福建省龙岩市上杭县城区初中2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题(含答案)

2022-2023学年第一学期半期学段水平检测

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．关于原点对称的点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．二次函数的图象经过的象限是（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

5．如图，将绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则度数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，内接于，CD是的直径，，则（　　）

A． B． C． D．

7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且

8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意是（　　）

A．  B．

C．  D．

9．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（　　）

A．4 B．5 C．2 D．3

10．二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）

11．抛物线的开口方向向________．

12．已知关于x的方程的一个根是1，则________．

13．以原点为中心，把逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为________．

14．如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，则________．

15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．则飞机着陆后滑行的最大距离是________m．

16．已知关于x的一元二次方程，下列结论：

①若方程两根为和2，则；

②若，则方程有两个不相等的实数根；

③若，则方程有两个不相等的实数根；

④若m是方程的一个根，则一定有成立．

其中结论正确的序号是________．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）解方程：（1） （2）

18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向右平移5个单位得到，画出

（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出，

（3）连接，则________．

19．（8分）如图，点A在射线OX上，．如果OA绕点O按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．

（1）按上述表示方法，当，时，则点的位置可以表示为________；

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用表示，连接，．求证：．

20．（8分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．若M是弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E，已知，．求的半径．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论m取任何实数，该方程总有两个实数根；

（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．

22．（10分）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，延长CA交于点E．连接ED交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）当，时，求AE的长．

23．（10分）某网络电商平台在今年的十·一国庆长假期间，举行商品打折促销活动，经市场调查发现：某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x、周销售量y、周销售利润W（元）的三组对应数值．

（1）求y关于x的函数解析式及该商品进价a（单位：元/件）．

（2）当售价x定为多少元时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润．

24．（12分）如图，在等腰直角中，，，点D，E分别为AB，AC的中点，F为线段DE上一动点（不与点D，E重合），将线段AF绕点A逆时针方向旋转得到AG，连接GC，FB，FG，EG，FG交AE于点H．

（1）证明：；

（2）①当点F运动到什么位置时，四边形是正方形？请你说明理由；

②当时，求证：点B、F、G三点共线．

25．（14分）已知：抛物线

（1）若此抛物线与直线只有一个公共点且经过点．

①求此抛物线的解析式；

②以y轴上的点为中心，作该抛物线关于点C对称的抛物线，若这两条抛物线交于A，B（点A在点B的右侧），求线段AB的长；

（2）设定，将此抛物线向上平移c个单位（），此时与x轴交于点，若当时，，求证：．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．A

5．B

6．C

7．D

8．A

9．B

10．A

11．下

12．

13．

14．45

15．600

16．①③④

17．1．解：--------2分

解得，-------4分

2．解：

，

，----------------------2分

则或，

解得，．-----------------------4分

18．（1）如图所示，为所求；

-------------------3分

（2）如图所示，为所求；

-------------------6分

（3）故答案为：．-------------------8分

19．（1）--------------2分

（2）证明：如图，

，，

，，，--------------4分

，

，--------------6分

，

．---------------8分

20．解：连接CO．

是弦CD的中点，且EM经过圆心O，

，且．----------2分

在中，令的半径为rm，

，----------4分

，----------6分

解得：．----------8分

21．（1）解：依题意，得：

，----------2分

不论m取任何实数，该方程总有两个实数根----------3分

（2）解：----------6分

解得，，

方程有一个根小于0，

，----------7分

．----------8分

22．解：（1）证明：，

，

，----------2分

，

是等腰三角形；----------4分

（2）如图，连接AD，过点D作于点H，

设，，

是直径，

，

，----------6分

，

----------8分

，

，

----------10分

23．解：（1）设，由题意有

，解得，

所以y关于x的函数解析式为；----------3分

由（1），又由表可得：

，，----------6分

（2）．-----9分

所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；----------10分

24．（1）证明：如图，由旋转知：  --------1分

------------------------------2分

--------------------------------3分

（2）如图，当点F运动到线段EF的中点时，四边形是正方形---5分

点D、E分别是AB、AC的中点

可证：  即：也是等腰直角三角形

点F是EF的中点

  即：------5分

，，

--------7分

四边形是矩形

矩形是正方形------------8分

（3）证明：如图，

由三角形内角和定理可得：-------------------------------10分

点B，F，G三点共线．---------------------12分

25．（1）①解：抛物线经过点

　即：-----------------------1分

抛物线与直线只有一个公共点

方程组有且只有一组解

方程有两个相等的实数根

-------------------------------------------3分

此抛物线的解析式是------------4分

②抛物线

顶点坐标为--------------------------5分

顶点关于点的对称点是

即：抛物线的顶点坐标为------------7分

又知：抛物线与抛物线的开口方向相反

抛物线的解析式为-----------8分

由联立解得：　---------9分

在B的右侧

，

由勾股定理可得：------10分

（2）解：向上平移c个单位后抛物线解析式：--------11分

此时抛物线交x轴于

即：

---------------------------------12分

当时，

平移后抛物线的对称轴-----13分

-----------------------------------14分