2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 估计的算术平方根的大小在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，已知，要使≌，只需添加一个条件，这个条件不能是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列命题是假命题的是(    )

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D. 全等三角形的周长相等

6. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

7. 若，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：______．
12. 若二次三项式是关于的完全平方式，则常数 ______ ．
13. 我国传统工艺中，油纸伞如图制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．图是撑开的油纸伞的截面示意图，已知，，则≌ ______，其依据是______．

14. 已知，则的值为______．
15. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则______

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    先化简，再求值．，其中，满足．
18. 本小题分
    因式分解
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，，于点，是线段上的点，，．
    判断与的数量关系为______，位置关系为______．
    如图，若点在线段的延长线上，过点在的另一侧作，并截取，连接，，，试说明中结论是否成立，并说明理由．
     
20. 本小题分
    阅读下列文字，并解决问题．
    已知，求的值．
    分析：考虑到满足的，的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
    解：
    
    ．
    请你用上述方法解决问题：
    已知，求的值；
    已知，求的值．
21. 本小题分
    已知：，，，垂足分别为、，、相交于点，
    
    如图，求证：．
    如图，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．
22. 本小题分
    教材呈现如下是华师版八年级上册数学教材第页组的第题和第题．

例题讲解老师讲解了第题的两种方法：

方法运用请你任选第题的解法之一，解答教材第页组的第题．
拓展如图，在中，，分别以、为边向其外部作正方形和正方形若，正方形和正方形的面积和为，求的面积．

23. 本小题分
    如图，在中，，，点从点出发，沿折线--以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发．分别过、两点作于，于设点的运动时间为秒：
    当、两点相遇时，求的值；
    在整个运动过程中，求的长用含的代数式表示；
    当与全等时，直接写出所有满足条件的的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选D．
求出，求出的平方根即可．
本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．
 

4.【答案】 

【解析】解：、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
B、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；
D、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；
D、全等三角形的周长相等，是真命题；
故选：．
根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：三边确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不符合题意，
B.已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不符合题意，
C.已知两边及其中一边的对角，属于“”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，
D.已知一个直角和两条边长，符合全等三角形判定定理或，能画出唯一的，故不符合题意．
故选：．
利用全等三角形的判定定理依次判断每个选项即可．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
故选：．
运用整式的乘法展开计算得出，，即可得出和的值．
本题考查了整式的乘法；运用整式的乘法化简是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将两边平方得：，
把代入得：，即，
则，
故选：．
将两边平方，利用完全平方公式化简，把代入求出的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
原式，
故选：．
把变形为，两个条件结合可得，整体代入求值即可．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的应用，解题的关键是：把变形为，两个条件结合可得，整体代入求值．
 

10.【答案】 

【解析】解：中间空的部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
，
，
；
故选：．
由图得，一个小长方形的长为，宽为，由图得：中间空的部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，代入计算．
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．
 

11.【答案】 

【解析】解：



．
根据平方差公式解决此题．
本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故．
故答案为：．
根据完全平方公式的定义，，解出即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：在和中，
，
≌，
故答案为：，．
根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据非负数的性质列式求出的值，再求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意，得且，
解得且，
所以，，
所以．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
在和中，
≌，
，
，
．
故答案为：．
首先证明≌，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先算乘方，开方，再算除法，最后算加减；
先提取公因式，再进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：

，
，
，，
，，
当，时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】直接提取公因式法，再利用公式法分解因式，即可得出答案；
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

19.【答案】相等  垂直 

【解析】解：，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
即，
，
故答案为：相等，垂直；
成立，理由如下：
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
即，
．
利用证明≌，得，，从而得出，即可证明结论；
由同理得≌，得，，从而得出，即．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉基本的一线三等角模型是解题的关键．
 

20.【答案】解：，






；
，




． 

【解析】先将所求式子展开，然后化为的形式，然后将的值整体代入计算即可；
根据完全平方公式将变形，然后即可求得所求式子的值．
本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘单项式，解答本题的关键是明确题意，利用整体的思想解答．
 

21.【答案】证明：，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
即；
由可知≌，，
，，
≌，
，，
≌，≌． 

【解析】根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的判定方法解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据据证明与全等解答．
 

22.【答案】解：【方法运用】，
，
，，
．
．
【拓展】由题意得，
，
，
，
．
． 

【解析】利用完全平方公式解题即可；
由题意得，，再利用完全平方公式可得答案．
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键．
 

23.【答案】解：由题意得，
解得秒，
当、两点相遇时，的值为秒；
由题意可知，
则的长为；
当在上，在上时，
，
，
于，于．
，，
，
≌，
，
，解得，
；
当在上，在上时，即、重合时，则，
由题意得，，
解得，
，
综上，当与全等时，满足条件的的长为或． 

【解析】由题意得，即可求得、两点相遇时，的值；
根据题意即可得出的长为；
分两种情况讨论得出关于的方程，解方程求得的值，进而即可求得的长．
本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．