2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了00m为标准，若小明跳出了2，15mB，1，+1，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】2等内容，欢迎下载使用。

−2022的相反数是( )
A. −12022B. 12022C. −2022D. 2022
比0小2的数是( )
A. 2B. −2C. 0D. 1
单项式−a2b的系数和次数分别是( )
A. 1和2B. 1和3C. −1和2D. −1和3
下列四个运算中，结果最小的是( )
A. 1+(−2)B. 1−(−2)C. 1×(−2)D. 1÷(−2)
在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作( )
A. +0.15mB. −0.15mC. +0.35mD. −0.35m
下面计算正确的是( )
A. 6a−5a=1B. a+2a2=3a2
C. 2(a+b)=2a+bD. −(a−b)=−a+b
一件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为( )
A. 10%mB. (1+10%)mC. (1−10%)mD. (1+90%)m
如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是( )
A. a+2b>0B. |a|−2|b|<0C. a−2|b|>0D. a+2|b|<0
−2的绝对值是______.
我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为______.
比较大小：−35______−45(填“>”、“=”或“<”号).
我市某天的最高气温是7℃，最低气温是−2℃，那么当天的日温差是______℃.
若3xmy3与−2xyn是同类项，则m+n=______.
小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年______ 岁．
下列各数−227，0，π2，0.56⋅，−0.1010010001…，其中有理数有______个．
“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则：______ .
若m2+2m=1，则代数式3−m2−2m的值为______.
有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2022次输出的结果是______.
在数轴上画出表示下列各数的点，把这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：32，−2.5，0，−4，3，−32.
计算：
(1)−2+3−5；
(2)(−6)÷2×(−12)；
(3)(12+56−512)×(−36)；
(4)−14−[3+(−2)3].
化简
(1)5a−(2a−4b)；
(2)32m−(52m−1)+3(1−m).
先化简，再求值：x2−(2x2−4y)+2(x2−y)，其中x=−1，y=12.
对10袋小麦称重，以90kg为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示．称重结果记录如下：+1，+1.1，+1.5，−1，+1.2，+1.3，−1.3，−1.2，+1.8，+1.
(1)最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差多少千克？
(2)这10袋小麦一共有多少千克？
疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产A、B两款口罩，每天共生产5000包，这两款口罩的成本和售价如表所示：
设每天生产A款口罩x包，
(1)每天生产B款口罩______包(用含x的代数式表示)；
(2)用含x的代数式表示该厂每天获得的利润(利润=售价-成本)，并进行化简；
(3)当x=3000时，求该厂每天获得的利润．
学校原计划修建形状如图①所示的两个半径为r的喷水池，由于占地面积太大，现改建为如图②、③所示的形状，且外圆的直径不变．
(1)图②所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和可以表示为______(结果保留π)；
(2)若设计成图③的形状，试比较图③与图①两种设计方案中各圆形水池周长之和的大小．
(3)猜想：如果设计成如图④的形状(外圆直径上分布了n个大小不等的圆，且外圆的直径不变)，那么各圆形水池的周长之和为______(结果保留π).
如图，数轴上依次排列着四个点A、B、C、D，且A、B间的距离与C、D间的距离相等，点A表示的数是x.
【问题提出】
(1)如图①，若A、B间的距离为2，且B、C两点到原点的距离相等，则
①点B表示的数为______(用含x的代数式表示)，
②点C表示的数为______(用含x的代数式表示)；
【初步思考】
(2)如图②，若A、B间的距离为2，点A、B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点B与C重合时，点D表示的数为4x−14，求点A运动的时间(用含x的代数式表示)；
【类比解决】
(3)一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是102岁的老寿星了”．
①请在数轴上大致标出小明的年龄数对应的点M以及他爷爷的年龄数对应的点N；
②爷爷的年龄是______岁．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2022的相反数是2022，
故选：D.
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：比0小2的数是：0−2=0+(−2)=−2.
故选：B.
减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此列式计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：单项式−a2b的系数和次数分别是−1和3，
故选：D.
由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4.【答案】C
【解析】解：A、1+(−2)=−1；
B、1−(−2)=3；
C、1×(−2)=−2；
D、1÷(−2)=−12.
−2<−1<−12<3.
故选：C.
分别计算各式，比较结果的大小．
考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．
5.【答案】B
【解析】解：1.85−2.00=−0.15，
故小亮跳出了1.85m，应记作−0.15m.
故选：B.
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
6.【答案】D
【解析】解：A.6a−5a=a，此选项错误，不符合题意；
B.a与2a2不能合并，此选项错误，不符合题意；
C.2(a+b)=2a+2b，此选项错误，不符合题意；
D.−(a−b)=−a+b，此选项正确，符合题意；
故选：D.
根据合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7.【答案】C
【解析】解：件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为：(1−10%)m，
故选：C.
根据题意，可以用含a的代数式表示出降价后的售价．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8.【答案】D
【解析】解：由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|>2|b|，
∴a+2b<0，
∴A选项不合题意；
∵|a|>2|b|，
∴|a|−2|b|>0，故B选项不合题意；
∵|a|>2|b|，
∴a−2|b|<0，
故C不选项合题意；
∵|a|>2|b|，
∴a+2|b|<0，
故D选项符合题意．
故选：D.
根据数轴的概念得出a，b的大小关系和a，2b的绝对值关系即可求解．
本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．
9.【答案】2
【解析】解：−2的绝对值是：2.
故答案为：2.
直接利用负数的绝对值是它的相反数进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
10.【答案】4.39×105
【解析】解：439000=4.39×105.
故答案为：4.39×105.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】>
【解析】解：|−35|=35，|−45|=45，
∵35<45，
∴−35>−45.
故答案为：>.
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12.【答案】9
【解析】解：7−(−2)=7+2=9℃.
故答案为：9.
用最高气温减去最低气温即可．
本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵3xmy3与−2xyn是同类项，
∴m=1，n=3，
∴m+n=1+3=4.
故答案为：4.
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
14.【答案】(n−2)
【解析】解：小丽今年(n−2)岁．
故答案为：(n−2).
用小明的年龄减去2即为小丽的年龄．
本题考查了列代数式，比较简单，理清两人的年龄之间的关系是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：有理数有−227，0，0.56⋅共3个．
故答案为：3.
应用有理数的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的定义进行求解是解决本题的关键．
16.【答案】a−b=a+(−b)(a、b是实数)
【解析】解：a−b=a+(−b)(a、b是实数).
故答案为：a−b=a+(−b)(a、b是实数).
根据实数运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知相反数的概念是解答此题的关键．
17.【答案】2
【解析】解：∵m2+2m=1，
∴3−m2−2m
=3−(m2+2m)
=3−1
=2.
故答案为：2.
首先把3−m2−2m化成3−(m2+2m)，然后把m2+2m=1代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
18.【答案】1
【解析】解：把x=1代入程序中得：
第1次的输出的结果为：1+5=6；
第2次的输出的结果为：12×6=3；
第3次的输出的结果为：3+5=8；
第4次的输出的结果为：12×8=4；
第5次的输出的结果为：12×4=2；
第6次的输出的结果为：12×2=1；
第7次的输出的结果为：1+5=6，
…
则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现，
∵2022÷6=337，
∴第2022次输出的结果为1.
故答案为：1.
根据数值转换机中的规律，确定出第2022次输出的结果即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是通过运算发现其中存在的规律．
19.【答案】解：，
−4<−2.5<−32<0<32<3.
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20.【答案】解：(1)−2+3−5
=1−5
=−4；
(2)(−6)÷2×(−12)
=−3×(−12)
=32；
(3)(12+56−512)×(−36)
=12×(−36)+56×(−36)−512×(−36)
=−18+(−30)+15
=−33；
(4)−14−[3+(−2)3]
=−1−[3+(−8)]
=−1−(−5)
=4.
【解析】(1)从左向右依次计算即可；
(2)首先计算除法，然后计算乘法即可；
(3)根据乘法分配律计算即可；
(4)首先计算乘方和中括号里面的加法，然后计算中括号外面的减法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
21.【答案】解：(1)原式=5a−2a+4b
=3a+4b.
(2)原式=32m−52m+1+3−3m
=−m+4−3m
=−4m+4.
【解析】(1)根据整式的加减运算法则即可求出答案．
(2)根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22.【答案】解：原式=x2−2x2+4y+2x2−2y
=x2+2y，
当x=−1，y=12时，
原式=1+1=2.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
23.【答案】解：(1)∵−1.3<−1.2<−1<1<1.1<1.2<1.3<1.5<1.8，
∴1.8−(−1.3)=3.1(千克)，
答：最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差3.1千克；
(2)90×10+(+1+1.1+1.5−1+1.2+1.3−1.3−1.2+1.8+1)
=900+5.4
=905.4(千克)，
答：这10袋小麦一共有905.4千克．
【解析】(1)先将所称重量结果进行大小比较，再用最大值减去最小值；
(2)用10袋小麦标准重量的和再加上所称重量结果的和．
此题考查了正负数和计算的应用能力，关键是能准确理解问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．
24.【答案】(5000−x)
【解析】解：(1)该厂生产A、B两款口罩，每天共生产5000包，其中每天生产A款口罩x包，
所以每天生产B款口罩(5000−x)包，
故答案为：(5000−x)；
(2)由表格中的数据可知，A口罩每包盈利16−13=3(元)，而B口罩每包盈利17−15=2(元)，
所以该厂每天获得的利润为3x+2(5000−x)=(10000+x)元，
(3)把x=3000代入得，
10000+x=10000+3000=13000(元)，
答：当x=3000时，该厂每天获得的利润为13000元．
(1)根据“该厂生产A、B两款口罩，每天共生产5000包，其中每天生产A款口罩x包”可求出答案；
(2)用代数式表示A、B两种口罩的利润的和即可；
(3)将x=3000代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，理解题目中的数量关系是正确解答的前提．
25.【答案】4πr4πr
【解析】解：(1)图②所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和：2πr+2×2π×r2=4πr.
故答案为：4πr；
(2)图①所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和：2×2πr=4πr.
图③所示的设计方案中，各圆形水池的周长之和：2πr+2π×r2+2π×r3+2π×r6=4πr，
∵4πr=4πr，
∴图③与图①两种设计方案中各圆形水池周长之和相等；
(3)猜想：如果设计成如图④的形状(外圆直径上分布了n个大小不等的圆，且外圆的直径不变)，那么各圆形水池的周长之和为4πr.
猜想验证：设图④中的小圆半径改为r1，r2，r3，⋅⋅⋅，rn，
∵外圆的直径不变，
∴r1+r2+r3+⋅⋅⋅+rn=r，
∵2πr+2πr1+2πr2+2πr3+⋅⋅⋅+2πrn
=2πr+2π(r1+r2+r3+⋅⋅⋅+rn)
=2πr+2πr
=4πr，
∴图④中的各圆形水池的周长之和为4πr.
故答案为：4πr.
(1)利用圆的周长公式计算即可得出结论；
(2)利用圆的周长公式分别计算图③与图①两种设计方案中各圆形水池周长之和，再比较即可得出结论；
(3)利用圆的周长公式计算即可得出结论．
此题考查了图形的变化规律问题的解决能力，关键是能根据图形利用圆的周长公式得到图形的变化规律．
26.【答案】x+2−(x+2)53
【解析】解：(1)①∵B、C两点到原点的距离相等，
∴原点在点B、C中间，
∵A、B间的距离为2，点A表示的数是x，且点B在点A的右边，
∴点B表示的数为x+2，
故答案为：x+2；
②由①可知点B和点C关于原点对称，
∴点B和点C表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为−(x+2)，
故答案为：−(x+2)；
(2)设点A运动的时间为t，则点B运动的时间为t，
∵点A、B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，直至点B与C重合，
∴点B、C间的距离为3t，
∵A、B间的距离与C、D间的距离相等，A、B间的距离为2，
∴C、D间的距离为2，
由题意可列方程：x+2+3t+2=4x−14，
解得：t=x−6，
故答案为：点A运动的时间为x−6；
(3)如图，
爷爷和小明的年龄差为：(102+45)÷3=49(岁)，
∴爷爷的年龄为：102−49=53(岁)，
∴小明的年龄为：53−49=4(岁)，
②故答案为：53.
(1)根据题意可知，原点在点B、C中间，
①在数轴上，点B在点A的右边可得点B表示的数为x+2；
②在数轴上，点B和点C关于原点对称，点B和点C表示的数互为相反数可知，点C表示的数为−(x+2)；
(2)设点A运动的时间为t，根据题意可列方程：x+2+3t+2=4x−14，解出t即可；
(3)求爷爷年龄时，借助数轴，把爷爷和小明的年龄差看作每段的长，由此可知爷爷的年龄．
本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．
成本(元/包)
售价(元/包)
A
13
16
B
15
17