安徽省合肥市包河区部分学校2022-2023学年八年级上学期期中综合评估数学试题(含答案)

2022～2023学年度八年级上学期期中综合评估

数    学

上册第11～13章

说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限是

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是

A．2cm、2cm、4cm  B．2cm、4cm、6cm  C．4cm、10cm、4cm  D．3cm、4cm、5cm

3．关于x的一次函数的图象经过原点，则在该一次函数图象上的点的坐标可能是

A．    B．    C．    D．

4．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是

A．等腰三角形   B．直角三角形   C．锐角三角形   D．钝角三角形

5．如图，点E，D分别在AB，AC上，若，，则的度数为

A．85°     B．80°     C．75°     D．70°

6．对于一次函数，下列说法正确的是

A．图象不经过第二象限       B．y随x的增大而增大

C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4   D．该函数图象的截距是

7．下列命题中，是真命题的是

A．一次函数的图象与x轴、y轴都有交点   B．三角形的外角大于该三角形的任意一个内角

C．y轴上的点的纵坐标都是0      D．等腰三角形都是锐角三角形

8．如图，在△ABC中，CD和BE分别是AB，AC边上的高，若，，则的值为

A．     B．     C．     D．

9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是

A．方程的解是

B．不等式和不等式的解集相同

C．不等式组的解集是

D．方程组的解是

10．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为

A．  B．  C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．请把命题“有两条边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：                                                  ．

12．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是            ．（用“＜”连接）

13．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，E，F分别是CG，BG的中点，若△ABC的面积是24，则阴影部分的面积为          ．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，P是y轴上一点．

（1）若点P在直线AB上，则点P的坐标为          ．

（2）已知S表示图形的面积，若，则点P的坐标为          ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，，，，求∠C的度数．

16．已知直线，根据下列条件，分别求m的值．

（1）直线经过点．

（2）将直线向下平移个单位长度后，所得直线经过点．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并加以证明．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是△ABC的边AC上的一点，△ABC经过平移后得到△DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F，点P的对应点为．

（1）写出D，E，F三点的坐标．

（2）在图中画出△DEF．

（3）△DEF的面积为          ．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在△ABC中，于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线，且，．

（1）求△ABC的外角∠CAF的度数．

（2）求∠DAE的度数．

20．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，，2，3，…．

（1）分别计算和的值．

（2）计算的值．

六、（本题满分12分）

21．如图，直线AB：与坐标轴的交点分别为，，直线与坐标轴交于C，D两点．

（1）求直线AB与直线CD的交点E的坐标．

（2）直接写出不等式的解集．

（3）求四边形OBEC的面积．

七、（本题满分12分）

22．甲、乙两个工程队同时修建两段长度相等的高速公路，下图是甲、乙两队修建高速公路的长度（米）、（米）与修建时间x（小时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：

（1）在前2小时的修建过程中，甲队的修建速度为          米/小时，乙队的修建速度为          米/小时．

（2）①当时，求出与x之间的函数关系式；

②当时，求两工程队修建高速公路的长度相差5米时x的值．

八、（本题满分14分）

23．如图，D，E分别是锐角△ABC的边AC，BC上的点，P是与△ABC在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令，．

（1）如图1，当P是△ABC的边AB上的一点时，已知，，，求∠DPE的度数．

（2）当P是△ABC内一点时，直接写出∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系．

（3）如图2，当P是AB的延长线上一点时，探索∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系并加以证明．

2022～2023学年度八年级上学期期中综合评估

数学参考答案

1．B    2．D    3．C    4．D    5．A    6．D    7．A    8．B    9．D

10．C

提示：

∵，

∴

∵∠1和∠2分别是△ABC和△ABD的外角，AD平分∠BAC，

∴①，

，则②，

把②代入①，得，

整理，得，即，故选C．

11．如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形

12．

13．6

14．（1）；（2）或

提示：

（1）设直线AB的解析式为，代入点A，B的坐标，得，解得，

故直线AB的解析式为，则点P的坐标为．

（2）由（1）可知，

故．

设点P的坐标为，

当点P位于直线AB上方时，则，解得．

当点P位于直线AB下方时，则，解得．

综上所述，点P的坐标为或．

15．解：

∵，，

∴，

∴．

16．解：

（1）把点代入，得，解得．

（2）平移后的直线的表达式为．

把代入该直线的表达式，得

，解得．

17．解：

△ABC的周长．

证明：

∵在△ABD中，，

在△ACD中，，

∴，

即，

∴△ABC的周长．

18．解：

（1），，．

（2）如图，△DEF即为所求．

（3）7．

19．解：

（1）

∵，，

∴．

∵，

∴．

（2）

∵，，

∴．

∵AE平分∠BAC，

∴．

∵，，

∴，

∴

∴．

20．解：

（1）由题意可知，，，，，，，，

∴，，，， ，，，的值分别为1，，，3，3，3，，，

故，

．

（2）因为，

，

…

，

所以．

21．解：

（1）把点A，B的坐标代入得，

解得，

∴直线AB的解析式是．

解方程组，得，

∴点E的坐标是．

（2）．

（3）由，易求得，，

则，，

由点B，E的坐标得，点E到BD的距离是2，

∴．

22．解：

（1）10；15．

（2）①当时，设，代入，，

得，

解得，

所以．

②当时，；

当时，

当时，．

当时，．

由，解得．

当时，，解得，

当时，，解得，

当时，，解得，

答：当或3或5时，两工程队修建高速公路的长度相差5米．

23．解：

（1）如图1，连接PC，

．

∵，，

∴，

∴．

（2）或．

提示：如图2，当点P位于DE下方时，

则．

如图3，当点P位于DE上方时，

则

（3）．

证明：如图4，设DP与BC交于点Q，

∴．

∵，

∴，

∴．