2022-2023学年北京市朝阳外国语学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市朝阳外国语学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣3的倒数为（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
2．（2分）到2021年末，全国铁路运营总公里数达到15万公里，其中，其中高铁总运营历程也突破4万公里，将全国铁路运营总公里数用科学记数法表示为（ ）
A．13.0×104B．1.5×105C．4×104D．0.4×105
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．a2+a2＝a4
4．（2分）现有4种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
5．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
6．（2分）如果a+b＞0，ab＜0那么（ ）
A．a，b异号，且|a|＞|b|
B．a，b异号，且a＞b
C．a，b异号，其中正数的绝对值大
D．a＞0＞b或a＜0＜b
7．（2分）在数轴上，点A，B，C分别表示a、b、c，若a+b+c＝0，则点A、B、C在 数轴上的位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2分）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（ ）
A．1B．2C．3D．0
9．（2分）当x＞1时，|x﹣1|+2|1﹣x|+|x|的值为（ ）
A．3﹣4xB．4x﹣3C．3﹣2xD．1
10．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；
②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；
③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；
④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（共10小题：共22分，18题4分）
11．（2分）在下列各数中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非负整数的是 ．
12．（2分）将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是 ．
13．（2分）关于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，则a的值是 ．
14．（2分）已知x+y＝2，则3﹣2x﹣2y的值是 ．
15．（2分）在数轴上，把表示﹣2的点移动2个单位长度后，所得到的点表示的数是 ．
16．（2分）若关于x，y的多项式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次项和一次项，则2m+3n＝ ．
17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）4＝0，则mn的值为 ．
18．（4分）设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，那么：|b﹣a|＝ ，|a+c|＝ ，c+b＝ ，|b﹣a|+|a+c|+|c+b|＝ ．
19．（2分）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是 ．
20．（2分）关于x的代数式ax+b，当x＝n时对应的代数式的值表示为yn，若y1＝﹣5，且对于任意n＝1，2，3，…，满足
yn+1＝yn+3，则y3的值是 ，a的值是 ．
三、解答题（共9小题：共58分）
21．（15分）计算．
（1）﹣8﹣（﹣3）+5；
（2）﹣6÷（﹣3）×；
（3）（﹣24）×（﹣）；
（4）5+48÷22×（﹣）﹣1；
（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（5分）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2
（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．
23．（8分）计算：
（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；
（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．
24．（5分）先简化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣ （2a2﹣1）的值．
25．（5分）按小题要求完成解答．
（1）已知﹣2xmy与3x2yn的和仍是单项式，求m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．
（2）先化简再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程．
26．（5分）已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化简﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．
解：先化简：
﹣A﹣（B﹣3A）﹣
＝﹣A﹣B+3A﹣B
＝2A﹣B
进而得到：
2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①
＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②
＝﹣3x2…③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？ ；①到②是否有错？ ；②到③是都有错？ .（填是或否）
（2）写出正确的解法．
27．（5分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．
（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
28．（5分）探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
0*0＝02+02＝0
（1）归纳*运算的法则：
两数进行*运算时， ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， ．
（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝ ．
（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
29．（5分）阅读材料：
在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？
（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设OP﹣AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．
附加题：〔选做共计10分）
30．（10分）7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？
（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？
31．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
2022-2023学年北京市朝阳外国语学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，共20分）
1．（2分）﹣3的倒数为（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
2．（2分）到2021年末，全国铁路运营总公里数达到15万公里，其中，其中高铁总运营历程也突破4万公里，将全国铁路运营总公里数用科学记数法表示为（ ）
A．13.0×104B．1.5×105C．4×104D．0.4×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：15万＝150000＝1.5×105．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．a2+a2＝a4
【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2﹣2a2＝﹣a2，正确，故本选项符合题意；
B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；
C．a2﹣a2＝﹣2a2，故本选项不合题意；
D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．
4．（2分）现有4种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
【分析】根据绝对值性质和定义及整式的概念判断各小题即可．
【解答】解：①当a≤0时，﹣a不表示负数，错误，不符合题意；
②绝对值最小的有理数是0，正确，符合题意；
③3×102x2y是3次单项式，错误，不符合题意；
④是一次二项式，正确，符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值和整式，掌握绝对值性质和定义及整式的概念是关键．
5．（2分）下列变形中，正确的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
【解答】解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；
B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；
C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；
D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了等式的基本性质与一元一次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法与等式的性质．
6．（2分）如果a+b＞0，ab＜0那么（ ）
A．a，b异号，且|a|＞|b|
B．a，b异号，且a＞b
C．a，b异号，其中正数的绝对值大
D．a＞0＞b或a＜0＜b
【分析】根据有理数的加法与乘法法则，由a+b＞0，ab＜0可判断出正确答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，
又∵a+b＞0，∴正数的绝对值大．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加法与乘法法则．注意两数积小于零说明这两个数异号．
7．（2分）在数轴上，点A，B，C分别表示a、b、c，若a+b+c＝0，则点A、B、C在 数轴上的位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，然后进行讨论：若第三个数为正数，则两个正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离；若第三个数为负数，两个负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离；然后利用此特征对各选项进行判断．
【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，c＞b＞0＞a，且|a|≠|b|+|c|，故不可能满足条件．
B．由数轴可知，c＞0＞b＞a，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，c＞b＝0＞a，当||c|＝|a|+|b|时，满足条件．
D．由数轴可知，c＞b＞0＞a，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
故选：A．
【点评】考查了数轴．以及实数在数轴上的表示，体现了数形结合的思想．
8．（2分）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（ ）
A．1B．2C．3D．0
【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|＝0，即x＝1时式子|x﹣1|+3取最小值．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质，理解绝对值非负数的性质是解题的关键．
9．（2分）当x＞1时，|x﹣1|+2|1﹣x|+|x|的值为（ ）
A．3﹣4xB．4x﹣3C．3﹣2xD．1
【分析】根据x的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0，
∴原式＝x﹣1+2（x﹣1）+x＝3x﹣3+x＝4x﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；
②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；
③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；
④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②③④
【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；
②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确；
③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1，故③说法正确；
④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故④说法正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．
二、填空题（共10小题：共22分，18题4分）
11．（2分）在下列各数中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非负整数的是 0，5 ．
【分析】非负整数包括正整数和0，据此可以得到答案．
【解答】解：非负整数的有：0，5．
故答案为：0，5．
【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
12．（2分）将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是 0.2 ．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2．
故答案为：0.2．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．（2分）关于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，则a的值是 3 ．
【分析】把x＝﹣2的方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2a+2＝﹣2﹣a+1，
移项合并得：﹣a＝﹣3，
解得：a＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（2分）已知x+y＝2，则3﹣2x﹣2y的值是 ﹣1 ．
【分析】将要求大V代数式变形，再将x+y＝2整体代入求值即可．
【解答】解：∵x+y＝2
∴3﹣2x﹣2y＝3﹣2（x+y）
＝3﹣2×2
＝3﹣4
＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．
15．（2分）在数轴上，把表示﹣2的点移动2个单位长度后，所得到的点表示的数是 0或﹣4 ．
【分析】分向右移动，向左移动两种情况讨论．
【解答】解：当把表示﹣2的点向右移动2个单位长度后，则得到的对应点表示的数为0，
当把表示﹣2的点向左移动2个单位长度后，则得到的对应点表示的数为﹣4，
故答案为：0或﹣4．
【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
16．（2分）若关于x，y的多项式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次项和一次项，则2m+3n＝ 1 ．
【分析】先合并同类项，根据已知得出m+2＝0，n﹣1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可．
【解答】解：my+nx2y+2y2﹣x2y+y＝（n﹣1）x2y+2y2+（m+1）y，
∵关于x，y的多项式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次项和一次项，
∴m+1＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣1，n＝1，
∴2m+3n＝2×（﹣1）+3×1＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，多项式，求代数式的值，解一元一次方程等知识点，能求出m、n的值是解此题的关键．
17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）4＝0，则mn的值为 9 ．
【分析】根据|m+3|+（n﹣2）4＝0，得到m＝﹣3，n＝2，代入mn计算．
【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）4＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了偶次方、绝对值，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题关键．
18．（4分）设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，那么：|b﹣a|＝ a﹣b ，|a+c|＝ ﹣a﹣c ，c+b＝ ﹣c﹣b ，|b﹣a|+|a+c|+|c+b|＝ ﹣2a﹣2c ．
【分析】先根据图形确定a，b，c与0的关系，去掉绝对值符号，最后化简．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，a+c＜0，c+b＜0，
∴|b﹣a|＝a﹣b，|a+c|＝﹣a﹣c，|c+b|＝﹣c﹣b，
∴|b﹣a|+|a+c|+|c+b|
＝a﹣b﹣a﹣c﹣c﹣b
＝﹣2b﹣2c，
故答案为：b﹣a，﹣a﹣c，﹣c﹣b，﹣2b﹣2c．
【点评】本题考查了绝对值和数轴，化简绝对值是解题的关键．
19．（2分）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是 ．
【分析】假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于﹣1，得出一元一次方程，即可求出
【解答】解：设小红所想的数是x，
由题意得，2÷（4x﹣8）﹣3＝﹣1，
解得：x＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．
20．（2分）关于x的代数式ax+b，当x＝n时对应的代数式的值表示为yn，若y1＝﹣5，且对于任意n＝1，2，3，…，满足
yn+1＝yn+3，则y3的值是 1 ，a的值是 3 ．
【分析】由y1＝﹣5，当n取2和3时分别代入yn+1＝yn+3，求出y3的值，再由a+b＝﹣5，3a+b＝1，求出a的值．
【解答】解：∵yn+1＝yn+3，y1＝﹣5，
∴y2＝﹣2，y3＝1，
由题意可知，a+b＝﹣5，3a+b＝1，
∴a＝3，
故答案为1，3．
【点评】本题考查代数式求值，数字的变化规律；掌握代数式求值的方法，通过联立二元一次方程组求a的值是解题关键．
三、解答题（共9小题：共58分）
21．（15分）计算．
（1）﹣8﹣（﹣3）+5；
（2）﹣6÷（﹣3）×；
（3）（﹣24）×（﹣）；
（4）5+48÷22×（﹣）﹣1；
（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（5）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+3+5
＝0；
（2）原式＝6÷3×
＝2×
＝；
（3）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）﹣24×
＝18+20﹣22
＝16；
（4）原式＝5+48÷4×（﹣）﹣1
＝5+12×（﹣）﹣1
＝5﹣3﹣1
＝1；
（5）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2
（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．
【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可直观解答；
（2）根据数轴的定义解答即可．
【解答】解：（1）如图：
；
（2）如图所示：
【点评】本题主要考查了数轴与有理数的大小比较，解题时注意：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序．
23．（8分）计算：
（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；
（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）
＝3a2b﹣ab+4﹣ab﹣5a2b﹣4
＝﹣2a2b﹣2ab；
（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）
＝3x2﹣﹣3x﹣4x2+4x﹣1
＝﹣x2+x﹣．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
24．（5分）先简化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣ （2a2﹣1）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2+2a2﹣2a+2﹣a2+＝2a2﹣2a+＝2（a2﹣a）+，
由a2﹣a﹣2＝0，得到a2﹣a＝2，
则原式＝4+＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（5分）按小题要求完成解答．
（1）已知﹣2xmy与3x2yn的和仍是单项式，求m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．
（2）先化简再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程．
【分析】（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据﹣2xmy与3x2yn的和仍是单项式求出m，n的值即可求解；
（2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程求出a，b的值，最后再将a，b代入化简后的式子即可求解．
【解答】解：（1）∵m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）
＝m﹣m2n﹣3m+4n+2nm2﹣3n
＝﹣2m+nm2+n，
∵﹣2xmy与3x2yn的和仍是单项式，
∴m＝2，n＝1，
∴原式＝﹣2×2+1×22+1
＝﹣4+4+1
＝1；
（2）（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1）
＝3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2
＝ab2+a2b，
∵a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴原式＝﹣2×12+（﹣2）2×（﹣1）
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
【点评】本题主要考查了整式的化简和求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
26．（5分）已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化简﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．
解：先化简：
﹣A﹣（B﹣3A）﹣
＝﹣A﹣B+3A﹣B
＝2A﹣B
进而得到：
2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①
＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②
＝﹣3x2…③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？ 是 ；①到②是否有错？ 是 ；②到③是都有错？ 否 .（填是或否）
（2）写出正确的解法．
【分析】（1）直接利用去括号法则判断得出答案；
（2）利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）①有错；①到②有错；②到③没有错；
故答案为：是，是，否；
（2）2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2+1
＝﹣2x2+2﹣x2+1
＝﹣3x2+3．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
27．（5分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．
（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
【分析】先利用代数式分别表示出三种捆绑方式的长度，然后利用求差法比较三个代数式的大小即可．
【解答】解：（1）l1丝带的长度为：2b+6c+4a；
l2丝带的长度为：2a+6c+4b；
l3丝带的长度为：4a+4b+4c；
（2）∵a＞b＞c，
∴2a＞2b＞2c，
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c﹣（4a+2b+6c）＝2b﹣2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，
所以最节省丝带的打包方式为②．
【点评】本题考查了列代数式．主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
28．（5分）探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
0*0＝02+02＝0
（1）归纳*运算的法则：
两数进行*运算时， 同号得正，异号得负，并把两数的平方相加 ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， 等于这个数的平方 ．
（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝ 17 ．
（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
【分析】（1）首先根据*运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*运算的运算法则即可；然后根据：0*（﹣5）＝（﹣5）2；（+3）*0）＝（+3）2，可得：0和任何数进行*
运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
（2）根据（1）中总结出的*运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（+1）*[0*（﹣2）]的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【解答】解：（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
（2）（+1）*[0*（﹣2）]
＝（+1）*（﹣2）2
＝（+1）*4
＝+（12+42）
＝1+16
＝17；
（3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0，
∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0
∴m﹣1＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2．
故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；﹣3．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．
29．（5分）阅读材料：
在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．
（1）点A表示的数是 ﹣4 ，点B表示的数是 10 ；
（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？
（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设OP﹣AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．
【分析】（1）根据已知求出OA＝4，AB＝14，求出OB，即可得出答案；
（2）根设经过t秒，点A和点B重合，据题意得出14+t＝3t，求出方程的解即可；
（3）先求出AM和OP的长，再求出y即可．
【解答】解：（1）∵在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．
∴OA＝4，AB＝14，OB＝14﹣4＝10，
即A点表示的数是﹣4，B点表示的数是10，
故答案为：﹣4，10；
（2）设经过t秒，点A和点B重合，
14+t＝3t，
解得：t＝7，
答：点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过7秒，点A与点B重合；
（3）设时间为x秒，
∵点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，
∴AM＝x×1＝x，ON＝10+2x，
∴OP＝ON＝（10+2x）＝5+x，
∵OP﹣AM的值为y，
∴y＝（5+x）﹣x＝5，
即在移动过程中，y的值不发生变化，y＝5．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解此题的关键．
附加题：〔选做共计10分）
30．（10分）7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？
（2）小云17：10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？
（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？
【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；
（2）根据行车里程1千米，列式可得车费；
（3）根据里程费+时长费，列式可得车费．
【解答】解：（1）应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8元；
（2）应付车费＝14元；
（3）他应付车费＝1.5×+0.8×15+2.15×+0.8×5＝16+0.375a+．
【点评】本题考查了列代数式，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
31．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；
（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．
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里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
2.15
0.80
14.00
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
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1.80
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10：00﹣17：00
1.45
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17：00﹣21：00
1.50
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21：00﹣6：00
2.15
0.80
14.00