D．OE＝OF
【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
AO＝CO，∠AOE＝∠COF，
当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；
当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项B符合题意；
当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项C不符合题意；
当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝100°，∠CAE＝40，则∠CAD的度数为（　　）

A．40° B．20° C．15° D．10°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠B＝∠D，∠C＝∠E，进而结合三角形内角和定理得出∠BAC的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE，
∵∠B＝30°，∠E＝100°，
∴∠C＝100°，
∴∠BAC＝∠DAE＝50°，
∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝10°，
故选：D．
7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF＝DE＝2，
∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5，
故选：C．
8．如图，已知AB⊥CD且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若AD＝15，CE＝10，BF＝8，则EF的长为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【分析】由题意可证△ABF≌△CDE，可得BF＝DE＝8，CE＝AF＝10，根据线段的和差可求EF的长．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF＝DE＝8，CE＝AF＝10，
∵AE＝AD﹣DE＝15﹣8＝7，
∴EF＝AF﹣AE＝10﹣7＝3，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为 　80°　．
【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．
【解答】解：由题意得，顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
故答案为：80°．
10．已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x＝　3　．
【分析】根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
故答案为：3．
11．如果直角三角形斜边上的中线长为10cm，那么这个直角三角形的斜边长为 　20　cm．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为10cm，
∴这个直角三角形的斜边长为20cm
故答案为：20．
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是　SSS　（写出全等的字母简写）

【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，
所以∠A′O′B′＝∠AOB．
故答案为SSS．
13．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝　90　°．

【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图所示：

由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC上点且CD＝CA，DE⊥BC．若AB＝5cm，DE＝2cm，则BE＝　3　cm．

【分析】连接CE，由HL证得Rt△CDE≌Rt△CAE，得出DE＝AE＝2cm，即可得出结果．
【解答】解：如图，连接CE，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE＝90°，
在Rt△CDE和Rt△CAE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CAE（HL），
∴DE＝AE＝2（cm），
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣2＝3（cm），
故答案为：3．

15．等腰三角形的对称轴是　底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线　．
【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．
【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．
故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．
16．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，连接AD，AE，若∠B+∠C＝45°，BD＝12，CE＝5，则DE＝　13　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD＝12，AE＝CE＝5，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质推出∠DAE＝90°，根据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD＝BD＝12，AE＝CE＝5，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠B+∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°＝135°，∠BAD+∠CAE＝45°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°，
∴DE＝＝＝13，
故答案为：13．
17．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，将△ABC沿AB折叠得△ABC'，连接CC'，则CC'＝　　．

【分析】根据勾股定理逆定理得到∠ACB＝90°，根据翻折性质得出OC＝OC′，CC′⊥AB，然后借助三角形的面积公式列出关于线段CO的关系式，问题即可解决．
【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，

∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，102＝62+82，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
根据翻折的性质得，OC＝OC′，CC′⊥AB，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•OC，
∴OC＝＝＝，
∴CC′＝2CO＝，
故答案为：．
18．如图，在△ABC中，BC＝13，AB＝14，AC＝15，则△ABC的面积为 　84　．

【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理和三角形的面积即可得到结论．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2＝CD2，
∴152﹣AD2＝132﹣（14﹣AD）2，
∴AD＝9，
∴CD＝＝＝12，
∴△ABC的面积＝AB•CD＝14×12＝84，
故答案为：84．

三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC．求证：∠B＝∠D．

【分析】根据SAS可得△ADC≌△ABC（SAS）解决问题；
【解答】证明：∵在△ADC与△ABC中
，
∴△ADC≌△ABC（SAS）
∴∠B＝∠D．
20．（6分）已知：△ABC．用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌ABC．（写出作法，保留作图痕迹）

【分析】作线段EF，使得EF＝BC，分别以BA、CA为圆心画弧，两弧交于点D，连接ED、DF．
【解答】解：作线段EF，使得EF＝BC，分别以BA、CA为圆心画弧，两弧交于点D，连接ED、DF．

21．（8分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．

【分析】（1）要证OA＝OB，由等角对等边需证∠CAB＝∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．
（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB＝∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD＝∠ODC，又因为
∠AOB＝∠COD，所以可证∠CAB＝∠ACD，即AB∥CD获证．
【解答】证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
又∵OA＝OB，
∴AC﹣OA＝BD﹣OB，
即：OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴AB∥CD．
22．（8分）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．

【分析】（1）连接AE，由题意可判定AD垂直平分CE，由线段垂直平分线的性质可得AC＝AE＝BE，即可证明结论；
（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝35°，由直角三角形的性质可得∠BAD的度数，即可求得∠EAD，∠CAD的度数，进而可求解．
【解答】（1）证明：连接AE，

∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC；
（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，
∴∠BAE＝∠B＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，
∵AC＝AE，AD⊥BC，
∴∠EAD＝∠CAD＝20°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．
23．（9分）如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线．

（1）求证：AD＝A'D'；
（2）把第（1）小题中的结论用文字语言描述：　全等三角形的对应角的平分线相等　；
（3）写出一条其他类似的结论：　全等三角形的对应边上的高（或中线）相等　．

【分析】（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD＝∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；
（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；
（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．
【解答】（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，
又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴在△ABD与△A′B′D′中，
，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），
∴AD＝A′D′；

（2）由（1）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等，
故答案为：全等三角形的对应角的平分线相等；

（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．
故答案是：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．
24．（9分）在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n
2
3
4
5
6
…
a
22﹣1
32﹣1
42﹣1
52﹣1
　62﹣1　
…
b
4
6
8
10
　12　
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
　62+1　
…
（1）观察表格，根据规律在表中填空．
（2）用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝　n2﹣1　，b＝　2n　，c＝　n2+1　．
（3）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
【分析】（1）观察表格，即可得出n＝6时a、b、c的值；
（2）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是n2，加减1，即可得出答案；
（3）利用完全平方公式计算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．
【解答】解：（1）由图表可以得出：
∵n＝2时，a＝22﹣1，b＝2×2，c＝22+1，
n＝3时，a＝32﹣1，b＝2×3，c＝32+1，
n＝4时，a＝42﹣1，b＝2×4，c＝42+1，
n＝5时，a＝52﹣1，b＝2×5，c＝52+1，
∴n＝6时，a＝62﹣1，b＝12，c＝62+1；

（2）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；

（3）以a，b，c为边的三角形是直角三角形．理由如下：
∵a2+b2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝（n2+1）2＝c2，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
故答案为62﹣1，12，62+1；n2﹣1，2n，n2+1．
25．（8分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°．
（1）如图①，当∠B＝90°时，求证：CB＝CD；
（2）如图②，当∠B＜90°时，
①求证：CB＝CD；
②若AB＝10cm，AD＝6cm，∠B＝45°，则点C到AB的距离是 　2　cm．


【分析】（1）只需证明Rt△ACD≌Rt△ADB（HL），即可求解；
（2）①过点C作CE⊥BA交于点E，过点C作CF⊥AD交于点F，通过证明△CDF≌△CBE（AAS），即可求解；
②证明Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），可得AD+BE＝AB﹣BE，再由已知得到CE＝BE＝2cm，则点C到AB的距离是2cm．
【解答】（1）证明：∵∠B+∠D＝180°，∠B＝90°，
∴∠D＝90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAB，
∴Rt△ACD≌Rt△ADB（HL），
∴CD＝BC；
（2）①证明：过点C作CE⊥BA交于点E，过点C作CF⊥AD交于点F，
∵∠B+∠D＝180°，∠ADC+∠FDC＝180°，
∴∠B＝∠FDC，
∵∠F＝∠CEB＝90°，CF＝CE，
∴△CDF≌△CBE（AAS），
∴CD＝BC；
②解：由①可知CF＝CE，∠F＝∠CEA，AC＝AC，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），
∴AF＝AE，
∵DF＝BE，
∴AD+DF＝AB﹣BE，即AD+BE＝AB﹣BE，
∵AB＝10cm，AD＝6cm，
∴BE＝2cm，
∵∠B＝45°，
∴CE＝BE＝2cm，
∴点C到AB的距离是2cm，
故答案为：2．

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D是边AB上的一个动点，把△CBD沿CD折叠得△CB'D，点B的对应点为B'．
（1）AB＝　5　；
（2）若点B'恰好落在△ABC的边上，求AD的长；
（3）若点B'落在△ABC外，且B'D⊥AB，则AD＝　　．

【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）当点B'恰好落在△ABC的边AB上时，当点B'恰好落在△ABC的边AC上时，过D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论；
（3）如图3，过C作CH⊥AB于H，如图4，过C作CH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝＝5；
故答案为：5；
（2）当点B'恰好落在△ABC的边AB上时，
如图1，

则BD＝B′D．CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴CD＝＝＝，
∴AD＝＝＝；
当点B'恰好落在△ABC的边AC上时，
如图2，

过D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∵把△CBD沿CD折叠得△CB'D，
∴∠ACD＝∠DCE＝45°，
∴△DFC与△DEC是等腰直角三角形，
∴DF＝CF＝DE＝CE，
设DF＝CF＝DE＝CE＝x，
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•DF+BC•DE，
∴4DF+3DF＝3×4，
∴DF＝，
∴AD＝＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（3）如图3，过C作CH⊥AB于H，

由（2）知，CH＝，AH＝，
∵B'D⊥AB，
∴∠B′DB＝90°，
∵把△CBD沿CD折叠得△CB'D，
∴∠B′DC＝∠BDC＝45°，
∴△CHD是等腰直角三角形，
∴DH＝CH＝，
∴AD＝AH﹣DH＝；
如图4，过C作CH⊥AB于H，

由（2）知，CH＝，AH＝，
∵B'D⊥AB，
∴∠B′DB＝∠ADB′＝90°，
∵把△CBD沿CD折叠得△CB'D，
∴∠B′DC＝∠BDC＝135°，
∴∠CDH＝45°，
∴DH＝CH＝，
∴AD＝AH+DH＝（不合题意舍去），
综上所述，AD＝；
故答案为：．