数学实际问题与方程精品课后练习题

实际问题与方程(2)

知识基础练

1．看图列方程并求解。

(1) 　　　　　　(2)

2．根据下面的对话，求天安门广场的面积约是多少平方千米，可设天安门广场的面积约是x km2，列方程为(　　)。

A．6x＋0.26＝2.9　　B．6x－2.9＝0.26　　C．6x－0.26＝2.9　　D．2.9＋6x＝0.26

3．据有关报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的约有7.4亿人，比烟民数量的3倍少1.6亿人。 我国烟民约有多少亿人？(列方程解答。)

能力综合练

4．把128袋牛奶装入箱子中(每箱装的同样多)，装了5箱后还余下8袋，每箱装了多少袋牛奶？(列方程解答。)

5．【思维拓展题】佳佳超市“十一”黄金周食用油的销售情况如下：

(1)销售的玉米油比大豆油的2倍多6桶。(　　)

(2)销售的玉米油比花生油的1.5倍少12桶。(　　)

(3)玉米油销售了48桶。(　　)

请你选择以上信息中的两条，在所选择信息的后面画“√”，并提出一个数学问题，列方程解答。

参考答案

1．(1)3x＋12＝102

　    解：x＝30

解析：根据图中的信息可知“3x个＋12个＝102个”，据此可以列出方程并解方程。

(2)4x－48＝376

　 解：x＝106

解析：根据图中的信息可知“西瓜质量的4倍－48 kg＝376 kg”，据此可以列出方程并解方程。

2．A

解析：根据等量关系式“颐和园的面积－天安门广场面积的6倍＝0.26 km2”或“天安门广场面积的6倍＋0.26 km2＝颐和园的面积”选择正确的方程。

3．解：设我国烟民约有x亿人。

3x－1.6＝7.4

   x＝3

解析：根据等量关系式“烟民数量的3倍－1.6亿＝受二手烟危害的人数”列方程解答。

4．解：设每箱装了x袋牛奶。

5x＋8＝128

   x＝24

解析：根据“每箱装的牛奶的袋数×箱数＋余下牛奶的袋数＝牛奶的总袋数”这一等量关系式列方程解答。

5．第一种选法：(1)(√)、(3)(√)，问题：大豆油销售了多少桶？

解：设大豆油销售了x桶。

2x＋6＝48

    x＝21

第二种选法：(2)(√)、(3)(√)，问题：花生油销售了多少桶？

解：设花生油销售了x桶。

1.5x－12＝48

      x＝40

解析：由题中的信息可知大豆油和花生油的销售数量均与玉米油的销售数量有关，所以可选择(1)、(3)或(2)、(3)作为条件，根据所选择的条件对未知的数据进行提问并解答。

实际问题与方程(3)

知识基础练

1．根据给出的信息和方程补充条件及问题。

已知每本《故事大王》a元；每本《少年博览》b元；每本《漫画秀》3元；每本《智慧少年》2元。

(1)方程：4a＋2×4＝36

条件：__________________________

问题：__________________________

(2)方程：5b＋5×3＝45

条件：__________________________

问题：__________________________

2．实验小学五年级和六年级共有学生495人，如果这两个年级每个班都有45人，且六年级有5个班，那么五年级有几个班？(列方程解答。)

3．(广州市海珠区)3个老师带领20个学生去博物馆参观，买门票一共花了390元，每张学生票的售价是15元，每张成人票的售价是多少钱？(列方程解答。)

能力综合练

4．已知买4个羽毛球比买5个乒乓球多花了4.5元。每个乒乓球的售价是多少钱？(列方程解答。)

5．【思维拓展题】有两桶油，甲桶中有50 kg油，乙桶中有36 kg油。(列方程解答。)

(1)从甲桶中倒出多少千克油给乙桶，两桶中油的质量相等？

(2)从甲桶中倒出多少千克油给乙桶，乙桶中油的质量就是甲桶的1.5倍？

参考答案

1．(1)条件：《故事大王》和《智慧少年》各买4本，共用36元。

问题：每本《故事大王》多少钱？

(2)条件：《少年博览》和《漫画秀》各买5本，共用45元。

问题：每本《少年博览》多少钱？

解析：根据给出的信息和方程写出等量关系式，找出所需要补充的条件；根据方程中的未知数写出所要提问的问题。例如，《故事大王》的单价“a元”就是所要求的。

2．解：设五年级有x个班。

45x＋45×5＝495

      x＝6

或(x＋5)×45＝495　　　　　

        x＝6

解析：根据等量关系式“五年级每个班的人数×班数＋六年级每个班的人数×5＝五、六年级的总人数”或“两个年级的班数和×45＝两个年级的总人数”列方程解答。

3．解：设每张成人票的售价是x元。

3x＋20×15＝390

        x＝30

解析：根据等量关系式“每张成人票的售价×3＋每张学生票的售价×20＝390元”列方程解答。

4．解：设每个乒乓球的售价是x元。

5.5×4－5x＝4.5

         x＝3.5

解析：根据等量关系式“4个羽毛球的总价－5个乒乓球的总价＝4.5元”列方程解答。

5．(1)解：设从甲桶中倒出x kg油给乙桶，两桶中油的质量相等。

50－x＝36＋x

x＝7

解析：先根据题意找出等量关系式：甲桶中油的质量－从甲桶中倒出的油的质量＝乙桶中油的质量＋从甲桶中倒出的油的质量，再设从甲桶中倒出x kg油给乙桶，两桶中油的质量相等，最后根据等量关系式列方程解答。

(2)解：设从甲桶中倒出x kg油给乙桶，乙桶中油的质量就是甲桶的1.5倍。

(50－x)×1.5＝36＋x

        x＝15.6

解析：先根据题意找出等量关系式：(甲桶中油的质量－从甲桶中倒出的油的质量)×1.5＝乙桶中油的质量＋从甲桶中倒出的油的质量，再设从甲桶中倒出x kg油给乙桶，乙桶中油的质量就是甲桶的1.5倍，最后根据等量关系式列方程解答。

实际问题与方程(4)

知识基础练

1．果园里梨树和苹果树共有180棵，梨树的棵数是苹果树的3.5倍，果园里梨树和苹果树各有多少棵？(列方程解答。)

2．河里鹅和鸭各有若干只，其中鸭的只数是鹅的5倍，鹅比鸭少64只。河里鹅和鸭各有多少只？(列方程解答。)

3．爷爷和贝贝今年的年龄分别是多少岁？(列方程解答。)

能力综合练

4．星期日，爸爸、妈妈和明明在家里进行亲子手工制作活动，下面是他们的对话。

明明：“爸爸折了多少只纸鹤啦？”

爸爸：“我折的纸鹤只数是你的3倍。”

明明：“妈妈折了多少只呢？我们现在一共折了多少只啦？”

妈妈：“我折的纸鹤只数比你的5倍少12只，我们一共折了123只纸鹤。”

根据对话内容求出明明折了多少只纸鹤。(列方程解答。)

5．【思维拓展题】妈妈买来一包质量是50 g的调味酱，调味酱里各种配料质量之间的关系如图所示。这包调味酱里香油和辣椒的质量各是多少克？(列方程解答。)

参考答案

1．解：设果园里苹果树有x棵，则梨树有3.5x棵。

3.5x＋x＝180

   x＝40

3.5x＝3.5×40＝140

解析：本题属于和倍问题，可根据题意找出等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝180棵。根据倍数关系设果园里苹果树有x棵，则梨树有3.5x棵。根据等量关系式列出方程，解得x＝40，可以把x的值代入3.5x中，即3.5x＝3.5×40＝140，得出梨树的棵数，也可以用180－40＝140(棵)。

2．解：设河里鹅有x只，则鸭有5x只。

5x－x＝64

   x＝16

5x＝5×16＝80

解析：本题属于差倍问题，根据等量关系式“鸭的只数－鹅的只数＝64只”列方程解答。

3．解：设贝贝今年的年龄是x岁，则爷爷今年的年龄是5x岁。

5x－x＝48

    x＝12

5x＝5×12＝60

解析：爷爷和贝贝的年龄差是不变的，则“爷爷今年的年龄－贝贝今年的年龄＝48岁”，根据此等量关系式列方程解答。

4．解：设明明折了x只纸鹤。

x＋3x＋(5x－12)＝123

            x＝15

解析：设明明折了x只纸鹤，则爸爸折了3x只纸鹤，妈妈折了(5x－12)只纸鹤，根据等量关系式“明明折的纸鹤只数＋爸爸折的纸鹤只数＋妈妈折的纸鹤只数＝123只”列方程解答。

5．解：设这包调味酱里香油的质量是x g。

x＋2x＋5x＋12x＝50

             x＝2.5

辣椒：2.5×12＝30(g)

解析：先根据题意设这包调味酱里香油的质量是x g，则根据图中各种配料的质量与香油的倍数关系可知盐有2x g，糖有5x g，辣椒有12x g；再根据题意列出方程，求出x的值；最后用x的值乘12，即可求出辣椒的质量。

实际问题与方程(5)

知识基础练

1．A、B两地间的公路长782.4 km，甲、乙两车同时分别从A、B两地开出，相向而行，甲车平均每小时行驶89 km，乙车平均每小时行驶74 km。甲、乙两车经过几小时相遇？(列方程解答。)

2．A、B两艘船同时从天津港开往上海港，经过4小时，A船落后B船24.8 km。A船平均每小时行驶45 km，B船平均每小时行驶多少千米？(列方程解答。)

3．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城骑往甲城。汽车平均每小时行驶60 km，经过3小时，两车还有15 km相遇。摩托车平均每小时行驶多少千米？(列方程解答。)

能力综合练

4．王叔叔从森林公园出发，送一位急诊病人去医院(如图所示)，他与120救护车同时出发，相向而行，森林公园到医院的路程是50 km。两车经过几小时相遇？两车大概在哪里相遇？在图上用“”标记出大致位置。(列方程解答。)

5．【思维拓展题】甲、乙两村相距2800 m。小明步行从甲村出发，5分钟后，小刚骑车从乙村出发，两人相向而行，小刚出发10分钟后两人相遇。已知小刚每分钟骑车比小明每分钟步行多行130 m，则小明每分钟步行多少米？(列方程解答。)

参考答案

1．解：设甲、乙两车经过x小时相遇。

(89＋74)x＝782.4

     x＝4.8

解析：根据“(甲车的平均速度＋乙车的平均速度)×时间＝路程”这一等量关系式列方程解答。

2．解：设B船平均每小时行驶x km。

(x－45)×4＝24.8

        x＝51.2

解析：根据等量关系式“(B船的平均速度－A船的平均速度)×时间＝24.8 km”列方程解答。

3．解：设摩托车平均每小时行驶x km。

(60＋x)×3＋15＝315

         x＝40

解析：根据等量关系式“(汽车的平均速度＋摩托车的平均速度)×时间＋15 km＝路程”列方程解答。

4．解：设两车经过x小时相遇。

40x＋(40×1.5)x＝50

             x＝0.5

标记提示：两车大概在人民剧场与科技城之间相遇。

解析：根据等量关系式“王叔叔行驶的路程＋120救护车行驶的路程＝森林公园到医院的路程”列方程解答。观图可知，科技城大概在森林公园和医院之间中点的位置，而120救护车的速度比王叔叔的速度快，即相同时间内120救护车行驶的路程多，所以两车大概在人民剧场和科技城之间相遇。

5．解：设小明每分钟步行x m。

5x＋10x＋10×(130＋x)＝2800

                 x＝60

解析：本题属于相遇问题，先设小明每分钟步行x m，则小刚每分钟骑车行(x＋130)m，再根据题意可以找出等量关系式“小明5分钟行的路程＋小明10分钟行的路程＋小刚10分钟行的路程＝总路程”，最后根据这个等量关系式列方程解答。