2022-2023学年上海市长宁第三女子中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市长宁第三女子中学七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共4小题，共8分）

1. 计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 与的和的倒数，可以用代数式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 四个学生一起做乘法，其中是正数，那么最后得出下列四个结果中正确的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共34分）

5. 在代数式：，，，，中，是整式的是______填相应序号
6. 单项式的系数是______，次数是______．
7. 计算：
   ______；
   ______；
   ______；
   ______；
   ______；
   ______．
8. 填空：______．
9. 若，，，则______．
10. 若正方体的棱长为，那么它的体积为______用科学记数法表示
11. 因式分解：______．
12. 如果，那么______，______．
13. 已知，那么______．
14. 若，，，那么______用含有、的代数式表示

三、解答题（本题共13小题，共70分）

15. ．
16. ．
17. ．
18. ．
20. 分解因式：．
21. ．
22. 因式分解：．
23. 已知，试求的值．
24. 已知，求和的值．
25. 化简求值：，其中，．
26. 已知，，求的值．
27. 阅读：分解因式．
    解：原式，
    此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在有理数范围内分解因式：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据积的乘方、幂的乘方计算即可．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，熟记乘法法则是解题关键，，．
 

2.【答案】 

【解析】解：与的和表示为：．
与的和的倒数，可以用代数式表示为．
故选：．
先求和，而后求倒数．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平方差公式：两个两项式相乘；有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：能用平方差公式，故本选项错误；
B.能用平方差公式，故本选项错误；
C.不能用平方差公式，故本选项正确；
D.能用平方差公式，故本选项错误．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
结合各选项可知，
，
，
，
故选：．
利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，求出的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：是整式；
是整式；
不是整式；
是整式；
是整式；
是整式的是．
故答案为：．
根据整式的定义进行求解即可．
本题主要考查了整式的定义，熟知整式的定义是解题的关键：整式是单项式和多项式的统称，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
 

6.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：；．
根据单项式次数、系数的定义进行求解即可．
本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
 

7.【答案】           

【解析】解：

；

；


；


；




；



．
故答案为：；；；；；．
利用同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则运算即可；
利用同底数幂的乘法法则运算即可；
利用合并同类项的法则和积的乘方的法则运算即可；
利用平方差公式运算即可；
利用积的的乘方和同底数幂的乘法法则运算即可；
利用乘法分配律的逆运算和有理数的乘方法则运算即可．
本题考查了平方差公式、同底数幂相乘、积的乘方和幂的乘方运算，准确的利用上述公式与法则计算是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
用多项式减去多项式所得结果即为所求．
本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，

，

，


．
故答案为：．
先将和表达出来，最后代入求解即可．
本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
由题意得，该正方体体积为，
故答案为：．
根据正方体的体积公式进行求解即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，科学记数法和有理数乘法计算等知识点，熟知正方体体积公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查的是多项式的因式分解，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．
 

12.【答案】   

【解析】解：

，
，
，．
，．
故答案为：，．
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则展开，根据多项式相等的条件即可求出与的值．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
由非负数的性质得：，，
则．
故答案为：．
先将，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出，的值，进而可求出的值．
本题考查了完全平方式，非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方式的结构特征．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故答案为：．
把化为，从而可得答案．
本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握“幂的运算法则以及等量代换的思想”是解本题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】根据多项式乘多项式运算法则去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．
 

17.【答案】解：



． 

【解析】利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确将原式变形为是解题的关键．
 

18.【答案】解：



． 

【解析】原式把变形为，运用平方差公式进行计算求解即可．
本题主要考查了运用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式的特征是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式． 

【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】先运用单项式乘以多项式法则将括号展开，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：原式，
，
，
． 

【解析】首先利用平方差公式分解，观察发现此题代数式符合完全平方公式，再利用完全平方公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．
 

22.【答案】解：


． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解．
本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
原式． 

【解析】根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
．
． 

【解析】把该式子两边平方后可以求得的值，再次平方即可得到的值．
本题考查了完全平方公式，利用和互为倒数乘积是与完全平方公式来进行解题．
 

25.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式进行计算，合并后根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

26.【答案】解：，，
，


，
把，代入求值，
原式，
答：的值为． 

【解析】先根据所给条件求出的值，然后再利用平方差公式代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，正确求出的值，再利用平方差求解是解题的关键．
 

27.【答案】解：




． 

【解析】先加上一个适当的数与多项式的前两项配成完全平方式，再利用平方差公式得结论．
本题考查了因式分解，看懂题例，掌握题例方法是解决本题的关键．