2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题14 相似三角形与全等三角形（学生卷+教师卷）

专题14  相似三角形与全等三角形

一、单选题

1．（2022·四川成都·中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·四川南充·中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·四川成都·中考真题）如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　）

A． B． C． D．

6．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（       ）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．（2022·四川凉山·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（       ）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

8．（2021·四川雅安·中考真题）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（       ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．（2020·四川内江·中考真题）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　）

A．30 B．25 C．22．5 D．20

10．（2020·四川成都·中考真题）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．

11．（2021·四川内江·中考真题）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（     ）

A． B． C． D．

12．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，和都是等腰直角三角形，，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（       ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

13．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

14．（2022·四川广安·中考真题）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．

已知：                ，               

求证：               

15．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，．若，，，则______．

16．（2022·四川凉山·中考真题）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．

17．（2022·四川成都·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．

18．（2021·四川南充·中考真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．

19．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________．

三、解答题

20．（2022·四川宜宾·中考真题）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．

求证：．

21．（2022·四川乐山·中考真题）如图，B是线段AC的中点，，求证：．

22．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．

23．（2021·四川南充·中考真题）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．

24．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：．

25．（2021·四川泸州·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

26．（2020·四川南充·中考真题）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

27．（2020·四川泸州·中考真题）如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

28．（2020·四川内江·中考真题）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

29．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．

（1）求证：

（2）若的面积为5，求的面积．

30．（2022·四川达州·中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)【初步探究】如图2，当时，则_____；

(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；

(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．

(4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．

31．（2021·四川雅安·中考真题）如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．

（1）求证：；

（2）求的值．

32．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．

（1）求证：DC平分；

（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：

（3）若，求的值．

33．（2020·四川眉山·中考真题）如图，和都是等边三角形，点、、三点在同一直线上，连接，，交于点．

（1）若，求证：；

（2）若，．

①求的值；

②求的长．

34．（2021·四川乐山·中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．

（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；

（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．

①在图2中补全图形；

②探究与的数量关系，并证明；

（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．

35．（2020·四川凉山·中考真题）如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP求证：

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

36．（2020·四川达州·中考真题）（1）【阅读与证明】

如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．

①完成证明：点E是点C关于的对称点，

，，．

正中，，，

，得．

在中，，______．

在中，，______．

②求证：．

（2）【类比与探究】

把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

①______；

②线段、、之间存在数量关系___________．

（3）【归纳与拓展】

如图3，点A在射线上，，，在内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．则线段、、之间的数量关系为__________．

37．（2022·四川达州·中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)【初步探究】如图2，当时，则_____；

(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；

(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．

(4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．

38．（2021·四川资阳·中考真题）已知，在中，．

（1）如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；

（2）如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；

（3）如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．

39．（2021·四川乐山·中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．

（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；

（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．

①在图2中补全图形；

②探究与的数量关系，并证明；

（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．