2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题06 函数与一次函数（学生卷+教师卷）

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专题06 函数与一次函数
一、单选题
1．（2022·四川乐山·中考真题）点所在象限是（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
2．（2020·四川凉山·中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.
【详解】
关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故选B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.
3．（2022·四川雅安·中考真题）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】
解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．（2021·四川巴中·中考真题）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.
【详解】
解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；
B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；
C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；
D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.
5．（2020·四川广元·中考真题）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
【详解】
解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→B运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；
（3）当点P沿B→O运动时，
当点P在点B的位置时，y＝45°，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．
6．（2020·四川攀枝花·中考真题）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（   ）．

A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为
C．王浩月到达目的地时两人相距 D．王浩月比赵明阳提前到目的地
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
【详解】
解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，
即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A正确；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，
由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；
可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=h，
此时赵明阳行进的路程为：×8=12km，
即此时两人相距12km，故C错误；
赵明阳到达目的地时，用了3h，
则3-==1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.
7．（2021·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（     ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．
【详解】
解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．
8．（2021·四川泸州·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（   ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．（2021·四川阿坝·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意，得x+3≠0，
解得x≠-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．（2020·四川遂宁·中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（2022·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
12．（2020·四川内江·中考真题）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，
那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．
∴新直线的解析式为y=-2x+1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．
13．（2022·四川凉山·中考真题）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．
【详解】
解：一次函数，
∵
∴图象一定经过一、三象限，
∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，
当时，函数图象经过一、三象限，
∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
14．（2020·四川广安·中考真题）一次函数的图象不经过的象限是（　　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．
【详解】
解：∵，k=-1＜0，b=-7＜0，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
15．（2020·四川凉山·中考真题）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（       ）
A．m>- B．m<3 C．- 【答案】D
【解析】
【分析】
一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
【详解】
当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－＜m≤3.
故选D.
【点睛】
一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况.
16．（2022·四川眉山·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
【详解】
∵一次函数的值随的增大而增大，
∴
解得：
∴在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
17．（2020·四川乐山·中考真题）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．
【详解】
解：根据图像得出直线经过（0，1），（2，0）两点，
将这两点代入得，
解得，
∴直线解析式为：，
将y=2代入得，
解得x=-2，
∴不等式的解集是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键．
18．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；
【详解】
如图所示，

当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
19．（2020·四川内江·中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.
【详解】
∵，
∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），
∵t>0，
∴2t+2>2，
当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，
当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，
当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴且，
故选：D.

【点睛】
此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.
20．（2022·四川乐山·中考真题）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（       ）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
【答案】D
【解析】
【分析】
结合函数关系图逐项判断即可．
【详解】
A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．
21．（2021·四川资阳·中考真题）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断．
【详解】
解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，
600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，
∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，
∴①符合该函数关系；
②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，
∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，
∴②符合该函数关系；
③如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，，
∴，
∴，
设点P的运动路程为x，的面积为y，
由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，
当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，
当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，
∴③也符合该函数关系；
∴符合图中函数关系的情境个数为3个；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键．
22．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（       ）


A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．
【详解】
解：过点E作EG⊥AB于点G，


∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点D的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10，
∴sin∠ABE=，即，
∴EG=8，BG=6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得，
解得：，
∴直线l的解析式为y=-2x+12，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题
23．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】
根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．
【详解】
解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
24．（2022·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是 .
【答案】．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
25．（2021·四川巴中·中考真题）函数y中自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≤2且x≠−3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2−x≥0且x＋3≠0，
解得x≤2且x≠−3．
故答案为：x≤2且x≠−3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
26．（2021·四川凉山·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是______________．
【答案】x≥-3且x≠0
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，
解得x≥-3且x≠0．
故答案为：x≥-3且x≠0．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．
27．（2021·四川广安·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
28．（2020·四川泸州·中考真题）函数中，自变量的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
29．（2020·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是_____ ．
【答案】
【解析】
【详解】
根据函数可知：,解得：．
故答案为：．
37．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
【答案】
【解析】
【分析】
先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
【详解】
数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
【点睛】
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
30．（2021·四川眉山·中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．
【详解】
解：一次函数的值随值的增大而减少，
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．
31．（2021·四川成都·中考真题）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】
先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．
【详解】
解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点在第一象限．
故答案为：一．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．
32．（2020·四川成都·中考真题）一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】
解：因为一次函数的值随值的增大而增大，
所以2m-1＞0．
解得.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降.
33．（2020·四川广安·中考真题）一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
【答案】y=2x＋7
【解析】
【分析】
将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．
【详解】
解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得
2=b
∴原一次函数解析式为y=2x＋2
将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7
故答案为：y=2x＋7．
【点睛】
此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．
34．（2021·四川自贡·中考真题）当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
分时，时，时三种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：①若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，满足，符合题意；
②若，则当时，，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，不满足，不符合题意；
③若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，方程无解，此情况不存在，
综上，满足条件的k的值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
35．（2022·四川德阳·中考真题）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．

【答案】或##或
【解析】
【分析】
根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．
【详解】
解：如图，

观察图象得：当x=2时，y≥1，
即，解得：，
当x=-2时，y≥3，
即，解得：，
∴的取值范围是或．
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
36．（2021·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】
计算出△AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，...，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可．
【详解】
解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），
∴OB=3，则点A的纵坐标为3，代入，
得：，得：x=-4，即A（-4，3），
∴OB=3，AB=4，OA==5，
由旋转可知：
OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，
∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，
∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，
设B21（a，），则OB21=，
解得：或（舍），
则，即点B21的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出△OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键．
37．（2020·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．

【答案】（-21011，-21011）
【解析】
【分析】
首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．
【详解】
解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，
∴OB1=2，点B1的坐标为（2，2）
∴OB2=2×=4
∴B2（0，4），
同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．
由规律可以发现，点B1在第一象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在第一象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2021÷8=252⋯⋯5，
∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×
∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011×÷=21011．
∴B2021（-21011，-21011）
故答案为：（-21011，-21011）．
【点睛】
此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
38．（2020·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是______________

【答案】
【解析】
【分析】
如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），且与x轴夹角为30º，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质，分别求的A1、A2、A3、的纵坐标，进而得到An的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答．
【详解】
如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D（0，），
∴OB=1,OD=,
∴∠DBO=30º
由题意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30º,∠B1A1B=∠B2A2B1=60º
∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90º，
∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…AnBn=2n
∴A1C=AB=×1，
A1纵坐标为×1=；
A2C1=A1B1=，
A2的纵坐标为×1+===；
A3C2=A2B2=,
A3的纵坐标为×1++===；
…
由此规律可得：AnCn-1=,
An的纵坐标为=，
∴A2020=，
故答案为：

【点睛】
本题是一道点的坐标变化规律探究，涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质，数字型规律等知识，解答的关键是认真审题，观察图象，结合基本图形的有关性质，找到坐标变化规律．
39．（2020·四川达州·中考真题）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
【答案】              
【解析】
【分析】
联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．
【详解】
解：联立直线与直线成方程组，
，
解得，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；
∵直线与x轴的交点为，
直线与x轴的交点为，
∴，
∴，

故答案为：；；
【点睛】
本题考查了一次函数（k≠0，b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数（k≠0，b为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．