江苏省南京市六合区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市六合区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列“表情”中，属于轴对称图形的是
2．如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，则∠A的度数为
A
B
C
D
E
（第2题）
B
（第6题）
A
C
D
（第4题）
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是
5．下列说法中，正确的是
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为
F
（第7题）
G
A
B
C
D
E
1
A
B
（第8题）
D
C
O
7．如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝l，AB＝m，EF＝n，则CD的长为
8．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；② AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°；
④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
（第12题）
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
F
（第9题）
A
B
C
D
（第10题）
9．如图，△ABC≌△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF的长为 ▲ ．
10．如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是 ▲ ．（写出一个即可）
11．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为 ▲ ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为 ▲ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为 ▲ ．
A
B
C
D
E
（第14题）
A
B
C
S1
S2
（第13题）
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC＝6，AB＝4，则△ABE的周长为 ▲ ．
（第18题）
E
D
C
B
A
15．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10．则△ABC的面积为 ▲ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为 ▲ °．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为 ▲ ．
A
B
C
D
E
（第17题）
A
B
C
D
（第18题）
A
B
C
D
A'
E
（第16题）
18．如图，AC平分∠BAD，AD＝BC＝CD．若AD＝3，AC＝5，则AB的长为 ▲ ．
A
B
C
D
O
（第19题）
（第18题）
E
D
C
B
A
（第18题）
E
D
C
B
A
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，AB与CD交于点O，AD＝CB，∠A＝∠C．
求证：OB＝OD．
（第20题）
A
B
C
D
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．
求证：∠C＝90°．
A
B
C
（第21题）
21．（8分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．
已知：如图，在△ABC中， ▲ ．
求证： ▲ ．
证明：
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BF⊥直线l于点F．
（1）求证：DF＝AD＋BF；
（2）设△ACD三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
A
B
C
D
F
a
b
c
l
（第22题）
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC上一点．
（1）求证：BE＝DE；
（第23题）
A
B
C
D
E
F
（2）若E是AC的中点，延长DE交AB于点F，且BF＝EF，求∠BAC的度数．
24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F．
（1）求证：∠AFE＝60°；
A
（第24题）
B
C
D
E
F
G
（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G．若DF＝1，GF＝4，则BE的长为 ▲ ．
25．（8分）已知图 = 1 \* GB3 ①、图 = 2 \* GB3 ②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在图 = 1 \* GB3 ①中，作出该图形的对称轴l；
（2）在图 = 2 \* GB3 ②中，作出点P的对称点P'．
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
P
26．（10分）
【旧题重现】
（1）《学习与评价》P19有这样一道习题：
如图 = 1 \* GB3 ①，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC、BC边上的中线，AD＝AD，AB＝AB，BC＝BC．
A
B
C
DD
B'
C'
A'
D'
= 1 \* GB3 ①
求证：△ABC≌△ABC．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
AD是△ABC的中线
AD是△ABC的中线
BC＝BC
AB＝AB
BD＝BD
③
△ABD≌△ABD
④
△ABC≌△ABC
①
= 2 \* GB3 ②
【深入研究】
（2）如图 = 2 \* GB3 ②，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC、BC边上的中线，AD＝AD，AB＝AB，AC＝AC．判断△ABC与△ABC是否仍然全等，并说明理由．
A
B
C
DD
B'
C'
A'
D'
= 2 \* GB3 ②
【类比思考】
（3）下列命题中是真命题的是 ▲ .（填写相应的序号）
①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；
②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；
③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；
④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；
⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等.
八年级数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分)
二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)eq\f({ eq\r( 7 )},3) \* MERGEFORMAT
9．2； 10．∠ABC＝∠DBC 或AC＝DC等，写出一个即可
11．15； 12．2； 13．3； 14．10；
15．60； 16．120°； 17． eq \f( 7 ,3)； 18． eq \f(16,3)．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）
证明：∵ 在△OCB和△OAD中
∠COB＝∠AOD2分
∠C＝∠A3分
CB＝AD4分
∴ △OCB≌△OAD5分
（第20题）
A
B
C
D
∴ OB＝OD6分
20．（8分）
证明：连接BD．1分
∵ 在△ABD中，∠A＝90°，BD2＝AB2＋AD2，3分
∴ BD2＝202＋152＝625．4分
∵ 在△BCD中，BC2＋CD2＝242＋72＝625，5分
∴ BD2＝BC2＋CD2．6分
∴ △BCD是直角三角形．即∠C＝90°．8分
A
B
C
D
21．（8分）
AB＝AC；∠B＝∠C．2分
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．3分
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°．4分
∵ 在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC，6分
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC．7分
∴ ∠B＝∠C．8分
（其他方法参照此标准给分）
22．（8分）
（1）证明：∵AD⊥l，BF⊥l，
∴ ∠ADC＝∠CFB＝90°．1分
∵ ∠ACF＝∠ADC＋∠DAC＝90°＋∠DAC，
又 ∠ACF＝∠ACB＋∠FCB＝90°＋∠FCB，
∴ ∠DAC＝∠FCB．2分
∵ 在△ACD和△CBF中
∠ADC＝∠CFB
∠DAC＝∠FCB
AC＝CB
∴ △ACD≌△CBF3分
∴ CD＝BF，AD＝CF．
∴ DF＝CF＋CD＝AD＋BF．4分
（2）由（1）知：CD＝BF＝a，AD＝CF＝b，AC＝BC＝c．
∴ S梯形ABFD＝ EQ \F(1,2)(a＋b)(a＋b)＝ EQ \F(1,2)a2＋ab＋ EQ \F(1,2)b2．5分
又 S梯形ABFD＝S△ACD＋S△CBF＋S△ABC＝ EQ \F(1,2)ab＋ EQ \F(1,2)ab＋ EQ \F(1,2)c2＝ab＋ EQ \F(1,2)c2．6分
∴ EQ \F(1,2)a2＋ab＋ EQ \F(1,2)b2＝ab＋ EQ \F(1,2)c2．7分
整理，得a2＋b2＝c2．8分
23．（8分）
（1）证明：∵ 在△ABC和△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
AB＝AD
AC＝AC
∴ Rt△ABC≌Rt△ADC．1分
∴ BC＝DC，∠ACB＝∠ACD．2分
又 EC＝EC，
∴ △BCE≌△DCE．3分
∴ BE＝DE．4分
（2）设∠BAC的度数为x°，
∵ 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC的中点，
∴ BE＝ eq \f(1,2)AC＝AE．
∴ ∠ABE＝∠BAE＝x°．5分
∵ BF＝EF，
∴ ∠ABE＝∠BEF＝x°．
∵ ∠BEC＝∠BAE＋∠ABE，
∴ ∠BEC＝2x°．
∵ △BCE≌△DCE，
∴ ∠DEC＝∠BEC＝2x°．
∴ ∠AEF＝2x°．6分
∵ 在△ABE中，∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，7分
∴ 5x＝180，解得x＝36．
∴ ∠BAC＝36°．8分
24．（8分）
（1）证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°．1分
∵ 在△ABD和△BCE中，
AB＝BC
∠ABC＝∠C＝60°
BD＝CE
∴ △ABD≌△BCE．3分
∴ ∠BAD＝∠CBE．4分
∵ ∠AFE＝∠BAD＋∠ABF5分
∴ ∠AFE＝∠CBE＋∠ABF＝∠ABC＝60°．6分
（2）9．8分
25．（8分）
l
P
P'
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
（1）如图 = 1 \* GB3 ①，画图正确4分
（2）如图 = 2 \* GB3 ②，画图正确8分
26．（10分）
（1）①BD＝ eq \f(1,2)BC；②BD＝ eq \f(1,2)BC；③AD＝AD；④∠B＝∠B；2分
（2）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，
延长A′D′至E′，使D′E′＝A′D′，连接B′E′．3分
∵ AD和AD分别是△ABC和△ABC的BC和BC边上的中线，
∴ BD＝CD，BD＝CD．
∵ 在△ADC和△EDB中，
AD＝DE，
∠ADC＝∠BDE
BD＝CD，
∴ △ADC≌△EDB．4分
∴ AC＝EB，∠DAC＝∠E，
同理A′C′＝E′B′，∠D′A′C′＝∠E′．5分
∵ AC＝AC′，
∴ EB＝EB．
∵ AD＝AD，AD＝DE，A′D′＝D′E′，
∴ AE＝A′E′．
∵ AB＝AB，
∴ △ABE≌△A′B′E′(SSS)．6分
∴ ∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′．
∴ ∠DAC＝∠D′A′C′．
∴ ∠BAC＝∠B′A′C′，7分
又 AB＝AB，AC＝AC，
∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)． 8分
（3）①②③⑤10分A.
B.
C.
D.
A．25°
B．45°
C．50°
D．55°
A．2，3，4
B．3，4，5
C．4，5，6
D．5，6，7
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
A．周长相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个钝角三角形全等
C．周长相等的两个等腰三角形全等
D．周长相等的两个等边三角形全等
A．2.4
B．2.5
C．4.8
D．5
A．l－m
B．l－n
C．m＋n－l
D．m－n＋l
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
D
A
C
D