数学苏科版第4章 一元一次方程综合与测试测试题

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2022-2023学年七年级上册数学提优练习卷第四章 一元一次方程1.（1）某同学将等式变形，两边都加上2b，得3a=2a；两边都除以a，得3=2.你能指出他错在哪里吗？（2）由得到，这一变形的依据是什么？应受什么条件限制？         2.抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需要3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需要6个月完成，每月耗资5万元.（1）请问甲乙两工程队合修需几月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度的节省资金。         3.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.
    （1）甲种商品每件进价为______元，乙种商品每件利润率为______（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？         4.为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过5m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应交水费：2×6+4×（9－6）=24（元）.（1）某用户3月份用水15m3，应交水费多少元？（2）已知某用户4月份交水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5.6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，那么该户居民5.6月份各用水多少立方米？       5.在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）．（1）七（1）班有男生.女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套．     6.某公司在A.B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲.乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲.乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲.乙两地的费用分别是300元和600元； 甲乙总计Ax台　        　16台B　        　　        　12台总计15台13台28台（1）设A地运往甲地x台挖掘机，请补全如表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少元？（2）当从A地运往甲地3台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是多少？          7.阅读理解：在解形如3|x﹣2|＝|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣2）+4，解得：x＝0，符合x＜2②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）＝（x﹣2）+4，解得：x＝4，符合x≥2∴原方程的解为：x＝0，x＝4．解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和两种x≥2情况讨论．知识迁移：（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8＝3|x﹣3|；知识应用：（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．   （提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）          8.如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S＝　               　．多边形的序号①②③④…多边形的面积S2　               　3　               　…各边上格点的个数和x4    56　               　…       （2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝              ．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S＝　               　．（用含有字母x、n的代数式表示）     如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S＝　               　．（用含有字母x、n的代数式表示）         9.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．        10.金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要　     　元，在B家批发需要　     　元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要     元，在B家批发需要     元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．             11.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60＝1240元）；C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）．（1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付　     　元；若在B店铺5条被子作一单购买，需支付　     　元；若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去　     　元．若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）         12.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c﹣9|＝0．（1）a＝　   　，c＝　   　．（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB，则b＝　   　．（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝　   　，最小值为　   　．（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．